Département d`informatique. ´Evaluation des travaux - Cours-info

D´ epartement d’informatique.
´
Evaluation des travaux pratiques en probabilit´ es et statistiques
Semestre 2 (D´ ecembre 09).
Seuls sont autoris´ es les programmes d´ evelopp´ es lors des TPs.
Modalit´ es
La premi` ere partie de cette ´ evaluation est ` a faire dans un tableur, la seconde est ` a r´ ealiser en python. A la fin
de la s´ eance, envoyer vos deux fichiers ` a l’adresse : [email protected]fcomte.fr dans un mail ayant
pour objet «TP stats groupe Xde Y»o` uXest le num´ ero de votre groupe de TP (S2A1 ou S2A2) et Yest votre
nom suivi de votre pr´ enom.
Dans ce qui suit, on appelle demi-vie d’un corps radioactif la dur´ ee au bout de laquelle la moiti´ e des atomes
de ce corps se sont d´ esint´ egr´ es.
1 Statistiques et tableur (5pts)
1. R´ ecup´ erer le fichier A2statistics.ods situ´ e` a l’adresse http://lifc.univ-fcomte.fr/˜couchot/
A2statistics.ods. La colonne Adonne les intervalles Ide dur´ ee, la colonne Bdonne les bornes
sup´ erieures de chacun de ces intervalle, la colonne Cdonne la probabilit´ e approximative qu’un atome soit
`
a moiti´ e d´ esint´ egr´ e au bout d’un temps appartenant ` a l’intervalle I.
2. Calculer la probabilit´ e qu’une demi vie soit inf´ erieure ou ´ egale ` a 14000 ans.
3. Calculer la dur´ ee ttelle que probabilit´ e qu’une demi vie soit inf´ erieure ou ´ egale ` atest ´ egale ` a la probabilit´ e
qu’une demi vie soit sup´ erieure ou ´ egale ` at.
4. Quelle est la dur´ ee moyenne d’une demi-vie (on pourra consid´ erer que chaque classe est ´ equivalente ` a sa
valeur centrale).
5. Calculer la moyenne th´ eorique (´ egale ` a24100
ln 2 ).
2 Simulation et Python (15pts)
1. D´ evelopper la fonction genere_serie qui prend comme param` etres deux nombres entiers tet la et qui
retourne une liste de taille t. Chaque ´ el´ ement de la liste est ´ egal ` a l’oppos´ e du logarithme n´ ep´ erien d’un
nombre al´ eatoire tcompris entre 0 et 1 et divis´ e par la soit −
ln(t)
la
2. D´ evelopper la fonction calcule_moyenne qui prend comme param` etre une liste de valeurs num´ eriques
et qui retourne la moyenne arithm´ etique des valeurs de cette liste.
3. D´ evelopper la fonction calcule_variance qui prend comme param` etre une liste de valeurs num´ eriques
et qui retourne la variance des valeurs de cette liste.
4. Afficher la moyenne et la variance d’une s´ erie g´ en´ er´ ee par genere_serie(100000,ln(2)
24100 ).
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