Lois normales - Exercices TaleS
Exercice 1Soit Xune v.a. suivant la loi N(0; 1).
Calculer, `a l’aide de la table des valeurs de Π et de la calculatrice, les probabilit´es :
a) p1=P(X60,43) b) p2=P(X61,38) c) p3=P(0,43 6X61,38)
d) p4=P(X6−0,96) e) p5=P(−1,16X62,57) f) p6=P(−1,56X61,5)
g) p7=P(−16X61) h) p8=P(−1,96 6X61,96) i) p89P(0 6X61,96)
Exercice 2Soit α= 0,05 et Xune v.a. suivant la loi N(0; 1).
D´eterminer le nombre vαtelle que : P(X6vα) = 1 −α.
Exercice 3Soit Xune v.a. qui suit la loi N(0; 1).
D´eterminer, `a l’aide de la table de valeurs de Π et de la calculatrice, les valeurs de uet vtelles que :
a) P(−u6X6u) = 0,95 b) P(−u6X6u) = 0,99
Exercice 4On lance 3600 fois un d´e ´equilibr´e. On souhaite ´evaluer la probabilit´e que le nombre
d’apparition du 6 soit compris strictement entre 575 et 650.
On note Xla v.a. ´egale au nombre d’apparitions du 6 lors de ces 3600 lancers.
1. Quelle est la loi de probabilit´e suivie par X? Justifier.
2. Appliquer, en justifiant son utilisation, le th´eor`eme de Moivre-Laplace `a la v.a. X.
3. En d´eduire une valeur approch´ee de la probabilit´e recherch´ee.
Exercice 5Soit Xune v.a. suivant la loi N(µ;σ2) avec µ= 80 et σ= 5.
Calculer les porbabilit´es P(X684), P(X676) et P(75 6X685) `a l’aide de la calculatrice, puis `a
l’aide de la table des valeurs de Π(x).
Exercice 6Une usine de composants ´electroniques fabrique des r´esistances. En mesurant un grand
´echantillon de ces composants, on constate que la r´esistance nominale, exprim´ee en ohms, de chaque
composant tir´e au hasard est une variable al´eatoire Xde loi normale N(1000; 100).
Pour cet exercice, on utilisera uniquement les trois r´esultats suivants pour une variable Usuivant la
loi N(0; 1) : P(−1,96 6U61,96) = 0,95, P(−1,64 6U61,64) = 0,9, P(U61) = 0,84.
Vrai ou Faux ?
1. La probabilit´e que la r´esistance d’un composant tir´e au hasard soit comprise entre 980 Ω et 1020 Ω
est sup´erieure `a 0,95.
2. La probabilit´e que la r´esistance d’un composant soit comprise entre 991 Ω et 1009 Ω est sup´erieure
`a 0,9.
3. La probabilit´e que la r´esistance d’un composant soit sup´erieure `a 983,6 Ω est sup´erieure `a 0,97.
4. La probabilit´e que la r´esistance d’un composant soit comprise entre 990 Ω et 1010 Ω est ´egale `a 0,84.
5. La probabilit´e que la r´esistance d’un composant soit comprise entre 983,6 Ω et 1019,6 Ω est ´egale
`a 0,925.
Exercice 7Soit Xune v.a. suivant la loi N(µ;σ2). On sait de plus que l’´ecart-type de Xvaut 0,1 et
que P(X60) = 0,5478. Quelle est l’esp´erance de X?
Exercice 8La dur´ee de vie d’une cl´e USB, exprim´ee en mois, est mod´elis´ee par une variable al´eatoire
suivant une loi normale de moyenne et d’´ecart-type inconnus. Selon le fabricant, 75 % des cl´es produites
ont une dur´ee de vie comprise entre 15 et 25 mois. La garantie s’applique sur cette p´eriode en consid´erant
que 5 % des cl´es de la production ont une dur´ee de vie inf´erieure `a 15 mois.
1. D´eterminer la moyenne et l’´ecart-type de la loi.
2. Quelle est la probabilit´e d’avoir un appareil dont la dur´ee de vie soit comprise entre 25 et 30 mois ?
Y. Morel https://xymaths.fr/Lycee/TS/ Lois normales - Exercices - 1/1
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