Feuille 1 : Expériences aléatoires et probabilités

MNESS 2014-2015
Probabilit´es
Feuille 1 :
Exp´eriences al´eatoires et probabilit´es
Pour cette feuille d’exercices, on fera les calculs avec des fractions lorsque c’est possible, avant de donner
une valeur approch´ee des r´esultats.
Exercice 1 (Petit ´echauffement) On lance un d´e (´equilibr´e).
1. Calculer la probabilit´e que le r´esultat du lancer soit un nombre pair ?
2. Calculer de deux fa¸cons diff´erentes la probabilit´e que le r´esultat soit un nombre impair.
Exercice 2 (Une exp´erience, trois issues) On consid`ere une exp´erience al´eatoire avec trois issues (dis-
tinctes) possibles, not´ees A, B, C. On donne : P(A)=0,3 et P(A∪B) = 0,6.
1. Calculer P(B). En d´eduire P(C).
2. Est-on dans un cas d’´equiprobabilit´e ? Justifier.
Exercice 3 (Une urne, vingt boules) On suppose qu’on a une urne contenant vingt boules, num´erot´ees
de 1 `a 20. On tire une boule de cette urne.
1. On suppose dans un premier temps que les boules sont indiscernables et que l’urne a ´et´e bien m´elang´ee,
de telle sorte que l’on soit dans un cas d’´equiprobabilit´e.
(a) Calculer la probabilit´e que le num´ero de la boule soit comprise (au sens large) entre 4 et 12.
(b) Calculer la probabilit´e que ce num´ero soit un multiple de 2,3,6. En d´eduire (sans calcul ou
presque) la probabilit´e que le num´ero soit un multiple de 2 ou de 3.
2. On suppose maintenant que l’urne n’a pas ´et´e bien m´elang´ee, si bien que la probabilit´e de tirer le
num´ero i, pour i∈ {1,2,· · · 20}soit donn´ee par le tableau suivant :
i1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
pi
1
100
1
100
1
10
3
100
1
10
1
20
1
50
1
10
3
100
1
100
1
20
1
50
1
20
1
10
1
10
3
100
1
100
3
100
1
20
1
10
(a) V´erifier que la somme des probabilit´es est bien ´egale `a 1.
(b) Reprendre les questions 1.(a) et 1.(b) avec ces nouvelles donn´ees.
Exercice 4 (Deux d´es) On lance deux d´es simultan´ement.
1. D´ecrire de fa¸con ensembliste :
(a) L’univers Ω des ´eventualit´es.
(b) Les ´ev´enements A:On obtient deux fois le mˆeme r´esultat et B:La somme des deux chiffres
est inf´erieure ou ´egale `a 4 .
2. Calculer P(A), P(B), P(A∪B) et P(A∩B).
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