Feuille 1 : Expériences aléatoires et probabilités

MNESS 2014-2015
Probabilités
Feuille 1 :
Expériences aléatoires et probabilités
Pour cette feuille d’exercices, on fera les calculs avec des fractions lorsque c’est possible, avant de donner
une valeur approchée des résultats.
Exercice 1 (Petit échauffement) On lance un dé (équilibré).
1. Calculer la probabilité que le résultat du lancer soit un nombre pair ?
2. Calculer de deux façons différentes la probabilité que le résultat soit un nombre impair.
Exercice 2 (Une expérience, trois issues) On considère une expérience aléatoire avec trois issues (distinctes) possibles, notées A, B, C. On donne : P (A) = 0, 3 et P (A ∪ B) = 0, 6.
1. Calculer P (B). En déduire P (C).
2. Est-on dans un cas d’équiprobabilité ? Justifier.
Exercice 3 (Une urne, vingt boules) On suppose qu’on a une urne contenant vingt boules, numérotées
de 1 à 20. On tire une boule de cette urne.
1. On suppose dans un premier temps que les boules sont indiscernables et que l’urne a été bien mélangée,
de telle sorte que l’on soit dans un cas d’équiprobabilité.
(a) Calculer la probabilité que le numéro de la boule soit comprise (au sens large) entre 4 et 12.
(b) Calculer la probabilité que ce numéro soit un multiple de 2, 3, 6. En déduire (sans calcul ou
presque) la probabilité que le numéro soit un multiple de 2 ou de 3.
2. On suppose maintenant que l’urne n’a pas été bien mélangée, si bien que la probabilité de tirer le
numéro i, pour i ∈ {1, 2, · · · 20} soit donnée par le tableau suivant :
i
pi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
1
100
1
100
1
10
3
100
1
10
1
20
1
50
1
10
3
100
1
100
1
20
1
50
1
20
1
10
1
10
3
100
1
100
3
100
1
20
1
10
(a) Vérifier que la somme des probabilités est bien égale à 1.
(b) Reprendre les questions 1.(a) et 1.(b) avec ces nouvelles données.
Exercice 4 (Deux dés) On lance deux dés simultanément.
1. Décrire de façon ensembliste :
(a) L’univers Ω des éventualités.
(b) Les événements A : On obtient deux fois le même résultat et B : La somme des deux chiffres
est inférieure ou égale à 4 .
2. Calculer P (A), P (B), P (A ∪ B) et P (A ∩ B).
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