TRIGONOMÉTRIE Exercices de synthèse (1) 1T 2008-2009 Consignes : puisque vous n’allez pas utiliser de calculatrice pour résoudre ces exercices , procédez par étapes, systématiquement (il n’y a rien de plus dramatiquement frustrant pour un correcteur que de se retrouver devant une réponse –fausse bien sûr ! –non accompagnée du moindre raisonnement …) 1. Conversions 1.1. convertir en radians 63°................................................................................................................................. (1.1 rad) 30° 46’ 48’’.................................................................................................................... (0.54 rad) 385° 23’........................................................................................................................ (6.73 rad) 1.2. convertir en degrés 1.32 rad.......................................................................................................................... (75°36’) 15.5 rad......................................................................................................................... (888.08°) 1.3. calculer A la mesure d’un angle en degrés, on ajoute cette mesure mais en radians et l’on trouve 25.5 rad; quel est cet angle (en degrés et radians) ?.......................................................................(25.06 rad) L’hypoténuse BC d’un triangle rectangle mesure 5 cm ; le côté AB mesure 3 cm ; quels sont les nombres trigonométriques des angles B et C ? ...... (sin B=0.8, cos B=0.6, sin C=0.6, cos C=0.8) 1.4. trouver le complément et le supplément des arcs suivants 37°15’ .................................................................................................................. (52°45’, 142°45’) -87°38’ ................................................................................................................ (177°38’, 267°38’) + 3/2................................................................................................................... (--, -/2-) - /2.......................................................................................................................(-, 3/2-) 2. Nombres trigonométriques 2.1. quels sont les nombres trigonométriques (sin, cos, tan) des angles suivants ? (positionnez ces angles sur le cercle trigonométrique) 120°....................................................................................................(sin=0.87 cos=-0.50, tan=-1.72) 135°.................................................................................................... (sin = 0.70 cos = -0.70, tan=-1) 150°.................................................................................................... (sin=0.50, cos=-0.87, tan=0.58) -9/4 rad .................................................................................................................................. 21/6 rad.................................................................................................................................. 2.2. calculer la valeur de cos2(/3) + sin2(/6) – sin(/4).cos(/4) .................................................................................. (0) sin2150° + sin2135° + cos2120° (réécrivez plus simplement au préalable) .................................... (1) 2.3. ramener à plus simple et calculer sin 330° ............................................................................................................................. (-0.5) tan 225° ............................................................................................................................... (1) cos (7/3) ........................................................................................................................... (0.5) -sin (5/4)........................................................................................................................... (0.7) 2.4. quelles sont les relations qui existent entre les nombres trigonométriques de EPHEC 60° + et 30° - ............................................................................................................ (compl) - 50° et 410° - ............................................................................................................. (360°) TRIGONOMÉTRIE Exercices de synthèse (1) 1T 2008-2009 3. Équations trigonométriques 3.1. résoudre (en degrés) sin x 3 / 2 ........................................................................................................ (240°+ k.360°) cos 2 x 1 ............................................................................................................... (90°+ k.180°) sin 3x 2 / 2 ........................................................................................... (15°+ k.120°, 45°+ k.120°) 3.2. vérifier la faisabilité des systèmes suivants et si oui, les résoudre (en degrés) cos x 3 / 2 sin x 1 / 2 cos x 2 / 2 sin x 2 / 2 ..........................................................................................................(-30°+k.360°) ...................................................................................................... (-135°+k.360°) 3.3. résoudre (en radians) EPHEC sin( x y ) 1 cos( x y ) 1 ................................................................................ (x=(k+k’) +3/4, y=(k’-k). -/4)