2 et en 0 et a pour tableau de variations : −6 −1 2 6 1

Exercice 1.
a. Existe-t-il un réel
Séance n°3
tel que
> 0 et √ >
Exercice 5.
?
=2 +2
b. Le couple (2 − 1 ; 2 ) est-il solution du système
?
= +1+2
= +2
c. Le couple √2 − 1; √2 + 1 est-il solution du système
= 3 − √2
Exercice 2.
Dans le plan muni d’un repère, on considère les droites Δ , Δ
d’équations respectives : = 2 − ,
=
et = − + 1.
a. Montrer que ces droites sont parallèles.
b. Soit un réel non nul et soit le point de coordonnées ;
Montrer que le point appartient à la droite Δ .
c. On considère les droites Δ et Δ′ d’équations respectives :
= √2 + 1 + 1 et =
− 1.
et Δ
.
√
Montrer que ces droites sont parallèles.
d. Étudier l’intersection des droites Δ et Δ .
e. Existe-t-il un réel pour lequel le point
droite Δ′ ?
appartient à la droite Δ ? et à la
Exercice 3.
Le plan est muni d’un repère ( , , ).
a. Déterminer l’ensemble ℰ des points
+
= 0.
b. Déterminer l’ensemble
des points
( + ) =
+ .
Exercice 4.
de coordonnées ( ; ) telles que
de coordonnées ( ; ) telles que
Écrire les contraposées des propositions suivantes et les démontrer sachant que
est un entier naturel, et sont des nombres réels.
1. Si est un nombre premier supérieur ou égal à 3 alors est impair.
2. Si
≠ 0 alors ≠ 0 et ≠ 0.
3. Si ≠ alors ( + 1)( − 1) ≠ ( − 1)( + 1) .
La fonction
s’annule en −2 et en 0 et a pour tableau de variations :
−6
−1
2
6
1
5
−3
Quel est son signe ?
2
Exercice 6. QCM
Le plan est muni d‘un repère orthonormé (0, , ). On considère les points
(−4; −2), (−1; 3) et (7, −2) et les vecteurs (−2; 5) et (3; 0).
1. Le vecteur −3 + 2 a pour coordonnées :
a. (−3 ; 2)
b. (5 ; −5)
c. (0 ; −15)
d. Autre
2. Une expression de
−
a.
b.
3. Un quadrilatère
a.
=
+2
−
5. Les coordonnées du vecteur
a. (5; 3)
b. (−3; 5)
7. Le triangle
a. rectangle en A
d. Autre
est un parallélogramme si et seulement si :
b.
=
c.
=
d. Autre
4. Le point est le milieu du segment [
a. +
=
b.
=
6. La longueur
a. √34
est :
c. 0
sont :
est égale à :
b. √8
est :
b. rectangle en B
] si et seulement si :
c. +
=0
c. (−5; 1)
d. Autre
c. √26
d. Autre
c. quelconque
d. Autre
8. Les coordonnées du milieu du segment [ ] sont :
a.
,0
b. − ,
c. , −2
9. Les coordonnées du centre de gravité
a. , −
b. − , 1
10. Les coordonnées du point tel que
a. (10,3)
b. (4, −7)
d. Autre
du triangle
c. , −
sont :
d. Autre
d. Autre
soit un parallélogramme sont :
c. (−12, −3)
d. Autre
Séance n°3
Exercice 7.
1.
2.
3.
4.
Le produit de deux nombres pairs est-il pair ?
Le produit de deux nombres impairs est-il impair ?
Le produit d’un nombre pair et d’un nombre impair est-il pair ou impair ?
Un nombre entier est-il pair si et seulement si son carré est pair ?
a.
b.
c.
d.
Il existe un réel tel que pour tout réel , on a + > 0.
Pour tout réel , il existe un réel tel que + > 0.
Il existe un réel tel que pour tout réel , on a
> .
Il existe un réel tel que pour tout réel , on a
< .
1. Les propositions précédentes sont-elles vraies ou fausses ?
2. Donner leurs négations.
Exercice 8.
Exercice 9.
1. Donner si possible trois antécédents de − , de −1 et de −2 par la fonction
cosinus.
2. On considère la fonction
a. Pourquoi la fonction
b. Donner les images de
définie sur ℝ par ( ) =
est-elle bien définie sur ℝ .
, ,−
et
(
)
.
( )
par la fonction .
Exercice 10.
On souhaite démontrer que les médianes d’un triangle sont concourantes et
situer leur point de concours (le centre de gravité).
On considère un triangle
et on note , et
les milieux respectifs des
segments [ ], [ ] et [ ].
1. Donner les coordonnées des points , , , , et dans le repère ( ; , ).
2. On appelle
le point de coordonnées
;
dans ce repère.
a. Démontrer que les points , et sont alignés.
b. Démontrer de même que les points , et sont alignés et qu’il en est
de même pour les points , et .