Dans chaque cas, f est une fonction définie et dérivable sur un

1re ES
Lycée Camille SEE
CONTRÔLE N °7
20 Mars 2009
EXERCICE
Durée 1 heure
1
Dans chaque cas, f est une fonction définie et dérivable sur un intervalle I. Calculer f ′ (x).
x3
5
− 3x2 +
2
x
√
x
.
2. f est définie sur ]1; +∞[ par f (x) =
x−1
3. f est définie sur R par f (x) = (1 − 2x) 0,5x2 + 1
1. f est définie sur ]0; +∞[ par f (x) =
EXERCICE
2
Donner une équation de la tangente à la parabole d’équation y = x2 − 3x + 5 au point d’abscisse −1.
EXERCICE
3
Sur la figure ci-dessous, C f est la courbe représentative d’une fonction f dérivable sur R . Les droites d1 , d2 , d3
et d4 sont tangentes à la courbe C f .
y
d2
Cf
7
b
6
d1
d4
5
b
b
A
4
3
B
2
1
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
b
1
2
3
4
5
6
x
-1
-2
b
-3
d3
-4
1. Déterminer graphiquement f (−4), f (−2) et f (2).
2. Déterminer graphiquement les nombres dérivés f ′ (−4) et f ′ (2).
3. La tangente à la courbe C f au point A d’abscisse −2 passe par l’origine du repère. Déterminer f ′ (−2).
!
8
4. La tangente T à la courbe C f au point B −6;
est parallèle à la droite d4 . Déterminer f ′ (−6) puis, donner
3
une équation de la tangente T à la courbe au point B. Tracer cette droite sur le graphique précédent.
EXERCICE
4
Soit f la fonction définie sur R par f (x) =
1. Calculer f ′ (x) .
5x + 3
. On note f ′ sa fonction dérivée.
−x+1
x2
2. a. Étudier le signe de f ′ (x) .
b. En déduire le tableau des variations de la fonction f . (Indiquer dans le tableau de variation, les valeurs
exactes des extremum).
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