TD n˚3 - Contact entre deux solides - Lois du frottement de

Physique TD n˚3 - Contact entre deux solides - Lois du frottement de glissement
TD n˚3 - Contact entre deux solides - Lois du
frottement de glissement
1 Entraînement par frottement
Une barre de masse m1est placée sur une planche de masse m2, et
l’ensemble repose sans frottement sur un plan horizontal en glace. Le
coefficient de frottement de glissement entre la barre et la planche est
noté µ. On exerce sur la planche une force horizontale Fdont l’intensité
croît linéairement avec le temps : F=αt,αétant une constante.
1. Écrire les équations différentielles du mouvement de la barre et de la planche.
2. Quelles sont les accélérations de la barre et de la planche dans la phase de non-glissement ? Déterminer
l’instant t0à partir duquel la planche glisse sous la barre.
3. Quelles sont les accélérations de la barre et de la planche dans la phase de glissement ?
Réponses : 2. t0=Mug(m1+m2)
α, 3. a2=αt−µm1g m2.
2 Masse sur un plan incliné
Une masse mest maintenue par un fil sur un plan incliné
faisant un angle αavec l’horizontale. Le fil passant par
une poulie sans frottement est tendu par une masse M.
1. Déterminer l’expression Meq de la masse Mqu’il faut
suspendre pour que la masse mreste à l’équilibre :
a. sans frottement entre met le plan incliné.
b. en présence de frottement solide de coefficient f.
α
m
M
g
uz
uy
ux
2. Déterminer le mouvement de la masse mlorsque M > Meq et lorsque M < Meq, sachant que le mobile
est laché avec une vitesse nulle en O, origine du repère, à t= 0 :
a. sans frottement entre met le plan incliné.
b. en présence de frottement solide de coefficient f.
Réponses : 1.b. Meq =m(fcosα +sinα), 2.b. x=±(M−msinα −mfcosα)gt2
2m.
3 Mesure d’un coefficient de frottement
Une masse M1est mobile sur un plan horizontal avec un coefficient
de frottement cinétique f; elle est relié par l’intermédiaire d’un fil sans
masse et d’une poulie parfaite et de moment d’inertie négligeable à une
masse M2qui est lâchée sans vitesse initiale d’une hauteur hau-dessus
d’un obstacle qui limite sa chute. On désigne par h+dla distance par-
courue par M1sur le plan horizontal avant de s’arrêter.
Calculer le coefficient fen fonction de M1,M2,het dà l’aide d’une
méthode énergétique.
h
M1
M2
Réponses : f=M2
M1+d
h(M1+M2).
MP2- Année 2016/2017 1 Lycée Janson de Sailly

Physique TD n˚3 - Contact entre deux solides - Lois du frottement de glissement
4 Expérience de Timochenko
Deux cylindres identiques C1et C2de rayon atournent avec
une vitesse angulaire constante ω0autour de leur axe dans le
référentiel d’étude Rsupposé galiléen, les sens de rotation étant
opposés. Les axes des deux cylindres sont fixes dans R, paral-
lèles, dans un même plan horizontal et leur distance est L. Une
planche Pd’épaisseur négligeable devant aet Let de masse m
est placée sur les cylindres.
Celle-ci est suffisamment longue pour que le contact existe toujours ; il y a glissement aux points de contact
I1et I2, avec un coefficient de frottement fpour le contact entre la planche et chacun des cylindres. On
repère la position du centre de masse Gde la planche par l’abscisse x.
1. Déterminer la composante normale de la résultante de l’action de chaque cylindre sur la planche, en
fonction de m,g,Let x. Commentaires ?
2. Montrer que si −aω0<˙x < aω0alors la composante tangentielle de la résultante de l’action de C1
(resp. C2) sur Pest positive (resp. négative).
3. Etablir l’équation du mouvement de la planche. En déduire son mouvement.
Quel peut être l’application de cette expérience ?
4. Par un calcul direct, déterminer la puissance dissipée par les frottements.
Réponses : 1. N1=mg
L(L 2−x)et N2=mg L(L 2+x), 2. T1=fN1et T2=−fN2, 3. ¨x+ Ω2
0x= 0 avec Ω0=√2gf
L, 4.
P=−fmg (2x˙x
L+aω0).
5 Tirer la nappe sans casser l’assiette
On considère une assiette et son contenu (le tout formant un solide Ade masse M), posé sur le plateau
Pd’une table recouvert d’une nappe Nde masse m(figure ci-contre).
D’un geste brusque, on tire la nappe. La problématique est de savoir
si l’assiette reste sur le plateau de la table...
Le plateau est modélisé par un disque de centre Oet de rayon R.
La nappe a les mêmes dimensions que le plateau et une épaisseur
négligeable. L’assiette circulaire, de rayon r, est placée au centre de la
table.
Un expérimentateur tire le bord de la nappe avec une force horizon-
tale −→ F=mα t−→ exoù α=Cte.
Le frottement entre la nappe et le plateau est négligé ; celui entre
l’assiette et la nappe est pris en compte, avec un coefficient de frotte-
ment noté f.
1. On suppose que, tout au long de l’expérience, l’assiette glisse sur la nappe. Quel est le signe de la
vitesse de glissement de l’assiette par rapport à la nappe, en projection sur ⃗ex?
2. Calculer l’accélération ¨xGAdu centre de masse GAde l’assiette et ¨xGNde celui GNde la nappe, dans
le référentiel de la pièce R. En déduire xGA(t)et xGN(t).
3. Déterminer l’équation vérifiée par la durée τpendant laquelle la nappe est en contact avec l’assiette.
Lors d’un mouvement vif, on a α≃2,5×103m.s−3. Où se trouve l’assiette quand le contact nappe-
assiette cesse ? Conclusion ?
Données : M= 400 g, m= 50 g, R= 25 cm, r= 5,0cm et f= 0,20.
Réponses : 2. xGA(t) = 1
2fgt2et xGN(t) = α 6t3−fM g 2mt2, 3. α 6τ3−fg (1−M 2m)τ2=R+rconduit à τ= 0.095s.
MP2- Année 2016/2017 2 Lycée Janson de Sailly

Physique TD n˚3 - Contact entre deux solides - Lois du frottement de glissement
6 Glissement ou basculement d’un bloc
Un bloc de masse m, de longueur ℓ(égale à sa largeur) et de hauteur hrepose sur un plan initialement
horizontal. On note fle coefficient de frottement statique entre le bloc et le plan, la nature du contact se
caractérisant par f∈[0,1].
Un opérateur augmente progressivement la valeur de l’angle αque fait le plan avec l’horizontale.
On modélise le basculement éventuel du bloc par un pivotement sans glissement autour de la génératrice
de contact passant par I. On note alors Jle moment d’inertie du bloc par rapport à cet axe et −→ ω=−ω−→ ez
son vecteur rotation instantané autour de cet axe, où sa vitesse angulaire est telle que ω > 0.
1. On ignore pour l’instant la possibilité de basculement du bloc. À quelle condition sur αy a-t-il
glissement ?
2. A quelle condition sur αle bloc bascule-t-il sans glisser ?
3. En déduire la condition sur les dimensions du bloc telle que celui-ci glisse sans avoir préalablement
basculé quelle que soit la surface sur laquelle il est posé.
Application numérique : quelle est la longueur minimale d’un bloc d’un mètre de haut avec f= 0.5
pour qu’il glisse sans avoir préalablement basculé ?
Réponses : 1. Glissement si tanα ≥f, 2. Basculement si tanα ≥ℓ
h, 3. Glissement sans basculement si ℓ > 50cm.
MP2- Année 2016/2017 3 Lycée Janson de Sailly