1 Entraînement par frottement 2 Masse tirée par un ressort 3 Mesure

MP1 Lycée Janson de Sailly
Frottement solide
TD n° 6 : Lois du frottement solide
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force de frottement solide de coefficient statique f0 et de coefficient
dynamique f au niveau du sol.
Entraînement par frottement
1. Déterminer le temps t0 au bout duquel la masse se met en mouvement. Le ressort est initialement au repos : xA = `0 et xB = 0
à t = 0.
Une barre de masse m1 est placée sur
une planche de masse m2 , et l’ensemble
repose sans frottement sur un plan horizontal en glace. Le coefficient de frottement de glissement entre la barre et la
planche est noté µ (on confond les coefficients de frottement statique
et dynamique). On exerce sur la planche une force horizontale F dont
l’intensité croît linéairement avec le temps : F = αt, α étant une
constante.
2. Comment évolue la position de la masse en fonction du temps
une fois qu’elle s’est mise en mouvement ?
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Une masse M1 est mobile sur un plan
M1
horizontal avec un coefficient de frottement dynamique f ; elle est relié par l’inM2
termédiaire d’un fil sans masse et d’une
h
poulie parfaite et de moment d’inertie
négligeable à une masse M2 qui est lâchée sans vitesse initiale d’une hauteur h au-dessus d’un obstacle qui
limite sa chute. On désigne par h + d la distance parcourue par M1
sur le plan horizontal avant de s’arrêter.
1. Écrire les équations différentielles du mouvement de la barre et
de la planche.
2. Quelles sont les accélérations de la barre et de la planche dans
la phase de non-glissement ? Déterminer l’instant t0 à partir
duquel la planche glisse sous la barre.
3. Quelles sont les accélérations de la barre et de la planche dans
la phase de glissement ?
Réponses : 2. t0 =
µg(m1 +m2 )
,
α
3. a2 =
Mesure d’un coefficient de frottement
Calculer le coefficient f en fonction de M1 , M2 , h et d à l’aide d’une
méthode énergétique.
αt−µm1 g
.
m2
Réponse : f =
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Masse tirée par un ressort
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Une masse m est initialement immobile sur le sol horizontal. La masse est reliée à
un ressort, de raideur k et de
longueur à vide `0 , au point B. L’autre extrémité A du ressort est
déplacée à vitesse constante v0 . De plus, la masse est soumise à une
M2
M1 +
d
(M1
h
+ M2 )
.
Oscillateur
Un petit objet M de masse m, posé sur un plan horizontal, est relié
à deux ressorts identiques de raideur k et de longueur à vide L0 . On
~ du support se
tient compte des frottements solides : la réaction R
décompose donc en une réaction normale et une réaction tangentielle
liées par les lois de Coulomb.
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Frottement solide
!
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On confondra les coefficients de frottement statique et dynamique
et on notera f leur valeur.
Sur un plateau tournant P autour d’un axe fixe vertical à vitesse
angulaire ω constante, on dépose un jeton à distance r de l’axe de
rotation. À quelle condition le jeton reste-t-il là où on l’a posé ? Coefficient statique de frottement jeton - plateau : f .
!
A
k, L0
L0
x
k, L0
B
Équilibre sur un plateau tournant
x
L0
À l’instant initial t = 0, M est écarté d’une distance a > 0 par
rapport à sa position d’équilibre et on l’abandonne sans vitesse initiale. On notera x la position de M , repérée par rapport à la position
d’équilibre.
1. Déterminer l’expression de la somme des forces élastiques exercées par les deux ressorts sur M , en fonction de k et x.
2. a) À quelle condition sur a le corps M peut-il se mettre en
mouvement ?
b) On suppose cette condition réalisée. Déterminer l’expression
de x(t) pour t > 0 et montrer que M vient s’immobiliser
en x1 dont on déterminera l’expression en fonction de a,
m, g et k. On appellera t1 la date à partir de laquelle M
s’immobilise.
3. a) À quelle condition sur x1 le corps M peut-il se remettre en
mouvement ?
b) On suppose cette condition réalisée. Étudier le mouvement
ultérieur de M pour t > t1 et montrer que ce corps vient
s’immobiliser à l’abscisse x2 à une date qu’on appellera t2 .
Quelle est l’expression de x2 ?
4. Généraliser cette étude et prévoir l’évolution de x(t). Tracer la
courbe donnant x(t) en fonction du temps. Que remarque-t-on
au sujet des maximums ou des minimums ?
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