1 Entraînement par frottement 2 Masse tirée par un ressort 3 Mesure

MP1 Lycée Janson de Sailly Frottement solide
TD n°6 : Lois du frottement solide
1 Entraînement par frottement
Une barre de masse m1est placée sur
une planche de masse m2, et l’ensemble
repose sans frottement sur un plan hori-
zontal en glace. Le coefficient de frotte-
ment de glissement entre la barre et la
planche est noté µ(on confond les coefficients de frottement statique
et dynamique). On exerce sur la planche une force horizontale Fdont
l’intensité croît linéairement avec le temps : F=αt,αétant une
constante.
1. Écrire les équations différentielles du mouvement de la barre et
de la planche.
2. Quelles sont les accélérations de la barre et de la planche dans
la phase de non-glissement ? Déterminer l’instant t0à partir
duquel la planche glisse sous la barre.
3. Quelles sont les accélérations de la barre et de la planche dans
la phase de glissement ?
Réponses : 2. t0=µg(m1+m2)
α, 3. a2=αt−µm1g m2.
2 Masse tirée par un ressort
Une masse mest initiale-
ment immobile sur le sol ho-
rizontal. La masse est reliée à
un ressort, de raideur ket de
longueur à vide `0, au point B. L’autre extrémité Adu ressort est
déplacée à vitesse constante v0. De plus, la masse est soumise à une
force de frottement solide de coefficient statique f0et de coefficient
dynamique fau niveau du sol.
1. Déterminer le temps t0au bout duquel la masse se met en mou-
vement. Le ressort est initialement au repos : xA=`0et xB= 0
àt= 0.
2. Comment évolue la position de la masse en fonction du temps
une fois qu’elle s’est mise en mouvement ?
3 Mesure d’un coefficient de frottement
h
M1
M2
Une masse M1est mobile sur un plan
horizontal avec un coefficient de frotte-
ment dynamique f; elle est relié par l’in-
termédiaire d’un fil sans masse et d’une
poulie parfaite et de moment d’inertie
négligeable à une masse M2qui est lâ-
chée sans vitesse initiale d’une hauteur hau-dessus d’un obstacle qui
limite sa chute. On désigne par h+dla distance parcourue par M1
sur le plan horizontal avant de s’arrêter.
Calculer le coefficient fen fonction de M1,M2,het dà l’aide d’une
méthode énergétique.
Réponse : f=M2
M1+d
h(M1+M2).
4 Oscillateur
Un petit objet Mde masse m, posé sur un plan horizontal, est relié
à deux ressorts identiques de raideur ket de longueur à vide L0. On
tient compte des frottements solides : la réaction ~ Rdu support se
décompose donc en une réaction normale et une réaction tangentielle
liées par les lois de Coulomb.
1

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On confondra les coefficients de frottement statique et dynamique
et on notera fleur valeur.
!
x
L0
x
!
A
B
k, L0
k, L0
L0
À l’instant initial t= 0,Mest écarté d’une distance a > 0par
rapport à sa position d’équilibre et on l’abandonne sans vitesse ini-
tiale. On notera xla position de M,repérée par rapport à la position
d’équilibre.
1. Déterminer l’expression de la somme des forces élastiques exer-
cées par les deux ressorts sur M, en fonction de ket x.
2. a) À quelle condition sur ale corps Mpeut-il se mettre en
mouvement ?
b) On suppose cette condition réalisée. Déterminer l’expression
de x(t)pour t > 0et montrer que Mvient s’immobiliser
en x1dont on déterminera l’expression en fonction de a,
m,get k. On appellera t1la date à partir de laquelle M
s’immobilise.
3. a) À quelle condition sur x1le corps Mpeut-il se remettre en
mouvement ?
b) On suppose cette condition réalisée. Étudier le mouvement
ultérieur de Mpour t > t1et montrer que ce corps vient
s’immobiliser à l’abscisse x2à une date qu’on appellera t2.
Quelle est l’expression de x2?
4. Généraliser cette étude et prévoir l’évolution de x(t). Tracer la
courbe donnant x(t)en fonction du temps. Que remarque-t-on
au sujet des maximums ou des minimums ?
5 Équilibre sur un plateau tournant
Sur un plateau tournant Pautour d’un axe fixe vertical à vitesse
angulaire ωconstante, on dépose un jeton à distance rde l’axe de
rotation. À quelle condition le jeton reste-t-il là où on l’a posé ? Co-
efficient statique de frottement jeton - plateau : f.
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