Physique MECANIQUE DU POINT MATERIEL EXERCICE -EXERCICE 10.1• ENONCE : « Ralentissement d’un solide » • On considère un solide, assimilé à un point matériel de masse m, en translation sur un plan horizontal, que l’on suppose être galiléen. • En notant a et b deux constantes, ce solide est soumis à deux forces de frottement : ♦ l’une solide (modélisant l’interaction solide-plan), de module ♦ l’autre fluide (modélisant la résistance de l’air), de module de la vitesse du solide. • A l’instant initial, le solide est lancé avec une vitesse a×m b × mv 2 , où v est le module v0 . T au bout duquel le solide s’arrête. 2) Quelle est alors la distance L parcourue par le solide ? 1) Déterminer le temps 3) Que deviennent les résultats en l’absence de frottement solide ? Page 1 Christian MAIRE EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres réservés. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et privée sont interdites. Physique MECANIQUE DU POINT MATERIEL EXERCICE • CORRIGE : « Ralentissement d’un solide » 1) Le solide est soumis à son poids, à la réaction normale du plan et aux forces de frottement ; en projetant le PFD appliqué au solide sur un axe horizontal Ox lié au plan, il vient : dv dv = − ma − mbv 2 ⇒ en séparant les variables, on obtient : = −dt (1) dt a + bv 2 1 • On sait qu’une primitive de est Arc tan X ⇒ on « arrange » la relation (1) : 1+ X 2 m b d ×v a 0 1 b dv a = × = −dt ⇒ [−t ]T0 = × Arctan × v ⇒ 2 2 a + bv b b ab a v0 a 1 + ×v a T= b 1 × Arctan × v0 ab a 2) On reprend la relation (1) en écrivant que dx = v × dt , ce qui conduit à : dv dx v × dv 1 2bv × dv =− ⇒ = × = −dx ⇒ 2 2 a + bv v a + bv 2b a + bv 2 0 1 1 [− x]0L = × Ln( a + bv 2 ) = × Lna − Ln(a + bv 2 ) 2b v0 2b ⇒ L= 1 b × Ln 1 + × v02 2b a 3) En l’absence de frottement solide, a → 0 ⇒ T et L → ∞ (un navire qui se contenterait de couper le moteur, mettrait très longtemps pour s’arrêter) Page 2 Christian MAIRE EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres réservés. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et privée sont interdites.