statique avec frottement

? X
ETUDE DU FROTTEMENT
DE GLISSEMENT
Pour démarrer
tapez sur
la barre d’espace
? X
Nous allons étudier le cas d’un solide 1
placé sur un plan horizontal 0.
Solide 1
Plan horizontal 0
On isole le solide 1
? X
? X
Il est soumis à :
a) Une action mécanique surfacique du plan 0 sur le solide 1
que l’on modélisera par une force au point A.
A
? X
Il est soumis à :
a) Une action mécanique surfacique du plan 0 sur le solide 1
que l’on modélisera par une force au point A.
b) Le poids du solide 1 appliqué au point G .
A0/1
G
P1
Ces deux forces sont
égales et directement
opposées
A
La pièce 1 est en
équilibre
? X
Supposons que l’on cherche à déplacer le solide 1
en tirant en B.
Quel effort fournir en B
pour faire glisser le solide 1 sur le plan 0 ?
B
G
A
B
? X
Au départ, on tire sur le solide 1 avec un
effort en B.
Le solide 1 ne se
déplace pas
B
T0/1
B
Il existe donc un
effort de
contact entre le
solide 1 et le sol
qui s’oppose à
l’action B
? X
On va augmenter l’action en B jusqu’à ce
que le solide 1 commence son déplacement
Le solide 1 est
sur le point de se
déplacer, nous
sommes en
équilibre strict
T0/1
B
B
Il existe donc
un effort qui va
provoquer le
mouvement
? X
Le solide 1 est maintenant soumis à
l’action de 4 forces.
Nous ne savons pas placer N0/1 et le
point A. Le solide 1 n’est pas en
équilibre strict.
N0/1
B
G
T0/1
P1
A
B
Il faut se
ramener à
un système
de trois
forces, tel
que A0/1
soit la
résultante
des actions
en A
? X
Le solide 1 est maintenant soumis à
l’action de 3 forces.
Ne nous occupons plus de T0/1 et N0/1
A0/1
N0/1
B B
G
T0/1
P1
A
? X
B
Le solide 1 est maintenant soumis à
l’action de 3 forces.
P1
A0/1
A0/1
Plaçons les
trois forces
concourante
s en G
N0/1
B
G
T0/1
P1
A
? X
Le solide 1 est maintenant soumis à
l’action de 3 forces concourantes en G.
A0/1
B B
G
P1
A
Reprenon
s depuis
le début
en
observant
ces trois
forces.
? X
Observons sur la figure ce qui se passe :
? X
? X
? X
? X
? X
? X
? X
? X
? X
? X
? X
? X
? X
? X
? X
? X
? X
? X
? X
? X
? X
? X
? X
On peut remarquer que :
a) La force en B doit atteindre une valeur minimum en dessous de
laquelle le glissement de 1 sur 0 n’est pas possible.
b) Avant que cette valeur ne soit atteinte,
il y a adhérence entre les solides 0 et 1.
B
? X
On peut également remarquer que :
Les trois forces restent concourantes.
( Pour cela, le point A s’est déplacé vers la droite )
A0/1
A
La force en A
de 0 sur 1
s ’oppose au
glissement
éventuel de 1
par rapport à 0
? X
On peut remarquer enfin que :
L’angle d’inclinaison  de la force en A
définit le facteur de frottement (noté µ) entre 0 et 1.
µ = tan 
Normale au
contact
A0/1

A
µ dépend :
- des matériaux
en contact,
- de la rugosité,
- de la
lubrification.
? X
Les trois remarques précédentes permettent de construire le
dynamique des forces à l’équilibre strict :

P1
A0/1
B
? X
Regardons à nouveau la démonstration
en faisant apparaître le cône de frottement.

? X

? X

? X

? X

? X

? X

? X

? X

? X

? X

? X

? X

? X

? X

? X

? X
On peut remarquer que :
La force en A est à l’intérieur du cône de frottement
quand il y a adhérence entre 0 et 1.

? X
On peut remarquer que :
La force en A est sur le cône de frottement à l’équilibre strict
entre 0 et 1
(« limite du glissement »).

? X
On peut remarquer que :
La force en A est sur le cône de frottement quand il y a
glissement entre 0 et 1.
Si la vitesse de glissement est
constante l’étude relève de la
statique, sinon c’est un
problème de dynamique.
Déplacement
