probabilites 2

3ème
PROBABILITES 2
Leçon 1
Pascaldorr © www.maths974.fr
I. RAPPELS
On tire au hasard une bille dans une urne contenant 25 billes numérotées de 1 à 25.
L’ensemble des issues de cette expérience aléatoire est composé ................................. et s’appelle l’univers.
1. Combien de billes portent un numéro pair ?
2. En déduire la probabilité de l'événement : "extraire une bille avec un numéro pair".
Rappel : La probabilité d’un événement est égale au quotient suivant :
p=nombre d'issues favorables
nombre d'issues possibles
3. Quelle est la probabilité d’extraire une bille sur laquelle est inscrit un diviseur de 24 ?
II. PROPRIETES
a. Evénements incompatibles.
Définition : Deux événements sont incompatibles s’ils ne peuvent se réaliser en même temps
Exemple : on lance un dé à 6 faces.
! A : obtenir le deux " les issues sont ……….
! B : obtenir un nombre impair " les issues sont ……….
" Aucune issue n’étant commune, A et B sont incompatibles.
Propriété : Si deux événements sont incompatibles alors la probabilité pour que l’un ou l’autre se
réalise est égale à la somme de leurs probabilités.
Calculons la probabilité d’obtenir le deux ou un nombre impair :
Contre - exemple : on tire une carte dans un jeu de 32 cartes.
Les évènements : « Tirer un as » et « Tirer un carreau » sont-ils incompatibles ?
b. Evénements contraires.
Définition : L’événement contraire de l’événement A, que l’on note non A, est celui qui se réalise
lorsque A n’a pas lieu.
Exemple : on tire un m&m's au hasard dans le sachet ci-contre qui contient 50 bonbons de 5 couleurs
différentes. 5 jaunes etc….
Calculer la probabilité de l'événement A : " tirer un m&m's rouge ou vert ou bleu ou brun."
! A : tirer un m&m's rouge ou vert ou bleu ou brun
! non A : tirer un m&m's de couleur ........
Propriété : La somme des probabilités de A et de son contraire est 1.
p A
( )
=1−p non A
( )
=...
p A
( )
+p B
( )
=
p A
( )
+p non A
( )
=1

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III. EXPERIENCE A 2 EPREUVES
Exemple : Pendant une fête, sur un stand, on propose une loterie peu habituelle.
Dans un premier temps, il faut tourner une roulette.
Si la roulette s’arrête sur un nombre impair, le joueur a perdu.
Si la roulette s’arrête sur un nombre pair, le joueur peut tirer une bille dans un sac.
Si la bille est blanche, le joueur a perdu.
Si la bille est noire, le joueur a gagné un lot.
La roulette et le sac de bille sont représentés ci-contre.
Avez-vous envie de participer à cette loterie ? ............
Quelle est la probabilité de gagner un lot ?
L’arbre pondéré des possibles :
Etablir l’arbre des possibles de cette expériences. Pour chacune des issues, chercher et écrire la probabilité
quelle soit obtenue.
On prendra comme code : pair (P), impair (I), blanche (B) et noire (N)
Vocabulaire : Une succession de 2 branches est appelée un chemin
Pour gagner il faut obtenir dans l’ordre les issues PN. Pour arriver au bout de ce chemin, la probabilité est
égale au produit des probabilités rencontrées le long de ce chemin.
Donc la probabilité d’ « obtenir PN » est : ...................................
Avez-vous toujours envie de participer à cette loterie ? ...................................
Calculer les probabilités des différents chemins : p(PB) et p(I). .................................................................
Faites la somme de p(PB), p(I), p(PN).
Que remarquez-vous ?...................................
Propriété : Avec un arbre, la probabilité d’obtenir les issues auquel conduit un chemin est égale au produit
des probabilités rencontrées le long de ce chemin.