Addition, multiplication et dérivée de polynômes

Addition, multiplication et dérivée de polynômes

Structure de donnée
Degré 0 1 2 3
Coefficient d c b a
ax3+bx2+cx +d
On souhaite stocker les polynômes en mémoire pour pouvoir effectuer des opérations
entre plusieurs polynômes. Pour ce faire, un polynôme de degré n est associé à
un tableau de taille n+1.
Par exemple, le polynôme
est associé au tableau suivant

Algorithme
Voici une vue globale de l'algorithme :
Procédure polynôme
Demander à l'utilisateur le nombre de polynômes qu'il souhaite traiter ;
Demander à l'utilisateur d'entrer chaque polynôme ;
Pour chaque polynôme
Calculer la somme en ajoutant les polynômes deux à deux ;
Calculer le produit en multipliant les polynômes deux à deux ;
FinPour
Calculer la dérivée de la somme ;
Calculer la dérivée du produit ;
Afficher les résultats ;
FinProcédure

Addition
Additionner deux polynômes revient à additionner les coefficients des termes de même
degré entre eux.
L'addition des polynômes
Degré 0 1 2 3
Coefficient a + d b + e c + f g
Degré 0 1 2 3
Coefficient d e f g
Degré 0 1 2
Coefficient a b c
et
donne

Multiplication
Multiplier deux polynômes revient à multiplier chaque coefficient du premier polynôme
avec les coefficients du second, et à additionner le résultat à la valeur de la case de
degré « degré du premier coefficient + degré du second coefficient ».
La multiplication des polynômes
Degré 0 1 2 3
Coefficient a x c a x d + b x c a x e + b x d b x e
Degré 0 1 2
Coefficient c d e
Degré 0 1
Coefficient a b
et
donne