Addition, multiplication et dérivée de polynômes
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Addition, multiplication et dérivée de polynômes Structure de donnée On souhaite stocker les polynômes en mémoire pour pouvoir effectuer des opérations entre plusieurs polynômes. Pour ce faire, un polynôme de degré n est associé à un tableau de taille n+1. Par exemple, le polynôme 3 2 ax +bx +cx +d est associé au tableau suivant Degré 0 1 2 3 Coefficient d c b a Algorithme Voici une vue globale de l'algorithme : Procédure polynôme Demander à l'utilisateur le nombre de polynômes qu'il souhaite traiter ; Demander à l'utilisateur d'entrer chaque polynôme ; Pour chaque polynôme Calculer la somme en ajoutant les polynômes deux à deux ; Calculer le produit en multipliant les polynômes deux à deux ; FinPour Calculer la dérivée de la somme ; Calculer la dérivée du produit ; Afficher les résultats ; FinProcédure Addition Additionner deux polynômes revient à additionner les coefficients des termes de même degré entre eux. L'addition des polynômes Degré 0 1 2 Coefficient a b c Degré 0 1 2 3 Coefficient d e f g Degré 0 1 2 3 Coefficient a+d b+e c+f g et donne Multiplication Multiplier deux polynômes revient à multiplier chaque coefficient du premier polynôme avec les coefficients du second, et à additionner le résultat à la valeur de la case de degré « degré du premier coefficient + degré du second coefficient ». La multiplication des polynômes Degré 0 1 Coefficient a b Degré 0 1 2 Coefficient c d e Degré 0 1 2 3 Coefficient axc axd+bxc axe+bxd bxe et donne Dérivée Dériver un polynôme revient à multiplier chaque coefficient par son degré et à décaler toutes les valeurs du tableau vers la gauche. Pour dériver le polynôme Degré 0 1 2 3 Coefficient a b c d on multiplie chaque coefficient par son degré Degré 0 1 2 3 Coefficient 0xa 1xb 2xc 3xd puis on décale toutes les valeurs vers la gauche. Degré 0 1 2 Coefficient 1xb 2xc 3xd Démonstration Améliorations possibles ● Afficher une aide au lancement du programme ● Permettre à l'utilisateur d'entrer des fractions ● Vérifier l'entrée de l'utilisateur Des questions ?
