Espaces probabilisés

TSI2
◦A, B
n∈N∗
An={A}
Bn={B}
Cn={ }
pn=P(An)qn=P(Cn)
pn+1 pn(pn)
pnn

qnpn
1 2 3
A B A
B A
A
3 2
n∈N∗pn
S1, S2, . . . , Sn
P(X=Si)(Y=Sj) = pi,j
i P (X=Si)6= 0
(n, n)M= (pi,j )
i∈[[1, n]]
n
X
j=1
pi,j = 1
ui=P(X=Si)vj=P(Y=Sj)U= (u1, u2,· · · , un)V= (v1, v2, . . . , vn)
V=UM
p
1M

TSI2
A, B, C (ABCABCABC . . .)
0<p<1
AnBnCnP(A1), P (B2), P (C3)
A1B2
P(An), P (Bn), P (Cn)
ΩA, B C
A, B, C
A
A B C
(Ω, P )A B
P(A) = 0,9P(B)=0,8P(A∩B)>0,7
A B P (A∩B)>P(A) + P(B)−1
∀A1,· · · , An∈ P(Ω), P (A1∩ · · · ∩ An)>
n
X
i=1
P(Ai)−(n−1)
2/3 1/2
5%
60%
98%
A D
P(A), P (A), PA(D), P (D|A), P (D|A)P(D|A)