Chapitre 3 : Probabilités conditionnelles

Marilyn ZAGO – Chapitre 3 : Probabilités conditionnelles | Terminale ES 1
Chapitre 3 : Probabilités
conditionnelles
I. Activité d’introduction
Dans les classes de Terminale ES d’un lycée la répartition des 2 langues se fait de la
façon suivante :
Esp : E All : A Ital : I Total
Filles : F 17 6 7
Garçons : G 22 12 5
Total
a) Compléter le tableau ci-dessus
b) Si on choisit au hasard un des élèves de Terminale ES, quelles sont les probabilités :
()= ⋯ ()= ⋯ ()= ⋯
()= ⋯ ()= ⋯ ( ∩ )= ⋯
( ∩ )= ⋯ ( ∩ )= ⋯
c) Déterminer la probabilité que l’élève fasse espagnol sachant que c’est une fille. On
notera cette probabilité ()
d) Déterminer la probabilité que l’élève fasse allemand sachant que c’est une fille. On
notera cette probabilité ()
e) Déterminer la probabilité que l’élève fasse italien sachant que c’est une fille. On
notera cette probabilité ()

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f) Effectuer les calculs suivants et comparer avec les résultats trouvés aux questions c)
d) et e)
(∩)
() (∩) () (∩) ()
g) Comparer () et ( ∩ )+ ( ∩ )+ ( ∩ )
h) Compléter l’arbre ci-dessous :

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II. Probabilité conditionnelle
1) Définition
Soit A et B deux événements avec
P(A)
¹
0
.
On appelle probabilité conditionnelle de B sachant A, la probabilité que l'événement B se
réalise sachant que l'événement A est réalisé. Elle est notée
P
A
(B)
et est définie par :
P
A
(B)=P(AÇB)
P(A)
2) Exemple :
On tire une carte au hasard dans un jeu de 32 cartes.
Soit A l'événement "Le résultat est un pique".
Soit B l'événement "Le résultat est un roi".
Décrire l’évènement  ∩  : ………………………………………………………………………………….……..…
Donner la probabilité ( ∩ ) : ……………………………………………………………………………………..
Calculer alors la probabilité que le résultat soit un roi sachant qu'on a tiré un pique est :
………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………….
.
Comment peut-on retrouver intuitivement ce résultat ?
………………………………………………………………………………………………………………………….……………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….…………….

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3) Remarque
La probabilité conditionnelle suit les règles et lois de probabilités vues dans les classes
antérieures. On a en particulier, si A et B deux événements avec () ≠ 0 :
0£P
A
(B)£1
P
A
(B)=1-P
A
(B)
III. Comment construire un arbre pondéré
1) Règles
Règle 1 : La somme des probabilités des branches issues d'un même nœud est égale à 1.
Règle 2 : La probabilité d'une "feuille" (extrémité d'un chemin) est égale au produit des
probabilités du chemin aboutissant à cette feuille.
2) Exemple
Pierre a des pommiers dans son verger. Il décide de faire du jus de pomme avec ses fruits.
Dans sa récolte :
- Il dispose de 80% de pommes de variété A et de 20% de pommes de variété B
- 15% des pommes de variété A et 8% des pommes de variété B sont avariées et
devront être jetées
On prend une pomme au hasard dans la récolte et on note :
-  l’évènement « la pomme est de variété A »
-  l’évènement « la pomme est de variété B »
-  l’évènement « la pomme est jetée »
-  l’évènement contraire de 

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Décrire à l’aide des notations utilisées en probabilité les données numériques de l’énoncé :
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
Faire l’arbre pondéré correspondant à la situation de l’énoncé .
Calculer la probabilité de l’évènement : « La pomme est de variété A et est jetée »
…………………………………………………………………………………………………
Calculer la probabilité de l’évènement : « La pomme est de variété B et est jetée »
…………………………………………………………………………………………………