TD6 : Probabilités

HLEE501 -TD6 ∼L3 - 2014–2015 1
TD6 :
Probabilités
Exercice 1
Soit deux événements notés Aet Btels que leurs probabilités respectives
sont p(A)=0,782 et p(B)=0,214.
a- Calculer p(A∪B)si Aet Bsont incompatibles.
b- Calculer p(A∪B)si p(A∩B)=0,146.
c- Les événements A et B sont–ils indépendants ?
Exercice 2
Un sac contient 7 boules rouges, 5 blanches et 3 noires. Quelle est la
probabilité de tirer une boule rouge puis une boule blanche puis une
boule noire dans les deux cas suivants :
-après chaque tirage il y a remise de la boule dans le sac,
-après chaque tirage il y n’a pas remise.
Exercice 3
Nous jetons successivement 3 pièces de monnaie et observons le nombre
de pièces présentant leur face.
a- Définir l’ensemble fondamental S.
b- Quelles sont les probabilités associées à chaque valeur de S.
c- Soit Al’évènement tel que nous ayons au moins une face, calculez
sa probabilité p(A).
d- Soit Bl’évènement tel que nous ayons 3 faces ou 3 piles, calculez
sa probabilité p(B).
Exercice 4
Un système de télécommunication comporte 3 canaux appelés C1,C2et
C3, une entrée et une sortie comme représenté sur la figure ci-dessous.
Entrée
C1
C2
C3
Sortie
Soit un signal à l’entrée, on sait qu’il a 1 chance sur 2 de passer par
le canal C1, 1 chance sur 6 de passer par C2et 1 chance sur 3 de passer
par C3. Les tests de fiabilité ont montré que le canal C1avait 8 chances
sur 10 de tomber en panne, le canal C21 chance sur 10 et le canal C3
1 chance sur 2.
a- Envoyant un signal à l’entrée, quelle est la probabilité qu’il sorte ?
b- Sachant que le signal est sorti quelle est la probabilité pour que ce
soit par le canal C2?
Exercice 5 : Variable aléatoire discrète
On lance une paire de dés bien équilibrés. À chaque jet on note le maxi-
mum sorti, soit Xla variable aléatoire correspondante : X=max {a, b}
où aet bdésignent les numéros sortis dans l’ordre. Les événements élé-
mentaires associés à chaque dé sont indépendants.
a- Définir l’ensemble fondamental S.
b- Quelles sont les probabilités associées à chaque valeur de S.
c- Représenter la fonction de répartition.
d- Calculer l’espérance mathématique et l’écart type de X.