fiche élève

Nom ……….. Prénom ……….. Classe
TP : Test de dépistage de maladies
Paradoxe des évènements rares
I Le problème
Dans une population, la probabilité d’être atteint d’une certaine maladie est p (par exemple
p=0,1). Cette maladie n’est pas facile à diagnostiquer par le médecin, aussi pour la dépister, on fait subir aux
individus un test qui possède les caractéristiques suivantes :
Si l’individu est malade, la probabilité que le test soit positif est de 0,99.
Si l’individu est sain (n’a pas cette maladie), la probabilité que le test soit négatif est de 0,98.
Ce test est particulièrement performant, mais son résultat n’est pas complètement sûr
L’objectif est d’estimer la probabilité qu’un individu ayant un test positif soit réellement atteint de cette maladie,
pour savoir si, oui ou non, il faut le soigner. Il s’agit aussi de découvrir les probabilités conditionnelles.
 Compétences : Simulation d’expériences aléatoires, statistiques, utilisation de la logique
 Prérequis : savoir simuler un évènement ayant la probabilité p de se produire.
 Indications pour les fonctions utiles du tableur : fiche d’aide Excel ou Calc , page 2
II Utilisation du tableur
Dans un premier temps il est conseillé de recopier les formules sur une quinzaine de lignes seulement pour
contrôler plus facilement les calculs.
La valeur de p étant saisie en B1, proposer une formule pour simuler un individu malade avec la probabilité p, il
sera alors affiché « M « ou « S » dans les cellules correspondantes :
Faire vérifier par le professeur
En utilisant les caractéristiques du test énoncées ci-dessus, proposer une formule qui tient compte du fait que
l’individu est malade ou non et affiche «T+» si le test est positif et «T-» si le test est négatif avec les probabilités
correspondantes.
Faire vérifier par le professeur
Préparer la colonne D pour le comptage des individus qui sont malades et qui ont un test positif.
Compléter alors le tableau de façon à répondre à l’approche proposée. Lancer plusieurs simulations puis essayer
des valeurs de p de plus en plus petites, tout en gardant un sens par rapport à la taille de la population. Observer
l’évolution des fréquences des individus malades parmi ceux qui ont un test positif.
Rédiger un bref compte rendu de ces observations.