1)² (sin )² (cos = + x x

Trigonométrie
1. DEFINITIONS ET PROPRIETES :
1-1 Sinus, Cosinus et Tangente Dans le triangle ABC rectangle en A,
)
'
(cos hypoténuseldemesure adjacentcôtédumesure
CB
CA
ACB 
)
'
(sin hypoténuseldemesure opposécôtédumesure
CB
BA
ACB 
)(tan adjacentcôtédumesure opposécôtédumesure
AC
AB
ACB 
1-2 Relation entre sinus, cosinus et tangente
)
'
(cos hypoténuseldemesure adjacentcôtédumesure
CB
AB
ABC 
)
'
(sin hypoténuseldemesure opposécôtédumesure
CB
AC
ABC 
)(tan adjacentcôtédumesure opposécôtédumesure
AB
AC
ABC 
ABC
AB
AC
AB
CB
CB
AC
CB
AB
CB
AC
ABC
ABC tan
cos
sin 
Propriété : Pour tout angle aigu ABC,
ABC
ABC
ABC cos
sin
tan 
.
Si x est la mesure d’un angle aigu, alors :
x
x
xcos
sin
tan 
1-3 Relation fondamentale de trigonométrie
Dans le triangle ci-dessus,
1
²
²
²²² ²
²
²
²
)²()²()²(sin)²(cos   CB
CB
CBACAB CB
AC
CB
AB
CB
AC
CB
AB
ABCABC
Propriété : Pour tout angle aigu ABC,
1)²(sin)²(cos  ABCABC
Si x est la mesure d’un angle aigu, alors :
1)²(sin)²(cos  xx
A
C
B
ACB
Hypoténuse
Côté adjacent
Côté opposé
A
C
B
ABC
Hypoténuse
Côté adjacent
Côté opposé
Pythagore !!!

5 cm
A
C
B
46°
?
5 cm
A
C
B
39°
?
5 cm
A
C
B
?
10
Méthodes :
2-1Utiliser la calculatrice
Vérifier que la calculatrice est en mode degré (D, ou DEG à l’écran)
Calculer cos 62° ≈ 0,47 sin 32° ≈ 0,53 tan 20° ≈ 0,36
Pour calculer la mesure, arrondie au degré prés de l’angle 
 tel que
cos
= 0,57 (2ndecos 0,57 =) Avec la calculatrice on obtient   ≈ 55°
sin
= 0,09 (2nde sin 0,09 =) Avec la calculatrice on obtient   ≈ 5°
tan
= 2/3 (2nde tan 2/3 =) Avec la calculatrice on obtient   ≈ 34°
2-2 Calculer une longueur à l’aide de la trigonométrie
ABC est un triangle rectangle en A,
donc 
=
 tan 46° = 
5
  = 5 × 46°   5,2
ABC est un triangle rectangle en A,
donc 
=
  39° = 5
  × sin 39° = 5
  =5
39°   7,9
2-3 Calculer la mesure d’un angle à l’aide de la trigonométrie
ABC est un triangle rectangle en A,
donc 
=
=5
10 = 0,5
à l’aide de la calculatrice, 
=30°