LES RELATIONS TRIGONOMETRIQUES

3ème
LES RELATIONS TRIGONOMETRIQUES
Trigo1
Dans un triangle rectangle, on définit les relations trigonométriques suivantes :
cos A = « côté adjacent » = AC
« hypoténuse »
AB
INFO
B
hypoténuse
sin A = « côté opposé » = BC
« hypoténuse »
AB
côté opposé à A
A
tan A = « côté opposé » = BC
« côté adjacent »
AC
C
A
côté adjacent à A
ABC est un triangle rectangle en A.
C
a) Ecris une formule faisant intervenir l’angle ABC, AB et AC.
b) Ecris une formule faisant intervenir l’angle ABC, AB et BC.
A
B
a) [AB] est le côté adjacent à l’angle ABC et [AC] son côté opposé, donc j’utilise la tangente :
AC
(”côté opposé sur côté adjacent”)
tan ABC =
AB
b) [AB] est le côté adjacent à l’angle ABC et [BC] est l’hypoténuse, donc j’utilise le cosinus :
cos ABC =
(”côté opposé sur hypoténuse”)
AB
BC
Recopie et complète :
Dessine un triangle TOP rectangle en P.
Enoncé :
Dessine un triangle KLM rectangle en K.
Exprime sin KLM, cos KLM et tan KLM à l’aide
des côtés de ce triangle.
a) Exprime cos OTP, sin OTP et tan OTP à
l’aide des côtés de ce triangle.
b) Fais la même chose avec l’angle TOP.
Solution :
ABC est un triangle rectangle en A.
sin KLM = …
LM
cos KLM = …
…
tan KLM = KM
…
M
L
K
Sur la figure ci-dessous, écris
trois rapports égaux à sin CAD :
C
B
Précise à
chaque fois
dans quel
triangle tu te
places !
A
E
D
INFO
a) Ecris les rapports correspondant à sin ABC,
cos ABC et tan ABC.
b) Ecris les rapports correspondant à sin ACB,
cos ACB et tan ACB.
Recopie et complète en utilisant la
calculatrice (résultats arrondis au dixième) :
a) x = 50°, donc cos x ≈ …
b) x = 72°, donc sin x ≈ …
c) cos x = 0,7, donc x ≈ …
d) tan x = 5, donc x ≈ …
3
e) sin x = 0,5, donc x ≈ ...