La trigonométrie dans le triangle rectangle

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TRIGONOMETRIE
1) Cosinus et sinus :
C
C‚t• oppos•
Hypot•nuse
A
B
C‚t• adjacent
Dans un triangle ABC rectangle en A,
le cosinus de l’angle aigu ABC est le nombre not• : cos (ABC ) =
AB c‚t• adjacent
=
,
BC hypot•nuse
et le sinus de l’angle aigu ABC est le nombre not• : sin (ABC ) =
AC c‚t• oppos•
=
BC hypot•nuse
Exemple :
ABC est un triangle rectangle en B tel que
BC = 5 cm et [BH] est la hauteur issue de B.
On donne BH = 4 cm.
Faire une figure.
a) Calculer la mesure de l’angle ACB.
b) Calculer AC, puis AB.
C
H
B
A
2
2) Tangente :
C
Dans un triangle ABC rectangle en A, la tangente
de l’angle aigu ABC est le nombre not• :
tan ABC =
A
AC c‚t• oppos•
=
AB c‚t• adjacent
B
Remarque :
Le cercle a pour rayon OJ = OA = 1 et (AB) est tangente au cercle en A.
IJ AB
Alors tan x =
=
= AB
OI OA
J
O
A
I
Exemple :
BH = 4 cm et CH = 2 cm.
a) Calculer la mesure de l’angle ACB.
b) Calculer AH.
C
H
B
A
3) Formules de trigonomÄtrie :
sin 2 x + cos 2 x = 1
tan x =
sin x
cos x
cos x = sin (90ƒ - x)
4) Tableau des valeurs particuliÅres :
sin
cos
tan
0ƒ
0
1
0
30ƒ
1
2
3
2
1
3
=
3
3
45ƒ
2
2
2
2
1
60ƒ
3
2
1
2
90ƒ
1
0
3
sin x = cos (90ƒ - x)
B