La trigonométrie dans le triangle rectangle

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TRIGONOMETRIE
1) Cosinus et sinus :
Exemple :
ABC est un triangle rectangle en B tel que
BC = 5 cm et [BH] est la hauteur issue de B.
On donne BH = 4 cm.
Faire une figure.
a) Calculer la mesure de l’angle ACB.
b) Calculer AC, puis AB.
Dans un triangle ABC rectangle en A,
le cosinus de l’angle aigu ABC est le nombre not• : cos ( ) ABC = AB
BC = c‚t• adjacent hypot•nuse,
et le sinus de l’angle aigu ABC est le nombre not• : sin ( ) ABC = AC
BC = c‚t• oppos• hypot•nuse
C‚t• adjacent
A B
C
Hypot•nuse
C‚t• oppos•
AB
C
H

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2) Tangente :
Remarque :
Le cercle a pour rayon OJ = OA = 1 et (AB) est tangente au cercle en A.
Alors tan x= IJ
OI = AB OA = AB
Exemple :
3) Formules de trigonomÄtrie :
sin 2x + cos 2x = 1tan x = sin x
cos xcos x = sin (90ƒ -x) sin x = cos (90ƒ -x)
4) Tableau des valeurs particuliÅres :
sin cos tan
0ƒ 0 1 0
30ƒ 1
2
3
2
1
3= 3
3
45ƒ 2
2
2
21
60ƒ 3
2
1
23
90ƒ 1 0
A B
CDans un triangle ABC rectangle en A, la tangente
de l’angle aigu ABC est le nombre not• :
tan ABC = AC
AB = c‚t• oppos• c‚t• adjacent
AB
C
H
BH = 4 cm et CH = 2 cm.
a) Calculer la mesure de l’angle ACB.
b) Calculer AH.
OA
B
J
I