1)² (sin )² (cos = + x x

Trigonométrie
1.
DEFINITIONS ET PROPRIETES :
1-1 Sinus, Cosinus et Tangente
Dans le triangle ABC rectangle en A,
CA mesure du côté adjacent
cos ACB 
(
)
B
CB
mesure de l ' hypoténuse
Hypoténuse
Côté opposé
Côté adjacent
A
ACB
C
sin ACB 
BA mesure du côté opposé
(
)
CB
mesure de l ' hypoténuse
tan ACB 
AB
mesure du côté opposé
(
)
AC mesure du côté adjacent
1-2 Relation entre sinus, cosinus et tangente
cos ABC 
B
AB mesure du côté adjacent
(
)
CB
mesure de l ' hypoténuse
ABC
Hypoténuse
sin ABC 
AC mesure du côté opposé
(
)
CB
mesure de l ' hypoténuse
tan ABC 
AC
mesure du côté opposé
(
)
AB mesure du côté adjacent
Côté adjacent
A
Côté opposé
C
AC
sin ABC
AC
CB
AC
 CB 


 t an ABC
AB
cos ABC
CB
AB
AB
CB
sin ABC
Propriété : Pour tout angle aigu ABC, tan ABC  cos ABC .
Si x est la mesure d’un angle aigu, alors : tan x 
sin x
cos x
1-3 Relation fondamentale de trigonométrie
Dans le triangle ci-dessus,
Pythagore !!!
(cos ABC)²  (sin ABC)²  (
AB
AC
AB² AC ² AB²  AC ² CB ²
)²  (
)² 



1
CB
CB
CB ² CB ²
CB ²
CB ²
Propriété : Pour tout angle aigu ABC,
(cos ABC)²  (sin ABC)²  1
Si x est la mesure d’un angle aigu, alors :
(cos x)²  (sin x)²  1
Méthodes :
2-1Utiliser la calculatrice
Vérifier que la calculatrice est en mode degré (D, ou DEG à l’écran)
Calculer cos 62° ≈ 0,47 sin 32° ≈ 0,53 tan 20° ≈ 0,36
Pour calculer la mesure, arrondie au degré prés de l’angle 𝐴𝐵𝐶 tel que
cos 𝐴𝐵𝐶 = 0,57 (2ndecos 0,57 =) Avec la calculatrice on obtient 𝐴𝐵𝐶 ≈ 55°
sin 𝐴𝐵𝐶 = 0,09 (2nde sin 0,09 =) Avec la calculatrice on obtient 𝐴𝐵𝐶 ≈ 5°
tan 𝐴𝐵𝐶 = 2/3 (2nde tan 2/3 =) Avec la calculatrice on obtient 𝐴𝐵𝐶 ≈ 34°
2-2 Calculer une longueur à l’aide de la trigonométrie
B
?
5 cm
A
46°
C
ABC est un triangle rectangle en A,
𝐴𝐵
donc 𝑡𝑎𝑛 𝐴𝐶𝐵 =
𝐴𝐶
𝐴𝐵
𝑑𝑜𝑛𝑐 tan 46° =
5
𝑑𝑜𝑛𝑐 𝐴𝐵 = 5 × 𝑡𝑎𝑛46°𝑑𝑜𝑛𝑐 𝐴𝐵 ≈ 5,2𝑐𝑚
B
5 cm
A
?
39°
C
ABC est un triangle rectangle en A,
𝐴𝐵
donc 𝑠𝑖𝑛 𝐴𝐶𝐵 =
𝐵𝐶
5
𝑑𝑜𝑛𝑐 𝑠𝑖𝑛 39° =
𝐵𝐶
𝑑𝑜𝑛𝑐 𝐵𝐶 × sin 39° = 5
5
𝑑𝑜𝑛𝑐 𝐵𝐶 =
𝑑𝑜𝑛𝑐 𝐵𝐶 ≈ 7,9𝑐𝑚
𝑠𝑖𝑛39°
2-3 Calculer la mesure d’un angle à l’aide de la trigonométrie
ABC est un triangle rectangle en A,
B
𝐴𝐵
donc 𝑠𝑖𝑛 𝐴𝐶𝐵 =
𝐵𝐶
10
5
5 cm
𝑑𝑜𝑛𝑐 𝑠𝑖𝑛 𝐴𝐶𝐵 =
= 0,5
10
?
C
A
à l’aide de la calculatrice, 𝐴𝐶𝐵 = 30°