1) Commutation d`un transistor sur charge inductive.

Corrections exercices energie et puissance
1) Commutation d’un transistor sur charge inductive.
L’énergie consommée sur un intervalle de temps peut être déterminée par l’aire sous la
courbe de la puissance instantanée sur ce même intervalle.
L’aire sous la courbe sur une période se décompose en deux trapèzes (ou deux
triangles) et deux rectangles.
Contrairement à l’aire des rectangles, l’aire des triangles ne dépend pas de la fréquence
car leur base et leur hauteur sont constantes.

A la dernière ligne du tableau ci-dessous, le terme « puissance » désigne la puissance
moyenne (ou puissance active).
La puissance moyenne est l’énergie en une seconde.
C’est donc le produit de l’énergie en une période par le nombre de périodes dans une
seconde.
C’est donc également le produit de l’énergie en une période par la fréquence.
On constate qu’à la fréquence de 100 kHz, le transistor consomme 196 W alors qu’il ne
peut dissiper en permanence que 65 W. Il se transforme donc rapidement en générateur
de fumée !!!… a fonctionnement unique
2)
Aire sous la courbe sur un intervalle
d’une période
Aire sous la courbe sur un intervalle
d’une période

Aire sous la courbe sur un
intervalle d’une période et
estimation de sa valeur
moyenne.
La puissance active peut être obtenue à partir de l’aire du trapèze :
( )
Dans ce cas, il n’est pas opportun d’utiliser le calcul intégral
3)

On sait que la valeur moyenne du courant dans un condensateur est nulle.
(Loi des nœuds) et on sait que la valeur moyenne d’une somme de
fonctions de même période est égale à la somme des valeurs moyennes de ces
fonctions .
On en déduit :
4) A.1. Besoins énergétiques pour assurer le fonctionnement du radiotéléphone et de
l’éclairage minimum
A.1.1. Eradio= 2x5x24+22x1x24 = 768 Wh soit 2,76 MJ
A.1.2. Eéclairage= 6x4x20 = 480 Wh soit 1,73 MJ
A.1.3. Etotale= Eradio + Eéclairage = 1248 Wh soir 4,49 MJ
A.2. Dimensionnement des batteries
A.2.1. Estockée = 4.Etotale = 4992 Wh
A.2.2. Ebatterie = Estockée/0,7 = 7131 Wh
A.2.3.1. Le produit (tension ampère heure) est bien homogène à une énergie
A.2.3.2. Q = (7131/0,75)/24 = 396 Ah
A.2.4. Il faut 8 batteries de 100 Ah -12 V

5)
Elément
P
(W)
Q
(VAR)
S
(VA)
I
(A)
Moteur
60°
PM
3000
QM
5196
6000
27.27
Lampes
0°
10.Pl
2000
0
2000
0.91
radiateurs
0°
2.Pr
4000
0
4000
9.09
Total
30°
9000
5196
10390
47.24