dev1 cor

EXERCICE 1
a) – + +
2
7 x 3 x 34 = 0
=961=(31)² d’où x
1
=-2 et x
2
=
17
7
b) 3x²-8x+4 = 0 = 16 = (4)² d’où x
1
=
2
3
et x
2
= 2
c)
>
2
5 x + 4 x + 3 0
=-44 donc le trinôme est toujours positif. S=
d)
– + – <
2
4 x 20 x 25 0
= 0, l’inéquation équivaut à – (x-
5
2
)² < 0 donc S = -{
5
2
}.
e) –3x
3
+2x²-16x
≤
0 x(-3x²+2x-13) 0, pour la parenthèse =-188, elle est donc toujours
négative( signe de -3) donc le produit est négatif si x>0 d’où S = [0 ;+∞[
EXERCICE2
f
1
( x ) = x
2
– 4 x + 3 ; f
2
( x ) = – x
2
– 4 x + 5 ;
f
3
( x ) = x
2
– 4 x + 4 ; f
4
( x ) = x
2
– 4 x + 5.
La parabole (P) ci-contre est tournée vers le haut donc le coefficient de x²
est donc positif. Elle ne peut représenter f
2
.
(P) ne coupe pas l’axe des abscisses donc l’équation f(x) = 0 n’a pas de
solution le discriminant doit être négatif or pour f
1
il vaut 4 et pour f
3
il est nul, donc ce ne peut être ces fonctions.
EXERCICE3
1. Pour que l’équation n’ait qu’une solution le discriminant soit nul
a)3x²-5x+k = 0 : donc si k=
25
12
et donc S = {
5
6
}
b) 5x²-kx+7 = 0 : =k²-140 donc si k =-2 , avec x= ou si k=2 avec x=
2. Pour que l’équation 2x²-3x+k = 0 ait deux solutions distinctes, il faut . Donc 9-8k>0
soit k <
9
8
.
3. Pour que l’équation 3x²+kx+6,75 = 0 n’ait pas de solutions il faut , donc k² -81 < 0
soit (k – 9) (k -9) < 0, donc pour -9 < k < 9.
EXERCICE 4
Le drapeau finlandais est un rectangle de 2 m 70 sur 1 m 20 donc l’aire total
est de 2,7×1,2 = 3,24. La croix bleue doit donc avoir une aire de 1,08m²
La partie verticale a une aire de 1,2x et la partie horizontale une aire de 2,7x.
En faisant la somme on compte deux fois un carré de coté x.
Donc la croix a pour aire 3,9 x – x² = 1,08.
Donc cette condition équivaut à l’égalité : x
2
– 3,9 x + 1,08 = 0 ,
où x représente la largeur de la croix, en mètres.
b) à l’aide de la calculatrice, on trouve deux valeurs pour x : x
1
= 0,3 x
2
= 3,6
or seule le première valeur est possible car le drapeau a pour longueur 2,7m
O