dev1 cor

EXERCICE 1
=961=(31)² d’où x1 =-2 et x 2= 17
7
2
b) 3x²-8x+4 = 0
= 16 = (4)² d’où x 1= et x2 = 2
3
2
c) 5 x + 4 x + 3 > 0 =-44 donc le trinôme est toujours positif. S=
d) – 4 x2 + 20 x – 25 < 0 = 0, l’inéquation équivaut à – (x- 5 )² < 0 donc S = -{ 5 }.
2
2
3
e) –3x +2x²-16x ≤ 0
x(-3x²+2x-13) 0, pour la parenthèse =-188, elle est donc toujours
négative( signe de -3) donc le produit est négatif si x>0 d’où S = [0 ;+∞[
a) –7 x2 + 3 x + 34 = 0
EXERCICE2
f1(x)= x2–4x+3
;
f2(x)= –x2–4x+5 ;
f3(x)= x2–4x+4
; f 4 ( x ) = x 2 – 4 x + 5.
La parabole (P) ci-contre est tournée vers le haut donc le coefficient de x²
est donc positif. Elle ne peut représenter f2.
(P) ne coupe pas l’axe des abscisses donc l’équation f(x) = 0 n’a pas de
solution le discriminant doit être négatif or pour f1 il vaut 4 et pour f3
il est nul, donc ce ne peut être ces fonctions.
O
EXERCICE3
1. Pour que l’équation n’ait qu’une solution le discriminant soit nul
a)3x²-5x+k = 0 :
donc si k= 25 et donc S = { 5 }
12
6
b) 5x²-kx+7 = 0 :
=k²-140 donc si k =-2
, avec x=
ou si k=2
2. Pour que l’équation 2x²-3x+k = 0 ait deux solutions distinctes, il faut
soit k < 9 .
8
3. Pour que l’équation 3x²+kx+6,75 = 0 n’ait pas de solutions il faut
soit (k – 9) (k -9) < 0, donc pour -9 < k < 9.
avec x=
. Donc 9-8k>0
, donc k² -81 < 0
EXERCICE 4
Le drapeau finlandais est un rectangle de 2 m 70 sur 1 m 20 donc l’aire total
est de 2,7×1,2 = 3,24. La croix bleue doit donc avoir une aire de 1,08m²
La partie verticale a une aire de 1,2x et la partie horizontale une aire de 2,7x.
En faisant la somme on compte deux fois un carré de coté x.
Donc la croix a pour aire 3,9 x – x² = 1,08.
Donc cette condition équivaut à l’égalité : x 2 – 3,9 x + 1,08 = 0 ,
où x représente la largeur de la croix, en mètres.
b) à l’aide de la calculatrice, on trouve deux valeurs pour x :
x1 = 0,3
or seule le première valeur est possible car le drapeau a pour longueur 2,7m
x2 = 3,6