Seconde − Chapitre 10 − Feuille d`exercices (3)

Seconde −Chapitre 10 −Feuille d’exercices (3)
6 Problèmes de synthèse
Exercice 14. Pour chacune des fonctions polynômes de degré 2suivantes :
1) Déterminer l’extremum ainsi que la valeur de xpour lequel il est atteint.
2) Dresser le tableau de variations sur R.
3) Donner la forme développée.
4) Donner la forme factorisée (si possible).
5) Indiquer les coordonnées du (des) point(s) A(et B) où la courbe coupe l’axe
des abscisses (s’ils existent).
6) Indiquer les coordonnées du point Coù la courbe coupe l’axe des ordonnées.
7) Construire la courbe dans le repère (faire apparaître si possible A,Bet C).
f(x)=x−12−4g(x)=−x+32−6h(x)=x+22−1
Le ................... de fest .......
Il est atteint quand x vaut ......
Le ................... de gest .......
Il est atteint quand x vaut ......
Le ................... de hest .......
Il est atteint quand x vaut ......
x
f
−∞ +∞ x
g
−∞ +∞ x
h
−∞ +∞
f(x)=................................... g(x)=................................... h(x)=...................................
f(x)=................................... g(x)=................................... h(x)=...................................
A..... ; ..... B..... ; ..... A..... ; ..... B..... ; ..... A..... ; ..... B..... ; ..... 
C..... ;..... C..... ;..... C..... ;..... 
−4−22 4
−6
−4
−2
2
4
6
−4−22 4
−6
−4
−2
2
4
6
−4−22 4
−6
−4
−2
2
4
6
Exercice 15 ( Variations de l’aire d’un triangle). ABCD est un carré de côté 1. On place
les points E et F respectivement sur [AB] et [BC] tels que EB =BF =x . On étudie les
variations de l’aire du triangle EF D en fonction de x.
1) À quel intervalle xappartient-il ?
2) Exprimer en fonction de xles aires des triangles EBF ,F CD et AED.
3) Montrer que l’aire du triangle EF D en fonction de xest : f(x)=−x2
2+x
4) Résoudre l’équation f(x)=0.
En déduire l’écriture de f(x)sous forme : f(x)=−1
2x−α2+β
5) Donner le tableau de variation de la fonction fsur l’intervalle 0 ; 1 .
Exercice 16 ( Trajectoire d’un boulet de canon). Lors d’un tir au canon, si l’on néglige
les forces dues au frottement de l’air, les physiciens savent que, la trajectoire du boulet de
canon est donnée par la formule suivante :
y=−g
2v02cos2(α)x2+tan αx
●g≈10 m.s−2accélération de pesanteur.
●v0vitesse initiale du boulet (en m.s−1)
●α angle entre l’horizontale et la direction du
canon. On posera v0=100 m.s−1
O
x
y
Portée d
Ð→
v0
α
1) Écrire l’expression de yen fonction de xen utilisant les informations de l’énoncé
lorsque : a. α=60○b. α=30○c. α=45○
2) Tracer sur l’écran de la calculatrice les courbes des trois fonctions obtenues.
3) Conjecturer par lecture graphique laquelle de ces trois valeurs de αpermet au
boulet : a. d’aller le plus haut b. d’aller le plus loin
Exercice 17 ( Couronne circulaire). Dans un cercle C1 de centre A et de rayon 10 cm, on
construit un second cercle C2 de centre A et de rayon x avec 0 ⩽x⩽ 10. On définit ainsi
entre ces deux cercles, un domaine du plan appelé couronne circulaire.
1) Exprimer en fonction de xl’air de la couronne cir-
culaire notée f(x). Démontrer que la fonction fest
décroissante sur l’intervalle [0; 10].
2) Trouver la valeur de xpour laquelle l’aire de la cou-
ronne circulaire est égale à la moitié de l’aire du
disque de frontière C1.
A
C1
B
C2
C
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