BC BA CBA ˆ cos Hypoténuse Adjacent Cosinus BC AC CBA ˆ sin

3ème COURS TRIGONOMETRIE plier ici |
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1° Définitions
► Dans un triangle rectangle le cosinus d’un angle aigu
est égal au quotient de la longueur du côté adjacent à cet
angle par la longueur de l’hypoténuse
► Dans un triangle rectangle le sinus d’un angle aigu
est égal au quotient de la longueur du côté opposé à cet
angle par la longueur de l’hypoténuse
► Dans un triangle rectangle la tangente d’un angle
aigu est égale au quotient de la longueur du côté opposé
à cet angle par la longueur du côté adjacent à cet angle.
Exemple
Le triangle ABC est rectangle en A.
BC
BA
CBA ˆ cos
Hypoténuse
Adjacent
Cosinus
BC
AC
CBA ˆ sin
Hypoténuse
Opposé
Sinus
AB
AC
CBA ˆ tan
Adjacent
Opposé
Tangente
On peut retenir ces formules à l’aide de du mot :
SOH CAH TOA
Exercice 1
Comme l’exemple précédent, écrire le cosinus, le
sinus, et la tangente des angles
TSRˆ
et
STR ˆ
.
Réponse
Le triangle RST est rectangle en R.
Donc :
ST
SR
TSR ˆ cos
ST
RT
TSR ˆ sin
SR
RT
TSR ˆ tan
TS
TR
STR ˆ cos
TS
RS
STR ˆ sin
RT
RS
STR ˆ tan

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2° Application
► Le cosinus, le sinus et la tangente permettent de
calculer des langueurs dans un triangle rectangle.
Exercice 2
Calculer AC
Calculer BC
Réponse
Le triangle ABC est rectangle en B.
Donc :
AC
AB
CABˆ cos
AC
5
30cos
AC
5
130cos
30cos 15
AC
AC ≈ 5,8 cm
AB
BC
CABˆ tan
5
30tan BC
51
30tan BC
130tan5
BC
BC ≈ 2,9 cm
► Le cosinus, le sinus et la tangente permettent de
calculer des angles dans un triangle rectangle.
Exercice 3
Calculer l’angle
MLK ˆ
(arrondir au degré près)
Réponse
Le triangle KLM est rectangle en K.
Donc :
LM
KM
MLK ˆ sin
7
4
ˆ
sin MLK
MLK ˆ
≈ 35° [SECONDE] [sin] [(4 :7)]