BC BA CBA ˆ cos Hypoténuse Adjacent Cosinus BC AC CBA ˆ sin
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3ème COURS TRIGONOMETRIE plier ici | 1° Définitions ► Dans un triangle rectangle le cosinus d’un angle aigu est égal au quotient de la longueur du côté adjacent à cet angle par la longueur de l’hypoténuse Réponse ► Dans un triangle rectangle le sinus d’un angle aigu est égal au quotient de la longueur du côté opposé à cet angle par la longueur de l’hypoténuse ► Dans un triangle rectangle la tangente d’un angle aigu est égale au quotient de la longueur du côté opposé à cet angle par la longueur du côté adjacent à cet angle. Exemple Le triangle ABC est rectangle en A. Adjacent Hypoténuse Opposé Hypoténuse cos ABˆ C BA BC Cosinus sin ABˆ C AC BC Sinus tan ABˆ C AC AB Tangente Opposé Adjacent On peut retenir ces formules à l’aide de du mot : SOH CAH TOA Exercice 1 Comme l’exemple précédent, écrire le cosinus, le sinus, et la tangente des angles RSˆT et RTˆS . PAGE 1 COLLEGE ROLAND DORGELES Le triangle RST est rectangle en R. Donc : cos RSˆT SR ST cos RTˆS TR TS sin RSˆT RT ST sin RTˆS RS TS tan RSˆT RT SR tan RTˆS RS RT 3ème COURS TRIGONOMETRIE plier ici | 2° Application ► Le cosinus, le sinus et la tangente permettent de calculer des langueurs dans un triangle rectangle. Réponse Le triangle ABC est rectangle en B. Exercice 2 Donc : AB AC 5 cos 30 AC cos 30 5 1 AC 5 1 AC cos 30 cos BAˆ C Calculer AC Calculer BC AC ≈ 5,8 cm ► Le cosinus, le sinus et la tangente permettent de calculer des angles dans un triangle rectangle. Exercice 3 Le triangle KLM est rectangle en K. Donc : sin KLˆ M K Lˆ M ≈ 35° PAGE 2 COLLEGE ROLAND DORGELES BC ≈ 2,9 cm Réponse sin KLˆ M Calculer l’angle K Lˆ M (arrondir au degré près) BC AB BC tan 30 5 tan 30 BC 1 5 5 tan 30 BC 1 tan BAˆ C KM LM 4 7 [SECONDE] [sin] [(4 :7)]
