3ème COURS TRIGONOMETRIE plier ici | 1° Définitions Dans un

3ème COURS TRIGONOMETRIE
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1° Définitions
► Dans un triangle rectangle le cosinus d’un angle aigu
est égal au quotient de la longueur du côté adjacent à cet
angle par la longueur de l’hypoténuse
Réponse
► Dans un triangle rectangle le sinus d’un angle aigu
est égal au quotient de la longueur du côté opposé à cet
angle par la longueur de l’hypoténuse
► Dans un triangle rectangle la tangente d’un angle
aigu est égale au quotient de la longueur du côté opposé
à cet angle par la longueur du côté adjacent à cet angle.
Exemple
Le triangle RST est rectangle en R.
Donc :
SR
cos RSˆT 
ST
Le triangle ABC est rectangle en A.
cos ABˆ C 
BA
BC
sin ABˆ C 
AC
BC
AC
tan ABˆ C 
AB
Adjacent
Hypoténuse
Opposé
Sinus 
Hypoténuse
Cosinus 
Tangente 
Opposé
Adjacent
On peut retenir ces formules à l’aide de du mot :
SOH CAH TOA
Exercice 1
Comme l’exemple précédent, écrire le cosinus, le
sinus, et la tangente des angles RSˆT et RTˆS .
PAGE 1 COLLEGE ROLAND DORGELES
TR
cos RTˆS 
TS
sin RSˆT 
RT
ST
sin RTˆS 
RS
TS
tan RSˆT 
RT
SR
tan RTˆS 
RS
RT
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2° Application
► Le cosinus, le sinus et la tangente permettent de
calculer des langueurs dans un triangle rectangle.
Réponse
Le triangle ABC est rectangle en B.
Exercice 2
Donc :
AB
AC
5
cos 30 
AC
cos 30
5

1
AC
5 1
AC 
cos 30
cos BAˆ C 
Calculer AC
Calculer BC
AC ≈ 5,8 cm
► Le cosinus, le sinus et la tangente permettent de
calculer des angles dans un triangle rectangle.
BC
AB
BC
tan 30 
5
tan 30 BC

1
5
5  tan 30
BC 
1
tan BAˆ C 
BC ≈ 2,9 cm
Réponse
Le triangle KLM est rectangle en K.
Exercice 3
Donc :
KM
LM
4
sin KLˆ M 
7
KLˆ M ≈ 35°
sin KLˆ M 
Calculer l’angle KLˆ M (arrondir au degré près)
PAGE 2 COLLEGE ROLAND DORGELES
[SECONDE] [sin] [(4 :7)]