3ème COURS TRIGONOMETRIE plier ici | 1° Définitions Dans un

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1° Définitions
► Dans un triangle rectangle le cosinus d’un angle aigu
est égal au quotient de la longueur du côté adjacent à cet
angle par la longueur de l’hypoténuse
► Dans un triangle rectangle le sinus d’un angle aigu
est égal au quotient de la longueur du côté opposé à cet
angle par la longueur de l’hypoténuse
► Dans un triangle rectangle la tangente d’un angle
aigu est égale au quotient de la longueur du côté opposé
à cet angle par la longueur du côté adjacent à cet angle.
Exemple
Le triangle ABC est rectangle en A.
BC
BA
CBA 
ˆ
cos
Hypoténuse
Adjacent
Cosinus 
BC
AC
CBA 
ˆ
sin
Hypoténuse
Opposé
Sinus 
AB
AC
CBA 
ˆ
tan
Adjacent
Opposé
Tangente 
On peut retenir ces formules à l’aide de du mot :
SOH CAH TOA
Exercice 1
Comme l’exemple précédent, écrire le cosinus, le
sinus, et la tangente des angles
TSRˆ
et
STR ˆ
.
Réponse
Le triangle RST est rectangle en R.
Donc :
ST
SR
TSR 
ˆ
cos
ST
RT
TSR 
ˆ
sin
SR
RT
TSR 
ˆ
tan
TS
TR
STR 
ˆ
cos
TS
RS
STR 
ˆ
sin
RT
RS
STR 
ˆ
tan

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2° Application
► Le cosinus, le sinus et la tangente permettent de
calculer des langueurs dans un triangle rectangle.
Exercice 2
Calculer AC
Calculer BC
Réponse
Le triangle ABC est rectangle en B.
Donc :
AC
AB
CAB 
ˆ
cos
AC
5
30cos 
AC
5
130cos 
30cos 15 AC
AC ≈ 5,8 cm
AB
BC
CAB 
ˆ
tan
5
30tan BC
51
30tan BC
130tan5 
BC
BC ≈ 2,9 cm
► Le cosinus, le sinus et la tangente permettent de
calculer des angles dans un triangle rectangle.
Exercice 3
Calculer l’angle
MLK ˆ
(arrondir au degré près)
Réponse
Le triangle KLM est rectangle en K.
Donc :
LM
KM
MLK 
ˆ
sin
7
4
ˆ
sin MLK
MLKˆ
≈ 35° [SECONDE] [sin] [(4 :7)]