coursMT25_ch05

u= (un)n∈N
unXun(Sn)n∈N
Sn=
SnnXun
Xun(Sn)n∈N
un
Xunn
Rn=
+∞
X
k=0
uk−
n
X
k=0
uk=X
∀n∈N∗, un=1
n(n+ 1) =
Xun(un)n∈N

0
XunXvn
λ6= 0 XλunXun
+∞
X
n=0
λun=
XunXvnX(un+vn)
+∞
X
n=0
(un+vn) =
+∞
X
n=0
un+
+∞
X
n=0
vn
•
n
X
k=1
(uk−uk−1) =
u un−un−1
+∞
X
n=1
(un−un−1) = lim
• ⇒ u n

un−un−1
Sn=
n
X
k=1
(uk−uk−1) = un−u0(1)
u
• ⇐ (1) u
a∈Nf[a , +∞[
k>a, uk=f(k), n > a
6
n
X
k=a
uk6
f[a , +∞[

q∈R
Xqnq
+∞
X
n=0
qn=
Xn qn−1
q
|q|<1
+∞
X
n=1
n qn−1=
|q|<1
n
X
k=0
qk=
|q|<1 lim
n→+∞qn+1 = 0 1
1−q
1
1−q
αX1
nα

α > 0
xXxn
n!
+∞
X
n=0
xn
n!=
u= (un)n∈N
n∈Nun>0
(Sn)∀n∈N∗, Sn−Sn−1=un>0
Xun(Sn)
. . .