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COURS Cours I– EXPERIENCE ALEATOIRE Définition Une expérience aléatoire est une expérience ……………….……………………………………….………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….… Exemple : On effectue l’expérience suivante: On lance un dé à 6 faces. On note le nombre de points inscrits sur sa face supérieure. Ce résultat est ………………………………………………………………………………… Donc le lancer d’un dé à 6 faces est ………………………………………………. Remarque : Chaque résultat d’une expérience aléatoire ……………………………………des résultats des expériences réalisées précédemment. Par exemple : On a lancé 4 fois de suite un dé à 6 faces et on a obtenu un nombre pair à chaque lancer. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… Définition Chaque résultat possible d’une expérience aléatoire.……………………………………….………. Exemple : L’urne ci-contre contient des boules indiscernables au toucher. On effectue l’expérience aléatoire suivante : On tire au hasard une boule de cette urne. On note quelle est la boule tirée. Cette expérience admet …………………… : …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… II– EVENEMENTS Définition Un événement est une ……………………………………………………….……………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….… Remarque : Un événement est réalisé ……………………………………………………………………………………………………….………. Exemple : Chapitre 8 – Les probabilités 1 On effectue l’expérience suivante: On fait tourner la roue de loterie ci-contre. On note le secteur désigné par la flèche une fois la roue arrêtée. Cette ………………………………………………….……… admet ………………………………………… : Cours …………………………………………………………………………………………………………………………………………… • L’événement « Obtenir le nombre 4 » ………………………………………………………………………………………… • L’événement « Obtenir la couleur jaune » ………………………………………………………………………...……… • L’évènement « …………………………………………………. » est réalisé par deux issues : ……………………… Définition Un événement élémentaire est une événement qui ………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… … Exemple : ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. On considère l’expérience aléatoire de la roue de loterie ci-dessus. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….… • L’événement « Obtenir le nombre 4 » ………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… L’événement « Obtenir la couleur rouge » ………………………………………………………………………...……… • ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… III– PROBABILITE 1. Notion de probabilité Définition La probabilité d’un événement est …………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….… Exemples : Dire que la probabilité d’un événement est 0,8 signifie que ……………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Notation : On note ………… la probabilité de l’événement de A. Lors d’un lancer de pièces, on a ……………………....……… d’obtenir « FACE ». Si l’on note F l’événement « Obtenir FACE », on dit que ………………………………………………………………………………… et on note ……………………… Propriété • Un événement dont la probabilité est nulle est ……………………………………………………………………. • Un événement dont la probabilité est égale à 1 est ……………………………………………………………… • La somme des probabilités d’obtenir chaque issue ………………………………………………………………… Chapitre 8 – Les probabilités 2 Cours 2. Cas d’équiprobabilité Définition Pour une expérience aléatoire, on dit qu’il s’agit d’une situation d’équiprobabilité lorsque …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. Exemples : …………………………………………………………………………………………………………………………………………….… Une urne contient 5 boules indiscernables au toucher. On tire au hasard une boule de l’urne. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Propriété Dans une expérience aléatoire, la probabilité d’un évènement est égale au quotient suivant : ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… Exemples : Pour l’expérience aléatoire de l’urne ci-dessus, il s’agit d’une situation d’équiprobabilité qui admet ………………… . Donc …………………………………………………………………………………………………………………. L’événement B : « Obtenir un nombre impair » est réalisé par : … issues : …………………………………… Donc : IV– EVENEMENTS INCOMPATIBLES Définition Deux évènements sont dits incompatibles lorsqu’ils ………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… … Exemples : On fait tourner la roue de Les événements A et B …………………………… : ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………… loterie ci-contre. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….… …………………………………………………………………… On considère les événements : A : « obtenir un nombre pair » Les événements A et C …………………………… : B : « obtenir la couleur jaune » …………………………………………………………………… C : « obtenir la couleur rouge » …………………………………………………………………… Propriété Si deux évènements sont incompatibles, alors la probabilité que l’une ou l’autre se réalise est gale à …………………………………………………………………………………………………………………………………………… Exemples : On considère l’exemple ci-dessus. • p (Obtenir Pair ou Jaune) = …………………………………………………………………… = …………………………………………….. car …………………………………………………. • Attention : p (Obtenir Pair ou Rouge) …………………………………………………………………… Chapitre 8 – Les probabilités 3 Définition Propriété L’événement contraire d’un événement A se note …………………………………. Méthodes L’événement ………………………………………………………………………………………………………………………………… Exemples : Dans l’exemple ci-dessous, l’événement contraire de l’événement A est : …………………………………………………………………… c’est-à-dire ………………………………………………………………… Ainsi, on a ………………………………………………………………………………………………………………………………………… V– UTILISATION D’UN ARBRE PONDERE Exemples : On lance une pièce de monnaie, puis on tire une boule de cette urne. On peut présenter cette expérience à deux épreuves à l’aide d’un arbre pondéré. Propriété Dans un arbre pondéré, la probabilité de l’événement auquel conduit un chemin est égale …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Exemples : On a : p (Obtenir Face, puis Rouge) = ……………………………………. Chapitre 8 – Les probabilités 4
