Renverser un arbre pondéré

Renverser un arbre pondéré
Le problème et son arbre
Théorème des probabilités totales
L’arbre inversé
Pour chauffer un bâtiment, on s’intéresse à deux
critères :
A : « le bâtiment est chauffé électriquement »
B : le bâtiment est aux normes RT2005 (règlement
thermique) »
On a :
(
)
7,0=AP
(
)
2,0=BP
A
(
)
1,0=BP
A
.
On obtient l’arbre pondéré suivant :
B
0,2
A
0,7 0,8
B
B
0,3 0,1
A
0,9
B
Arborescence primaire Arborescence secondaire
Pour déterminer
(
)
BP , on utilise le théorème des
probabilités totales :
• A et
A
forment une partition totale de
Ω
•
(
)
(
)
(
)
ABPABPBP ∩+∩=
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
BPAPBPAPBP
A
A
×+×=
(
)
1,03,02,07,0 ×+×=BP
(
)
17,0=BP
(
)
83,017,01 =−=BP
On peut maintenant calculer
( )
(
)
( ) 17
14
17,0 2,07,0 =
×
=
∩
=BP BAP AP
B
( )
(
)
( )
83
56
83,0 8,07,0 =
×
=
∩
=BP BAP AP
B
A
17
14
B
0,17
17
3
A
A
0,83
83
56
B
83
27
A
On peut ainsi conclure :
• La probabilité qu’une maison soit
conforme est de 0,17
• La probabilité qu’une maison soit chauffée
électriquement sachant qu’elle est
conforme est d’environ 0,82.
©2011 E. Poulin, d’après un travail réalisé par O. Leguay pour SCSE