Renverser un arbre pondéré

Renverser un arbre pondéré
Le problème et son arbre
Théorème des probabilités totales
Pour déterminer P(B ) , on utilise le théorème des
Pour chauffer un bâtiment, on s’intéresse à deux
critères :
probabilités totales :
A : « le bâtiment est chauffé électriquement »
• A et A forment une partition totale de Ω
B : le bâtiment est aux normes RT2005 (règlement
• P(B ) = P(B ∩ A) + P(B ∩ A )
thermique) »
On a :
P(B ) = P( A) × PA (B ) + P(A )× PA (B )
P( A) = 0,7
PA (B ) = 0,2 PA (B ) = 0,1 .
P(B ) = 0,7 × 0,2 + 0,3 × 0,1
On obtient l’arbre pondéré suivant :
P(B ) = 0,17
P (B ) = 1 − 0,17 = 0,83
L’arbre inversé
A
14
17
B
3
17
0,17
A
B
0,2
0,7
0,8
B
B
0,3
0,1
A
0,9
B
Arborescence primaire
A
On peut maintenant calculer
A
Arborescence secondaire
P( A ∩ B ) 0,7 × 0,2 14
PB ( A) =
=
=
P(B )
0,17
17
P( A ∩ B ) 0,7 × 0,8 56
PB ( A) =
=
=
P(B )
0,83
83
56
83
0,83
B
27
83
A
On peut ainsi conclure :
• La probabilité qu’une maison soit
conforme est de 0,17
• La probabilité qu’une maison soit chauffée
électriquement sachant qu’elle est
conforme est d’environ 0,82.
©2011 E. Poulin, d’après un travail réalisé par O. Leguay pour SCSE