Vocabulaire des probabilités

Introduction
Une expérience aléatoire associe à chaque résultat possible une fréquence d’apparition.
Lorsque le nombre d’expériences augmente, la fréquence de chaque résultat se rapproche
d’une fréquence « théorique ».
La répartition de ces fréquences « théorique » est la loi de probabilité de l’expérience.
La fréquence théorique peut être déterminée de façon totalement théorique comme dans le cas
d’un lancé de dé mais peut aussi être le résultat de la répétition des expériences comme dans
le cas des naissances où la fréquence théorique des garçons est de 51%.
Simuler une expérience c’est créer une expérience ayant la même loi de probabilité.
Vocabulaire des probabilités
Définition : On appelle expérience aléatoire une expérience dont on ne peut prévoir le
résultat. (répondre à la question 1. ci–contre)
Définition : Dans le cas d’une expérience aléatoire, on appelle univers l’ensemble de tous
les résultats possibles.
Notations : L’univers est souvent noté (oméga) ou E. Le nombre de résultats possibles est
généralement noté n.
Définition : Un événement est une partie de l’univers. Un événement est noté par une
lettre majuscule.
Définition : Un événement élémentaire est une partie de l’univers constituée d’un résultat
unique. Un événement élémentaire est noté xi ainsi x3 est le troisième résultat
possible.
Définition : Soit  un ensemble fini :  ={x1, x2, …,xn}. Une probabilité P sur  associe à
chaque x i le nombre pi = P(x i) tel que :
 Toutes les probabilités des évènements élémentaires sont comprises entre 0
et 1 compris.
 La somme des probabilités des évènements élémentaires est 1.
Déterminer les probabilités
Théorème : Si A est la réunion de n évènements élémentaires, A = { x1, x2, … xn}
alors P(A) = P(x1) + P(x2) + … P(xn)
Définition : Soit  un ensemble fini, on dit que les évènements A et B de  sont
équiprobables pour la probabilité P si et seulement si : P(A) = P(B).
Définition : Une situation d’équiprobabilité est une situation où tous les évènements
élémentaires sont équiprobables. Dans ce cas la probabilité de chaque
événement élémentaire est de 1/n
Théorème : Soit  un ensemble fini et P une probabilité sur l’ensemble des parties de . Si
tous les événements sont équiprobables alors :
Pour tout évènement A de , P(A) =
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Calcul avec des probabilités
Définition : L’événement contraire de l’événement A est noté A .
Théorème : P( A ) = 1 – P(A)
Définition : A et B sont deux événements. L’intersection de A et B ( A  B) est l’ensemble
des événements qui sont dans A et dans B. L’union de A et B ( A  B) est
l’ensemble des événements qui sont dans A ou dans B
Définition : Deux événements incompatibles (ou disjoints) sont deux événements dont
l’intersection est vide.
Théorème : A et B sont deux événements incompatibles si et seulement si P(A  B) = 0
Théorème : A et B sont deux événements incompatibles si et seulement si :
P(A  B) = P(A) + P(B)
Théorème : Quels que soient les événements A et B, P(A  B) = P(A) + P(B) – P(A  B).
 2.
 3.
 4.
 5.
 8.
 6. 7.