Théorème H de Boltzmann (version quantique) Hamiltonien en MQ : sans interactions interactions Soit un système loin de l’équilibre : Classique Quantique E : probabilité de trouver le système dans l’état r au temps t le système tente d’atteindre l’équilibre. À l’équilibre ≠ À cause des interactions (H1 ou U), le système effectue des transitions d’un état à un autre : : probabilité de transition de r vers s par unité de temps : probabilité de transition de s vers r par unité de temps MQ : Propriété de symétrie de la réversibilité du temps Exemple 2 2 hν photo-absorption 1 1 2 2 hν photo-émission 1 1 MQ : ces 2 processus se produisent avec la même probabilité va varier en fonction du temps pour 2 raisons : transitions de l’état r vers tous les autres états s transitions de tous les autres états s vers l’état r ce qui entre ce qui sort Définissons une quantité H (d’où le nom du théorème) (théorie de l’information) = r + s >0 <0 >0 <0 H t = 0 quand pour tous les états r et s =0 Équilibre (H = cte) Postulat fondamental de la mécanique statistique Théorème H de Boltzmann (version classique) H t =0 temps pour atteindre l’équilibre ≡ temps de relaxation tair ‹‹ 1 sec 1011 étoiles ! trelax ~ 1013 années... La structure de notre galaxie Amas globulaire 105 – 106 étoiles trelax ~ 109 années... Mécanique statistique Définition : Étude des mouvements internes de systèmes constitués de plusieurs particules en utilisant la théorie des probabilités Ingrédients de la mécanique statistique: 1) Spécification de l’état du système 2) Ensemble statistique • résultat est déterministe mais on procède par probabilités 3) Postulat fondamental sur les probabilités 4) Calcul des probabilités