Optique Optique - Étienne Thibierge

Colles semaine 24, sujet A Langevin–Wallon, PT 2016-2017
Optique
Colles semaine 24, sujet A Langevin–Wallon, PT 2016-2017
Optique
Question de cours
Définir le contraste d’une figure d’interférences et montrer que pour deux sources d’intensité I1et I2, celui-ci est
maximal si I1=I2.
Exercice 1 : Mesure de l’indice d’un gaz
On considère le montage représenté ci-dessous, constitué de deux fentes d’Young distantes de adevant lesquelles
on a placé deux cuves identiques transparentes de longueur `pouvant contenir un gaz. Les cuves sont éclairées par
une onde plane au moyen d’une source ponctuelle Smonochromatique placée en amont d’une lentille convergente L.
L’observation se fait sur un écran placé à une distance Dades fentes.
z
S
L
S1
S2
écran
x
cuve 1
cuve 2
1 - Comment faut-il placer la source Spar rapport à la lentille Lpour obtenir l’onde plane voulue?
2 - En notant respectivement n1et n2l’indice de réfraction des gaz contenus dans les cuves 1 et 2, déterminer la
différence de chemin optique δ= (SS2M)−(SS1M)en un point Mde coordonnées (x, y)de l’écran. En déduire
l’éclairement.
3 - Déterminer l’interfrange et la position de la frange d’ordre 0. Est-il possible de repérer cette frange en lumière
monochromatique ? Que peut-on en déduire d’une telle expérience sur les indices n1et n2?
Initialement, un vide très poussé avait été effectué dans la première cuve, la seconde contenant de l’air à pression
atmosphérique et température ambiante : on a donc au début de l’expérience n1= 1 et n2=nair.
4 - On fait rentrer lentement de l’air dans la première cuve. Qu’observe-t-on sur l’écran ?
5 - Entre l’état initial et l’état d’équilibre, on observe le défilement de Nfranges au centre de l’écran. Déterminer
l’indice de l’air.
6 - Sachant que nair −1=3·10−4, discuter de la faisabilité de l’expérience.
Éléments de correction de l’exercice 1 :
1Au foyer objet.
2δ= (n2−n1)`+ax
Ddonc E=E01 + cos 2π
λδ
3Interfrange i=λD/a, frange d’ordre 0 en x0= (n1−n2)D`/a. Impossible à déterminer en lumière monochro-
matique : toutes les franges sont identiques. On ne peut donc rien déduire du tout.
4L’indice n1augmente progressivement, donc les franges défilent et sont translatées.
5À la fin, la frange d’ordre 0 est nécessairement au centre de l’écran (par symétrie). Ainsi le nombre de franges
qui défilent en un point est tel que
N×i=x0,isoit nair −1 = Nλ
`
6Avec λ∼6·10−7met pour observer le défilement de 10 franges, il faut des cuves longues de quelques centimètres :
c’est tout à fait réalisable.
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Colles semaine 24, sujet A : Optique Langevin–Wallon, PT 2016-2017
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Colles semaine 24, sujet B Langevin–Wallon, PT 2016-2017
Optique
Colles semaine 24, sujet B Langevin–Wallon, PT 2016-2017
Optique
Question de cours
On considère un réseau en transmission de pas a. Il est éclairé par un faisceau parallèle formant un angle θ0
par rapport à la normale et monochromatique de longueur d’onde λ0. On regarde l’intensité transmise dans une
direction θpar rapport à la normale sortante.
Rappeler la formule des réseaux, son sens physique, puis la démontrer.
Exercice 1 : Miroir de Lloyd
Le dispositif de Lloyd permet d’obtenir des interférences à deux ondes.
Il consiste en un miroir plan et un écran, éclairés par une source Ssup-
posée ponctuelle et monochromatique de longueur d’onde λ0placée très
proche du miroir.
1 - Sur le schéma, tracer les deux rayons lumineux qui vont de Sau
point Msur l’écran. On fera intervenir l’image S0de la source Spar le
miroir.
2 - Justifier que les interférences observées sont du type « à deux ondes ».
On souhaite obtenir l’expression de l’éclairement I(M)sur l’écran. On indique qu’une réflexion sur un miroir
ajoute un déphasage de πde l’onde.
3 - Montrer que la différence de marche entre les deux rayons interférant en Ms’écrit δM=SM −S0M−λ0
2.
4 - En déduire l’expression de l’éclairement E(M)sur l’écran en fonction de SM−S0M. On supposera que l’éclairement
associé aux deux rayons est le même, notée E0.
5 - Quel sera l’allure de la figure d’interférence ? (franges rectilignes ou circulaires ? dans quel sens ?)
6 - Exprimer l’éclairement sur l’écran en fonction des coordonnées xet ydu point M.
7 - En déduire l’expression de l’interfrange.
8 - Faire apparaître, par une construction géométrique, la zone de l’écran des interférences seront observables.
Éléments de correction de l’exercice 1 :
1cf. figure 1.
Figure 1 –Rayons sur un miroir de Lloyd.
2Une source Set une source secondaire S0ponctuelles et monochromatiques.
3Notons Ile point d’incidence sur le miroir du rayon allant de SàMen se réfléchissant. Alors,
δ= (SM)−(SIM)
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Colles semaine 24, sujet B : Optique Langevin–Wallon, PT 2016-2017
Un déphasage de πse traduit par une différence de marche additionnelle de λ/2. Par ailleurs, par stigmatisme,
(SIM)=(SS0). D’où le résultat.
4E= 2E01 + cos 2π
λδ= 2E01−cos 2π λ(SM −S0M).
5Compte tenu des symétries de la disposition des sources, franges rectilignes infinies dans la direction y, donc
« horizontales ».
6Calcul type trous d’Young, S0est le symétrique de Set donc xS0=−h. Comme la source est placée très proche
du miroir, alors hD
SM =pD2+ (x−h)2'D1 + 1
2
(x−h)2
D2
et de même
S0M=pD2+ (x+h)2'D1 + 1
2
(x+h)2
D2
si bien que
SM −S0M=2hx
D
et on remplace dans l’éclairement, qui ne dépend pas de y.
7i=λD
2h.
8Zone de superposition des rayons directement issus de Set pouvant se réfléchir sur le miroir, que l’on construit
avec les rayons touchant les extrémités du miroir, en rouge sur la figure 1.
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Colles semaine 24, sujet C Langevin–Wallon, PT 2016-2017
Optique
Colles semaine 24, sujet C Langevin–Wallon, PT 2016-2017
Optique
Question de cours
Exprimer l’intensité d’une superposition d’ondes lumineuses, en partant du signal lumineux
si(M, t) = S0,i cos ωt −
#”
ki·#” r+ϕi.
Exercice 1 : Fentes d’Young en lumière polychromatique
Cet exercice propose d’étudier l’influence du caractère non monochromatique d’une source sur la figure d’interfé-
rences obtenue par un dispositif de fentes d’Young.
L’interféromètre est éclairé par une lampe à vapeur de sodium dont le spectre est formé de deux raies très
rapprochées, figure 2, modélisées par deux raies monochromatiques de même intensité et de longueurs d’onde λ1=
589,0 nm et λ2= 589,6 nm. La figure d’interférences obtenue est donnée figure 3.
modèle
Figure 2 –Spectre à deux raies. Figure 3 –Figure d’interférences.
On rappelle qu’avec un dispositif de trous d’Young (sans lentille) écartés de aet à distance Dde l’écran, la
différence de marche en un point d’abscisse xde l’écran vaut δ=ax/D.
1 - En raisonnant sur une seule radiation de longueur d’onde λ0, définir l’interfrange. Pour laquelle des longueurs
d’onde λ1ou λ2est-il le plus grand ?
2 - Les ondes issues de la raie 1 et celles issues de la raie 2 interfèrent-elles ? Quelle conséquence cela a-t-il sur la
figure d’interférences ?
3 - Exprimer Iλ1(x)et de Iλ2(x)et tracer leur allure sur le même graphique. Expliquer la figure d’interférence
observée.
4 - En utilisant la formule cos a+ cos b= 2 cos a+b
2cos a−b 2, montrer que l’intensité totale se met sous la forme
I(x) = Imoy 1 + cos 2π
¯
λ
∆λ
2¯ λ
ax
Dcos 2π
¯
λ
ax
D
avec Imoy une constante de proportionnalité dépendant de l’intensité des raies ; ∆λ=λ2−λ1et λla moyenne de λ1
et λ2. Comme les deux longueurs d’onde sont très proches, on approxime λ1λ2'λ2et λ1+λ2'2λ.
5 - Représenter alors l’allure de I(x)et comparer à la figure 3. Quelle(s) observation(s) s’interprète(nt) avec ce
modèle ? Laquelle (lesquelles) ne s’interprète(nt) pas ?
6 - Terminer l’interprétation en raisonnant en termes de trains d’ondes.
Éléments de correction de l’exercice 1 :
1Interfrange λD/a.
2Non, car pas la même pulsation : ondes incohérentes. Du coup, on peut sommer directement les intensités.
3Formule de Fresnel : Iλ(x) = I11 + cos 2π
λ
ax
D avec I1une constante. Deux cosinus de périodes légèrement
différentes. Au centre, les deux sont en phase donc fort contraste, mais plus loin il y a déphasage donc perte de
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