Corrigé des exercices sur le tableur

Muriel Fénichel et Marie-Sophie Mazollier
Septembre 2010 1
Formation accélérée CRPE
Mathématiques
Utilisation d’un tableur
Corrigé des exercices
Il faut savoir que sans les $ les cases sont des positions relatives. Ainsi la case A1 désigne la case
au-dessus de la case A2, la case B2 désigne la case à droite de la case A2.
Lorsque l’on étire des formules vers le bas, le logiciel incrémente automatiquement les numéros de
lignes, lorsque l’on étire vers la droite, il incrémente les lettres désignant les colonnes.
Si l’on souhaite bloquer un numéro de ligne ou une lettre de colonne (ou les deux), il faut les faire
précéder d’un $. Exemple : $A2, A$2 ou $A$2.
Exercice 1 :
B3 : = B1 + B2 E3 : = E1 x E2 B10 : = B8 – B9 E10 : = E8 / E9
E11 : = ENT(E8 / E9) E12 : = E8 – E9 x E11 I2 = H2 / H$5 x 100
I3 : = H3 / H$5 x 100 I4 : = H4 / H$5 x 100 H5 : = H2 + H3 + H4 ou = somme(H2 : H3)
H9 : 19,6 et H10 : = H8 x (1 + H9/100) ou H9 : 1,196 et H10 : = H8 x H9
H14 : 5,5 et H15 : = H13 / (1 + H14/100) ou H14 : 1,055 et H15 : = H13 / 14
Remarque : Pour les cases I2, I3 et I4, les réponses sont acceptées sans le $ qui permet un
étirement de la formule de la cellule I2 vers le bas.
Exercice 2 :
A3 : = A2 + 1 B3 : = B2 + 2 C3 : = C2 + 2 D3 : = D2 x 2 E3 : = A2^2
F3 : = A2^3 G3 : = G2 + A3
Exercice 3
1. On peut résoudre ce problème de façon algébrique ou par une méthode arithmétique.
Méthode algébrique :
Soit x le nombre de pièces de 20 centimes et y le nombre de pièces de 50 centimes.
Il s’agit alors de résoudre le système de deux équations à deux inconnues suivant :
Résolution par substitution :
20
20 50 550
xy
xy
20
2 5 55
xy
xy
20
2 20 5 55
xy
yy
20
2 5 55 40
xy
yy
20
3 15
xy
y
15
5
x
y
Il y a 15 pièces de 20c et 5 pièces de 50c
Résolution par combinaisons :
20
20 50 550
xy
xy
()
()
2 2 40 1
2 5 55 2
xy
xy
(2) – (1) : 3y = 15  y = 5 et donc x = 20 – 5 = 15.
Méthode arithmétique :
La méthode dite de la fausse position consiste à choisir aléatoirement le nombre de pièces de
chaque de façon à ce qu’il y en ait 20 et à calculer la somme obtenue. A ce moment on étudie l’écart
au but, c'est-à-dire à la somme souhaitée et on ajuste les nombres de pièces en conséquence.
S’il y avait 10 pièces de chaque sorte, on aurait 700 centimes. Cela représente donc 150 centimes
de trop. Chaque fois qu’on remplace une pièce de 50 centimes par une pièce de 20 centimes on perd
30 centimes. Il faut donc remplacer 5 pièces de 50 centimes par 5 pièces de 20 centimes. Il nous
restera 5 pièces de 50 centimes et donc 15 pièces de 20 centimes.
2. a. Les nombres de la colonne A représentent les nombres de pièces de 50 centimes or la somme
détenue est de 550 centimes donc l’écolier ne peut pas avoir plus de 11 pièces de 50 cts.
b. B2 : = 20 – A2 C2 : = A2 x 50 + B2 x 20

Muriel Fénichel et Marie-Sophie Mazollier
Septembre 2010 2
Exercice 4
1.
1
7
n’est pas un nombre décimal, c’est une fraction irréductible et son dénominateur n’est pas le
produit de 2 et/ou de 5.
27
8
est un nombre décimal, son dénominateur est un produit de 2. On peut aussi donner la
fraction décimale égale à
27
8
, c'est-à-dire
3375
1000
ou l’écriture décimale qui est finie : 3,375.
91 13
7
donc c’est un nombre entier donc également un décimal.
42
17
n’est pas un nombre décimal, c’est une fraction irréductible et son dénominateur n’est pas le
produit de 2 et/ou de 5.
2. a)
L’écriture périodique de
1
7
est donc
,0 142857
ou 142857 est la période.
b) La période a 6 chiffres donc la 30e décimale sera un 7 (la même que la 6e décimale), la 31e sera
un 1 et la 32e un 4.
On peut aussi écrire que 32 = 6 x 5 + 2 donc la 32e décimale est la 2e de la période.
3. a) La 20e décimale est un 5 (il suffit de compter dans le tableau, la 1ère étant le 4 de la ligne 3).
b)
,
42 2 4705882352941176
17 
c) Dans une division euclidienne par 17 seul 17 restes sont possibles, les nombres de 0 à 16. Si
le reste 0 est obtenu, la division s’arrête et le nombre est un décimal, ce qui n’est pas le cas de
42
17
. Il y a donc 16 restes possibles. Le premier reste est noté en case A2. Dans la case A18
figure donc le 17e reste qui a nécessairement déjà été obtenu.
4. 100a – a = 123,2323… - 1,2323…  99a = 122 
122
99
a
5. C2 : = A2 - B2 x D2 D2 : = ENT(A2/B2)
C3 : = C2 x 10 - D3 x $B$2 D3 : = ENT(C2 x 10 / $B$2)
Les $ sont nécessaires pour bloquer la case contenant le diviseur lors des étirements vers le bas.
La multiplication par 10 correspond à « l’abaissement » du 0 dans la division.
On « abaisse » un 0 derrière le 8 et on a donc 80 (dixièmes) à
diviser par 17. Il y va 4 fois (donc 4 dixièmes) et il reste 12.
Et ainsi de suite.
1
0
7
3
0
0,1428571
2
0
6
0
4
0
5
0
1
0
3
4
2
17
8
0
2,4 etc
1
2
etc

Muriel Fénichel et Marie-Sophie Mazollier
Septembre 2010 3
EXERCICE 5
ABCD est un trapèze rectangle (en C et D), tel que AD = 2
cm, DC = 8 cm et BC = 5 cm.
2) a) Soit C’ le point tel que ADCC’ soit un rectangle.
ABC’ est un triangle rectangle tel que AC’ = DC = 8 cm et
BC’ = 5 – 2 = 3 cm.
D’après le théorème de Pythagore dans ce triangle :
AB² = AC’² + BC’² = 8² + 3 ² = 64 + 9 = 73
Donc AB =
73
cm.
b) Dans le triangle ADM rectangle en D, d’après le
théorème de Pythagore :
AM² = AD² + DM²  AM² = 4 + a²
Dans le triangle ABM rectangle en M, d’après le théorème
de Pythagore :
AM² + BM² = AB²  BM² =
()
22
73 4 a
 BM2 =
2
73 4 a
 BM2 =
2
69 a
.
On aurait également pu calculer BM2 dans le triangle BCM rectangle en C, toujours grâce au
théorème de Pythagore :
BM² = MC² + CB²  BM2 =
()
22
85a
 BM2 =
2
64 16 25aa  
 BM2 =
216 89aa
c) Les deux expressions précédentes de BM2 sont égales puisque c’est le même BM2
216 89aa
=
2
69 a
22
16 89 69 0a a a    
2
2 16 20 0aa  
28 10 0aa  
3) a) La valeur de
28 10xx
est positive pour x = 1 et négative pour x = 2 donc l’utilisateur estime
que
28 10xx
sera nulle entre les deux.
Il raisonne de la même manière avec 6 et 7.
Le changement de lettre de a à x est sans importance.
Dans la colonne D, l’utilisateur écrit tous les nombres avec un chiffre après la virgule entre 1 et 2
puis entre 6 et 7.
Dans la colonne E, il fait calculer les valeurs correspondantes de
28 10xx
.
Il désire affiner ainsi l’encadrement de x. Il sait maintenant que l’expression s’annule entre 1,5 et
1,6 ainsi qu’entre 6,4 et 6,5.
b) L’utilisateur continue à affiner ses encadrements dans les colonnes G, H, I et J. Il peut affirmer
grâce aux dernières que les deux solutions sont comprises entre 1,55 et 1,551 et entre 6,449 et
6,45.
4) D’après ce qui précède DM et DM’ sont les solutions de l’équation
28 10 0xx  
et DM < DM’
donc DM
,15
cm et DM’
,64
cm.
Exercice 6 :
Le mode est la valeur la plus fréquente.
La médiane est la valeur qui partage la série en deux parties de même effectif. Il faut donc ranger
les nombres dans l’ordre croissant pour trouver la médiane.
380 385 390 398 405 407 409 410 424 428 450 450 455 460 460 460 485 499 510 520
1) a) Le mode de cette est donc 520.
Le nombre de valeurs étant pair,20 , la médiane est la valeur moyenne des 10e (428) et 11e (450)
valeurs, soit 439.
M = 8 785 : 20 = 439,25
On constate que la moyenne et la médiane sont proches, ce qui signifie que les valeurs sont
réparties de manières similaires de part et d’autre de la médiane (il n’y a pas de valeurs très haute
ou très basse qui viendrait modifier la moyenne).7
b) L’étendue est la différence entre la valeur la plus haute et la plus basse.
520 – 380 = 140.
M
M’
C’

Muriel Fénichel et Marie-Sophie Mazollier
Septembre 2010 4
2°)
Nombre de pièces
produites
[375,400[ [400,425[ [425,450[ [450,475[ [475,500[ [500,525[ Total
effectif 4 5 1 6 2 2 20
angle 72° 90° 18° 108° 36° 36° 360°
3°)a) b)
Exercice 7 : (à propos de médiane et moyenne ; notion de dispersion)
a) Le salaire médian est de 1 700 €, cela signifie qu’il y a autant de salariés qui gagnent moins de
1 700 € que de salariés qui gagnent plus de 1 700 €.
Le salaire moyen est nettement supérieur, 2 300 €, cela signifie qu’il y a des gros salaires qui
viennent augmenter cette moyenne !
Il est toujours intéressant de comparer médiane et moyenne !
b) Les élèves Alain et Béatrice ont obtenu les notes suivantes :
7-8-11-12-13-13-13 pour Alain
4-7-9-12-13-13-19 pour Béatrice
1) Alain. M = (7 + 8 + 11 + 12 + 3 x 13) / 7 = 77 / 7 = 11
La médiane est la 7e note, c'est-à-dire 12.
Le mode de ses notes est 13.
Béatrice. M = 77 / 7 = 11
La médiane est 12.
Le mode est 13
2) L’étendue de la liste des notes d’Alain est 6 (13 – 7).
Celle de la liste des notes de Béatrice est 15 (19 – 4).
L’étendue est une information complémentaire qui permet une analyse plus fine des statistiques. Les
moyennes, modes et médianes des listes de notes d’Alain et de Béatrice sont identiques et pourtant
leurs résultats diffèrent terriblement. L’étendue le laisse paraître.