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STATISTIQUES II
Professeur HILAL
Exercice 1 :
On considère un espace probabilisé (Ω, P(Ω), P) et deux événements A et B tels que : P(A) =
0,4 ; P(B) = 0,5.
, ii) P ( A ∩ B ) A
, iii) P A B .
Calculer :
i) P A ∪ B
Dans les trois cas suivants :
a- A et B sont incompatibles.
b- A et B sont indépendants.
c- P( A ∪ B ) = 0,8 .
(
)
[
]
( )
Exercice 2 :
Une boite contient 12 pièces de 50 centimes et 6 pièces de 10 centimes.
L’épreuve consiste à tirer au hasard une pièce de la boite, à noter sa valeur, puis à remettre la
pièce dans la boite.
1- Quelle est la probabilité de tirer une pièce de 50 centimes (on suppose que les pièces
sont indiscernables au touche).
2- On répète 6 fois l’épreuve précédente et on désigne par X le nombre de pièces de 50
centimes tirées et S la somme en centimes résultant des 6 tirages.
a- Exprimer S en fonction de X.
b- Calculer la probabilité que S soit égale à 60.
c- Calculer l’espérance mathématique et la variance de S.
Exercice 3 :
Soit une variable aléatoire X dont la loi de probabilité est la suivante :
X=x
P(X = x)
0
0,1
1
0,3
2
0,4
3
0,1
4
0,05
5
0,05
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1- Calculer la fonction de répartition de X, F(x).
2- Calculer l’espérance mathématique et la variance de X.
3- Calculer, en utilisant la fonction de répartition,
a- P (X > 2).
b- P(X < 4,5).
c- P(2 < X ≤ 4).
4- Si la variable X représente le nombre de pannes journalières d’une machine et que la
réparation de chaque panne coûte 2.500 dirhams.
a- Exprimer C en fonction de X.
C étant le coût total journalier de réparation de pannes.
b- Calculer l’espérance mathématique, la variance et l’écart type de C.
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Exercice 4 :
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Dans un lot de pièces fabriquées, il y a 5% de pièces défectueuses. On contrôle les pièces,
mais le mécanisme de contrôle est aléatoire : si la pièce est bonne, elle est acceptée avec une
probabilité 0,96, si elle est mauvaise, elle est refusée avec une probabilité 0,98. On choisit au
hasard une pièce que l’on contrôle. Déterminer les probabilités des événements suivants :
1- La pièce est bonne sachant qu’elle est refusée.
2- La pièce est mauvaise sachant qu’elle est acceptée.
Il y a une erreur dans le contrôle.
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