DOSSIER Alg 5 Thème : Les nombres au collège L`exercice Les

Master MEEF Maths Capes Externe
UE 2 ORAL 2
2013-2014
DOSSIER Alg 5
Thème : Les nombres au collège
L’exercice
Partie A :  n’est pas un décimal.
On suppose que  est un nombre décimal. Alors le dernier chiffre non nul de son écriture décimale
est         .
1. Quelle peut être alors la dernière décimale du carré de ce nombre ?
2. Expliquer pourquoi cela est impossible.
En conclusion, la supposition initiale est fausse, donc  n’est pas un décimal
Partie B :  est un nombre irrationnel.
On suppose que  est un nombre rationnel, c’est-à-dire que l’on peut écrire    
 avec  et 
nombres entiers premiers entre eux.
1. Démontrer que si    
 alors  .
2. Démontrer que le carré d’un nombre impair est aussi un nombre impair.
3. En déduire que  est un nombre pair.
4. Démontrer que  est aussi un nombre pair. Expliquer pourquoi cela est impossible
En conclusion, la supposition initiale est fausse, donc  est un nombre irrationnel.
Les réponses proposées par deux élèves de troisième à la question 1 de la partie A.
Elève 1 .
Je sais que   mais 2 n'a pas de décimale alors ça ne marche pas , je ne comprends pas.
Elève 2
Pour moi,    (c’est ce qu’affiche ma calculatrice).
Le dernier chiffre de l’écriture décimale de  est donc 2. Quand j’élève au carré, avec la
calculatrice, ça fait. Donc le carré de  se termine par  .
Le travail à exposer devant le jury.
1. Analysez les productions de ces deux élèves.
2. Proposez une correction de la partie B de l’exercice telle que vous la présenteriez devant une
classe de troisième.
3. Proposez deux ou trois exercices sur le thème « nombres au collège ».