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52 LIVRE DU PROFESSEUR
On en déduit alors :
6t!"!6v/a!"!(27,8!<!0)/7,1!"!3,9 s.
La voiture électrique passe donc de 0 à
100 km · h<1 en 3,9 s.
3. Le mouvement se fait à accélération
constante donc :
a!"!dv/dt!"!d2x/dt2!"!7,1 m · s<2.
On intègre alors une fois l’accélération pour
avoir accès à la vitesse puis on intègre une se-
conde fois pour avoir la distance parcourue :
v(t)!"!at et ainsi x(t)!"!1/2at2!"!54 m. La voiture
électrique passe de 0 à 100 km · h<1 en 54 m.
4. Pour déterminer la voiture qui a la meilleure
accélération entre la voiture électrique et la
voiture à essence, il suffi t alors de calculer
l’accélération supposée constante de la voi-
ture à essence :
a!"!6v/6t!"!(27,8 < 0)/(4,2 < 0)!"!6,6 m · s<2.
La voiture électrique a donc une meilleure ac-
célération que la voiture à essence.
6
1. a. L’accélération du système entre 0 et
5 s correspond au coeffi cient directeur de la
courbe représentant la vitesse en fonction du
temps. Ainsi a!"!(50 < 0)/(5 < 0)!"!10 m · s<2.
b. Le mouvement de 0 à 5 s est un mouvement
rectiligne uniformément accéléré.
2. L’accélération est nulle de 20 à 30 s car la
vitesse est constante dans cette période de
temps. Le parachutiste a alors un mouvement
rectiligne uniforme.
7
1. Le référentiel dans lequel ces mesures
de vitesse ont été effectuées est le référentiel
terrestre.
2. a. La vitesse de Goss dans le référentiel lié
à Cavendish est v!"!2 km · h<1.
b. Dans le référentiel lié à Cavendish, Goss est
en train de reculer à la vitesse de 2 km · h<1.
11
1. Les forces qui agissent sur la goutte-
lette sont : le poids
!
P=m!
g et la force
!
F=q
!
E
due au champ électrique.
2. « pour maintenir en équilibre une goutte-
lette d’huile… » signifi e que la gouttelette est
un système pseudo-isolé et que :
!
F+
!
P=
!
0.
3. Le poids qui s’exerce sur la gouttelette est :
P!"!mg!"!l # 4/3πr3g!
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4. |q|!"!|<P/E|!"!3,29 · 10<14/2,05 · 105!
!"!1,60 · 10<19 C.
12
1. a. Dans le référentiel terrestre gali-
léen, le skieur est soumis à 3 forces : le poids
!
P, la réaction de la piste
!
R et la force
!
F
exercée par le téléski.
b.
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R
P
F
D
E
c. En projection sur les axes :
!
R=R!
uy, !
P=−mg sin`!
ux+cos`!
uy
()
,
!
FFcos_!
uxsin_!
uy
.
2. a. Selon la 2e loi de Newton, comme le
skieur remonte à vitesse constante la somme
vectorielle des forces qui s’appliquent sur
lui est nulle donc en projection sur
!
ux :
Fcos_<mgsin`0 et en projection sur !
uy :
Fsin_<mgcos`R0.
La force exercée par la remontée mécanique
sur lui est donc Fmgsin`
cos_.
b.
F"80#9,81#sin10$
cos(30$)"157 N.
13
1. Les forces exercées sur le carton sont :
le poids m!
g=−mg !
uy, la tension exercée par
les deux fi ls : !
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()
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et
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.
2. Le carton est au repos donc la somme
des forces qui lui sont appliquées est nulle :
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g+
!
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a. Projeté suivant !
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b. Projeté suivant !
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mg, donc
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.
© Éditions Belin, 2012
52 LIVRE DU PROFESSEUR
On en déduit alors :
6t!"!6v/a!"!(27,8!<!0)/7,1!"!3,9 s.
La voiture électrique passe donc de 0 à
100 km · h<1 en 3,9 s.
3. Le mouvement se fait à accélération
constante donc :
a!"!dv/dt!"!d2x/dt2!"!7,1 m · s<2.
On intègre alors une fois l’accélération pour
avoir accès à la vitesse puis on intègre une se-
conde fois pour avoir la distance parcourue :
v(t)!"!at et ainsi x(t)!"!1/2at2!"!54 m. La voiture
électrique passe de 0 à 100 km · h<1 en 54 m.
4. Pour déterminer la voiture qui a la meilleure
accélération entre la voiture électrique et la
voiture à essence, il suffi t alors de calculer
l’accélération supposée constante de la voi-
ture à essence :
a!"!6v/6t!"!(27,8 < 0)/(4,2 < 0)!"!6,6 m · s<2.
La voiture électrique a donc une meilleure ac-
célération que la voiture à essence.
6
1. a. L’accélération du système entre 0 et
5 s correspond au coeffi cient directeur de la
courbe représentant la vitesse en fonction du
temps. Ainsi a!"!(50 < 0)/(5 < 0)!"!10 m · s<2.
b. Le mouvement de 0 à 5 s est un mouvement
rectiligne uniformément accéléré.
2. L’accélération est nulle de 20 à 30 s car la
vitesse est constante dans cette période de
temps. Le parachutiste a alors un mouvement
rectiligne uniforme.
7
1. Le référentiel dans lequel ces mesures
de vitesse ont été effectuées est le référentiel
terrestre.
2. a. La vitesse de Goss dans le référentiel lié
à Cavendish est v!"!2 km · h<1.
b. Dans le référentiel lié à Cavendish, Goss est
en train de reculer à la vitesse de 2 km · h<1.
11
1. Les forces qui agissent sur la goutte-
lette sont : le poids
!
P=m!
g et la force
!
F=q
!
E
due au champ électrique.
2. « pour maintenir en équilibre une goutte-
lette d’huile… » signifi e que la gouttelette est
un système pseudo-isolé et que :
!
F+
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P=
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0.
3. Le poids qui s’exerce sur la gouttelette est :
P!"!mg!"!l # 4/3πr3g!
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4. |q|!"!|<P/E|!"!3,29 · 10<14/2,05 · 105!
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12
1. a. Dans le référentiel terrestre gali-
léen, le skieur est soumis à 3 forces : le poids
!
P, la réaction de la piste
!
R et la force
!
F
exercée par le téléski.
b.
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c. En projection sur les axes :
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R=R!
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P=−mg sin`!
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()
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2. a. Selon la 2e loi de Newton, comme le
skieur remonte à vitesse constante la somme
vectorielle des forces qui s’appliquent sur
lui est nulle donc en projection sur
!
ux :
Fcos_<mgsin`0 et en projection sur !
uy :
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La force exercée par la remontée mécanique
sur lui est donc Fmgsin`
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b.
F"80#9,81#sin10$
cos(30$)"157 N.
13
1. Les forces exercées sur le carton sont :
le poids m!
g=−mg !
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2. Le carton est au repos donc la somme
des forces qui lui sont appliquées est nulle :
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© Éditions Belin, 2012
52 LIVRE DU PROFESSEUR
On en déduit alors :
6t!"!6v/a!"!(27,8!<!0)/7,1!"!3,9 s.
La voiture électrique passe donc de 0 à
100 km · h<1 en 3,9 s.
3. Le mouvement se fait à accélération
constante donc :
a!"!dv/dt!"!d2x/dt2!"!7,1 m · s<2.
On intègre alors une fois l’accélération pour
avoir accès à la vitesse puis on intègre une se-
conde fois pour avoir la distance parcourue :
v(t)!"!at et ainsi x(t)!"!1/2at2!"!54 m. La voiture
électrique passe de 0 à 100 km · h<1 en 54 m.
4. Pour déterminer la voiture qui a la meilleure
accélération entre la voiture électrique et la
voiture à essence, il suffi t alors de calculer
l’accélération supposée constante de la voi-
ture à essence :
a!"!6v/6t!"!(27,8 < 0)/(4,2 < 0)!"!6,6 m · s<2.
La voiture électrique a donc une meilleure ac-
célération que la voiture à essence.
6
1. a. L’accélération du système entre 0 et
5 s correspond au coeffi cient directeur de la
courbe représentant la vitesse en fonction du
temps. Ainsi a!"!(50 < 0)/(5 < 0)!"!10 m · s<2.
b. Le mouvement de 0 à 5 s est un mouvement
rectiligne uniformément accéléré.
2. L’accélération est nulle de 20 à 30 s car la
vitesse est constante dans cette période de
temps. Le parachutiste a alors un mouvement
rectiligne uniforme.
7
1. Le référentiel dans lequel ces mesures
de vitesse ont été effectuées est le référentiel
terrestre.
2. a. La vitesse de Goss dans le référentiel lié
à Cavendish est v!"!2 km · h<1.
b. Dans le référentiel lié à Cavendish, Goss est
en train de reculer à la vitesse de 2 km · h<1.
11
1. Les forces qui agissent sur la goutte-
lette sont : le poids
!
P=m!
g et la force
!
F=q
!
E
due au champ électrique.
2. « pour maintenir en équilibre une goutte-
lette d’huile… » signifi e que la gouttelette est
un système pseudo-isolé et que :
!
F+
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P=
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0.
3. Le poids qui s’exerce sur la gouttelette est :
P!"!mg!"!l # 4/3πr3g!
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4. |q|!"!|<P/E|!"!3,29 · 10<14/2,05 · 105!
!"!1,60 · 10<19 C.
12
1. a. Dans le référentiel terrestre gali-
léen, le skieur est soumis à 3 forces : le poids
!
P, la réaction de la piste
!
R et la force
!
F
exercée par le téléski.
b.
uxuy
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P
F
D
E
c. En projection sur les axes :
!
R=R!
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P=−mg sin`!
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2. a. Selon la 2e loi de Newton, comme le
skieur remonte à vitesse constante la somme
vectorielle des forces qui s’appliquent sur
lui est nulle donc en projection sur
!
ux :
Fcos_<mgsin`0 et en projection sur !
uy :
Fsin_<mgcos`R0.
La force exercée par la remontée mécanique
sur lui est donc Fmgsin`
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b.
F"80#9,81#sin10$
cos(30$)"157 N.
13
1. Les forces exercées sur le carton sont :
le poids m!
g=−mg !
uy, la tension exercée par
les deux fi ls : !
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2. Le carton est au repos donc la somme
des forces qui lui sont appliquées est nulle :
m!
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© Éditions Belin, 2012
52 LIVRE DU PROFESSEUR
On en déduit alors :
6t!"!6v/a!"!(27,8!<!0)/7,1!"!3,9 s.
La voiture électrique passe donc de 0 à
100 km · h<1 en 3,9 s.
3. Le mouvement se fait à accélération
constante donc :
a!"!dv/dt!"!d2x/dt2!"!7,1 m · s<2.
On intègre alors une fois l’accélération pour
avoir accès à la vitesse puis on intègre une se-
conde fois pour avoir la distance parcourue :
v(t)!"!at et ainsi x(t)!"!1/2at2!"!54 m. La voiture
électrique passe de 0 à 100 km · h<1 en 54 m.
4. Pour déterminer la voiture qui a la meilleure
accélération entre la voiture électrique et la
voiture à essence, il suffi t alors de calculer
l’accélération supposée constante de la voi-
ture à essence :
a!"!6v/6t!"!(27,8 < 0)/(4,2 < 0)!"!6,6 m · s<2.
La voiture électrique a donc une meilleure ac-
célération que la voiture à essence.
6
1. a. L’accélération du système entre 0 et
5 s correspond au coeffi cient directeur de la
courbe représentant la vitesse en fonction du
temps. Ainsi a!"!(50 < 0)/(5 < 0)!"!10 m · s<2.
b. Le mouvement de 0 à 5 s est un mouvement
rectiligne uniformément accéléré.
2. L’accélération est nulle de 20 à 30 s car la
vitesse est constante dans cette période de
temps. Le parachutiste a alors un mouvement
rectiligne uniforme.
7
1. Le référentiel dans lequel ces mesures
de vitesse ont été effectuées est le référentiel
terrestre.
2. a. La vitesse de Goss dans le référentiel lié
à Cavendish est v!"!2 km · h<1.
b. Dans le référentiel lié à Cavendish, Goss est
en train de reculer à la vitesse de 2 km · h<1.
11
1. Les forces qui agissent sur la goutte-
lette sont : le poids
!
P=m!
g et la force
!
F=q
!
E
due au champ électrique.
2. « pour maintenir en équilibre une goutte-
lette d’huile… » signifi e que la gouttelette est
un système pseudo-isolé et que :
!
F+
!
P=
!
0.
3. Le poids qui s’exerce sur la gouttelette est :
P!"!mg!"!l # 4/3πr3g!
! "!800 # 4/3π(10<6)3 # 9,81!
! "!3,29 · 10<14 N.
4. |q|!"!|<P/E|!"!3,29 · 10<14/2,05 · 105!
!"!1,60 · 10<19 C.
12
1. a. Dans le référentiel terrestre gali-
léen, le skieur est soumis à 3 forces : le poids
!
P, la réaction de la piste
!
R et la force
!
F
exercée par le téléski.
b.
uxuy
R
P
F
D
E
c. En projection sur les axes :
!
R=R!
uy, !
P=−mg sin`!
ux+cos`!
uy
()
,
!
FFcos_!
uxsin_!
uy
.
2. a. Selon la 2e loi de Newton, comme le
skieur remonte à vitesse constante la somme
vectorielle des forces qui s’appliquent sur
lui est nulle donc en projection sur
!
ux :
Fcos_<mgsin`0 et en projection sur !
uy :
Fsin_<mgcos`R0.
La force exercée par la remontée mécanique
sur lui est donc Fmgsin`
cos_.
b.
F"80#9,81#sin10$
cos(30$)"157 N.
13
1. Les forces exercées sur le carton sont :
le poids m!
g=−mg !
uy, la tension exercée par
les deux fi ls : !
F1=F1cos _
()
!
ux+sin _
()
!
uy
()
et
!
F2=F2
−cos _
()
!
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()
!
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.
2. Le carton est au repos donc la somme
des forces qui lui sont appliquées est nulle :
m!
g+
!
F1+
!
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a. Projeté suivant !
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F1cos _
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b. Projeté suivant !
uy, cela donne :
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mg, donc
F"mg
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© Éditions Belin, 2012
52 LIVRE DU PROFESSEUR
On en déduit alors :
6t!"!6v/a!"!(27,8!<!0)/7,1!"!3,9 s.
La voiture électrique passe donc de 0 à
100 km · h<1 en 3,9 s.
3. Le mouvement se fait à accélération
constante donc :
a!"!dv/dt!"!d2x/dt2!"!7,1 m · s<2.
On intègre alors une fois l’accélération pour
avoir accès à la vitesse puis on intègre une se-
conde fois pour avoir la distance parcourue :
v(t)!"!at et ainsi x(t)!"!1/2at2!"!54 m. La voiture
électrique passe de 0 à 100 km · h<1 en 54 m.
4. Pour déterminer la voiture qui a la meilleure
accélération entre la voiture électrique et la
voiture à essence, il suffi t alors de calculer
l’accélération supposée constante de la voi-
ture à essence :
a!"!6v/6t!"!(27,8 < 0)/(4,2 < 0)!"!6,6 m · s<2.
La voiture électrique a donc une meilleure ac-
célération que la voiture à essence.
6
1. a. L’accélération du système entre 0 et
5 s correspond au coeffi cient directeur de la
courbe représentant la vitesse en fonction du
temps. Ainsi a!"!(50 < 0)/(5 < 0)!"!10 m · s<2.
b. Le mouvement de 0 à 5 s est un mouvement
rectiligne uniformément accéléré.
2. L’accélération est nulle de 20 à 30 s car la
vitesse est constante dans cette période de
temps. Le parachutiste a alors un mouvement
rectiligne uniforme.
7
1. Le référentiel dans lequel ces mesures
de vitesse ont été effectuées est le référentiel
terrestre.
2. a. La vitesse de Goss dans le référentiel lié
à Cavendish est v!"!2 km · h<1.
b. Dans le référentiel lié à Cavendish, Goss est
en train de reculer à la vitesse de 2 km · h<1.
11
1. Les forces qui agissent sur la goutte-
lette sont : le poids
!
P=m!
g et la force
!
F=q
!
E
due au champ électrique.
2. « pour maintenir en équilibre une goutte-
lette d’huile… » signifi e que la gouttelette est
un système pseudo-isolé et que :
!
F+
!
P=
!
0.
3. Le poids qui s’exerce sur la gouttelette est :
P!"!mg!"!l # 4/3πr3g!
! "!800 # 4/3π(10<6)3 # 9,81!
! "!3,29 · 10<14 N.
4. |q|!"!|<P/E|!"!3,29 · 10<14/2,05 · 105!
!"!1,60 · 10<19 C.
12
1. a. Dans le référentiel terrestre gali-
léen, le skieur est soumis à 3 forces : le poids
!
P, la réaction de la piste
!
R et la force
!
F
exercée par le téléski.
b.
uxuy
R
P
F
D
E
c. En projection sur les axes :
!
R=R!
uy, !
P=−mg sin`!
ux+cos`!
uy
()
,
!
FFcos_!
uxsin_!
uy
.
2. a. Selon la 2e loi de Newton, comme le
skieur remonte à vitesse constante la somme
vectorielle des forces qui s’appliquent sur
lui est nulle donc en projection sur
!
ux :
Fcos_<mgsin`0 et en projection sur !
uy :
Fsin_<mgcos`R0.
La force exercée par la remontée mécanique
sur lui est donc Fmgsin`
cos_.
b.
F"80#9,81#sin10$
cos(30$)"157 N.
13
1. Les forces exercées sur le carton sont :
le poids m!
g=−mg !
uy, la tension exercée par
les deux fi ls : !
F1=F1cos _
()
!
ux+sin _
()
!
uy
()
et
!
F2=F2
−cos _
()
!
ux+sin _
()
!
uy
()
.
2. Le carton est au repos donc la somme
des forces qui lui sont appliquées est nulle :
m!
g+
!
F1+
!
F2=
!
0.
a. Projeté suivant !
ux, cela donne :
F1cos _
()
−F2cos _
()
=0, donc F1"F2"F.
b. Projeté suivant !
uy, cela donne :
2Fsin _
mg, donc
F"mg
2sin _
%&
.
© Éditions Belin, 2012
52 LIVRE DU PROFESSEUR
On en déduit alors :
6t!"!6v/a!"!(27,8!<!0)/7,1!"!3,9 s.
La voiture électrique passe donc de 0 à
100 km · h<1 en 3,9 s.
3. Le mouvement se fait à accélération
constante donc :
a!"!dv/dt!"!d2x/dt2!"!7,1 m · s<2.
On intègre alors une fois l’accélération pour
avoir accès à la vitesse puis on intègre une se-
conde fois pour avoir la distance parcourue :
v(t)!"!at et ainsi x(t)!"!1/2at2!"!54 m. La voiture
électrique passe de 0 à 100 km · h<1 en 54 m.
4. Pour déterminer la voiture qui a la meilleure
accélération entre la voiture électrique et la
voiture à essence, il suffi t alors de calculer
l’accélération supposée constante de la voi-
ture à essence :
a!"!6v/6t!"!(27,8 < 0)/(4,2 < 0)!"!6,6 m · s<2.
La voiture électrique a donc une meilleure ac-
célération que la voiture à essence.
6
1. a. L’accélération du système entre 0 et
5 s correspond au coeffi cient directeur de la
courbe représentant la vitesse en fonction du
temps. Ainsi a!"!(50 < 0)/(5 < 0)!"!10 m · s<2.
b. Le mouvement de 0 à 5 s est un mouvement
rectiligne uniformément accéléré.
2. L’accélération est nulle de 20 à 30 s car la
vitesse est constante dans cette période de
temps. Le parachutiste a alors un mouvement
rectiligne uniforme.
7
1. Le référentiel dans lequel ces mesures
de vitesse ont été effectuées est le référentiel
terrestre.
2. a. La vitesse de Goss dans le référentiel lié
à Cavendish est v!"!2 km · h<1.
b. Dans le référentiel lié à Cavendish, Goss est
en train de reculer à la vitesse de 2 km · h<1.
11
1. Les forces qui agissent sur la goutte-
lette sont : le poids
!
P=m!
g et la force
!
F=q
!
E
due au champ électrique.
2. « pour maintenir en équilibre une goutte-
lette d’huile… » signifi e que la gouttelette est
un système pseudo-isolé et que :
!
F+
!
P=
!
0.
3. Le poids qui s’exerce sur la gouttelette est :
P!"!mg!"!l # 4/3πr3g!
! "!800 # 4/3π(10<6)3 # 9,81!
! "!3,29 · 10<14 N.
4. |q|!"!|<P/E|!"!3,29 · 10<14/2,05 · 105!
!"!1,60 · 10<19 C.
12
1. a. Dans le référentiel terrestre gali-
léen, le skieur est soumis à 3 forces : le poids
!
P, la réaction de la piste
!
R et la force
!
F
exercée par le téléski.
b.
uxuy
R
P
F
D
E
c. En projection sur les axes :
!
R=R!
uy, !
P=−mg sin`!
ux+cos`!
uy
()
,
!
FFcos_!
uxsin_!
uy
.
2. a. Selon la 2e loi de Newton, comme le
skieur remonte à vitesse constante la somme
vectorielle des forces qui s’appliquent sur
lui est nulle donc en projection sur
!
ux :
Fcos_<mgsin`0 et en projection sur !
uy :
Fsin_<mgcos`R0.
La force exercée par la remontée mécanique
sur lui est donc Fmgsin`
cos_.
b.
F"80#9,81#sin10$
cos(30$)"157 N.
13
1. Les forces exercées sur le carton sont :
le poids m!
g=−mg !
uy, la tension exercée par
les deux fi ls : !
F1=F1cos _
()
!
ux+sin _
()
!
uy
()
et
!
F2=F2
−cos _
()
!
ux+sin _
()
!
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()
.
2. Le carton est au repos donc la somme
des forces qui lui sont appliquées est nulle :
m!
g+
!
F1+
!
F2=
!
0.
a. Projeté suivant !
ux, cela donne :
F1cos _
()
−F2cos _
()
=0, donc F1"F2"F.
b. Projeté suivant !
uy, cela donne :
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mg, donc
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2sin _
%&
.
© Éditions Belin, 2012
52 LIVRE DU PROFESSEUR
On en déduit alors :
6t!"!6v/a!"!(27,8!<!0)/7,1!"!3,9 s.
La voiture électrique passe donc de 0 à
100 km · h<1 en 3,9 s.
3. Le mouvement se fait à accélération
constante donc :
a!"!dv/dt!"!d2x/dt2!"!7,1 m · s<2.
On intègre alors une fois l’accélération pour
avoir accès à la vitesse puis on intègre une se-
conde fois pour avoir la distance parcourue :
v(t)!"!at et ainsi x(t)!"!1/2at2!"!54 m. La voiture
électrique passe de 0 à 100 km · h<1 en 54 m.
4. Pour déterminer la voiture qui a la meilleure
accélération entre la voiture électrique et la
voiture à essence, il suffi t alors de calculer
l’accélération supposée constante de la voi-
ture à essence :
a!"!6v/6t!"!(27,8 < 0)/(4,2 < 0)!"!6,6 m · s<2.
La voiture électrique a donc une meilleure ac-
célération que la voiture à essence.
6
1. a. L’accélération du système entre 0 et
5 s correspond au coeffi cient directeur de la
courbe représentant la vitesse en fonction du
temps. Ainsi a!"!(50 < 0)/(5 < 0)!"!10 m · s<2.
b. Le mouvement de 0 à 5 s est un mouvement
rectiligne uniformément accéléré.
2. L’accélération est nulle de 20 à 30 s car la
vitesse est constante dans cette période de
temps. Le parachutiste a alors un mouvement
rectiligne uniforme.
7
1. Le référentiel dans lequel ces mesures
de vitesse ont été effectuées est le référentiel
terrestre.
2. a. La vitesse de Goss dans le référentiel lié
à Cavendish est v!"!2 km · h<1.
b. Dans le référentiel lié à Cavendish, Goss est
en train de reculer à la vitesse de 2 km · h<1.
11
1. Les forces qui agissent sur la goutte-
lette sont : le poids
!
P=m!
g et la force
!
F=q
!
E
due au champ électrique.
2. « pour maintenir en équilibre une goutte-
lette d’huile… » signifi e que la gouttelette est
un système pseudo-isolé et que :
!
F+
!
P=
!
0.
3. Le poids qui s’exerce sur la gouttelette est :
P!"!mg!"!l # 4/3πr3g!
! "!800 # 4/3π(10<6)3 # 9,81!
! "!3,29 · 10<14 N.
4. |q|!"!|<P/E|!"!3,29 · 10<14/2,05 · 105!
!"!1,60 · 10<19 C.
12
1. a. Dans le référentiel terrestre gali-
léen, le skieur est soumis à 3 forces : le poids
!
P, la réaction de la piste
!
R et la force
!
F
exercée par le téléski.
b.
uxuy
R
P
F
D
E
c. En projection sur les axes :
!
R=R!
uy, !
P=−mg sin`!
ux+cos`!
uy
()
,
!
FFcos_!
uxsin_!
uy
.
2. a. Selon la 2e loi de Newton, comme le
skieur remonte à vitesse constante la somme
vectorielle des forces qui s’appliquent sur
lui est nulle donc en projection sur
!
ux :
Fcos_<mgsin`0 et en projection sur !
uy :
Fsin_<mgcos`R0.
La force exercée par la remontée mécanique
sur lui est donc Fmgsin`
cos_.
b.
F"80#9,81#sin10$
cos(30$)"157 N.
13
1. Les forces exercées sur le carton sont :
le poids m!
g=−mg !
uy, la tension exercée par
les deux fi ls : !
F1=F1cos _
()
!
ux+sin _
()
!
uy
()
et
!
F2=F2
−cos _
()
!
ux+sin _
()
!
uy
()
.
2. Le carton est au repos donc la somme
des forces qui lui sont appliquées est nulle :
m!
g+
!
F1+
!
F2=
!
0.
a. Projeté suivant !
ux, cela donne :
F1cos _
()
−F2cos _
()
=0, donc F1"F2"F.
b. Projeté suivant !
uy, cela donne :
2Fsin _
mg, donc
F"mg
2sin _
%&
.
© Éditions Belin, 2012
4. PRINCIPES DE LA MÉCANIQUE 53
3. La boîte exerce sur la fi celle une force
−
!
F1
(3e loi de Newton). Or si _A0 ou si mA' ,
FA' : la fi celle va casser. Pour que la fi celle
ne casse pas, il faut un angle suffi sant et donc
une grande fi celle.
14
1. Bilan des forces :
le poids m!
g=mg ±sin_!
ux−cos_!
uy
()
, la réac-
tion du sol !
R=N!
uy, la force de frottement
!
ff=−h!
v=−hv!
ux, et la force exercée par le
cycliste sur le vélo !
F=F!
ux. La 2e loi de New-
ton donne suivant !
ux :
±mgsin_−hv+F=0.
a. F=hv.
b. F!mgsin_"hv.
c. F <mg sin_ hv.
18
1. La quantité de mouvement éjectée
par unité de temps par les réacteurs est équi-
valente à une force. À l’instant t, le gaz n’est
pas encore propulsé, le système peut être
considéré comme ouvert ou fermé, on a :
!
Pot
()
=
!
Pft
()
. À l’instant t " 6t, l’éjection des
gaz est entamée, le système fermé corres-
pond au système ouvert plus le gaz éjecté,
donc
!
Pft+∆t
()
=
!
Pot+∆t
()
+
!
Pe.
Avec la 2e loi de Newton, on trouve que :
!
Pot+∆t
()
−
!
Pot
()
∆t=
!
F−
!
Pe
∆t
∑, le dernier
terme étant la force de poussée.
2.
Fp!dm
dtve donc :
dm!Fp
ve
dt!100u103
115u103#60 !52 kg.
19
1. a. Lors du tir, la Grosse Bertha reculait.
b. On considère comme système fermé l’en-
semble {Grosse Bertha + Boulet}. Ce système
est immobile dans le référentiel terrestre
supposé galiléen, il est donc pseudo-isolé.
La quantité de mouvement du système se
conserve donc.
On a : pf(t!0)!pf(t!ttir ).
Soit :
0
!
=!
pBertha (t=ttir )+!
pBoulet (t=ttir )
soit enfi n :
pBertha (t!ttir )!Mv !pBoulet (t!ttir )!mv'.
D’où :
v!mv '
M.
AN :
v!700#400
70u103!4 mus<1!14 kmuh<1.
2. a. Si la masse du canon était de 10 tonnes
alors v ! 28 m · s<1 ! 101 km · h<1, et donc le
recul aurait été très important.
b. La grosse Bertha a une masse importante
pour limiter le recul du canon.
20
1. Le système fermé que nous allons
choisir pour effectuer le bilan de quantité
de mouvement de l’éternuement est l’être
humain avec l’air dans les poumons. Avant
l’éternuement, l’air est dans les poumons.
Après 6t, le système fermé est l’être humain
et 1,3 L d’air éjecté.
2. La quantité de mouvement a une direction
horizontale et vers l’avant du corps humain et
si l’on pose v ! 100 km · h<1 alors :
p ! mv ! 0,0013 # (100/3,6)
! 0,036 kg · m · s<1.
3. La force de poussée appliquée est alors ho-
rizontale et de direction opposée à la quan-
tité de mouvement du gaz éjecté. La force de
poussée est alors
!
F=−
!
pe
∆t de norme com-
prise entre 0,0013 #$(100/3,6)/0,5 ! 0,072 N
et 0,0013 #$(800/3,6)/0,5 ! 0,58 N. La force
de poussée d’un éternuement est très faible
et ne peut pas être utilisée pour faire reculer
un être humain, même si la direction et le sens
sont corrects. En réalité la contraction abdo-
minale est tellement intense qu’elle oblige le
buste à se courber vers l’avant et donc à ne
pas reculer.
21
1. Le référentiel terrestre est galiléen.
2. Si le système est pseudo-isolé, la quantité
de mouvement se conserve.
3. Avant le choc :
!
pf=!
pboule1, et après le
choc :
!
pf=!
pboule2 , donc
!
pboule2 =!
pboule1.
Après le choc, la boule 2 se déplace donc dans
la même direction, le même sens et avec la
même vitesse que la boule 1 avant le choc. Le
mouvement est donc rectiligne uniforme.
© Éditions Belin, 2012
4. PRINCIPES DE LA MÉCANIQUE 53
3. La boîte exerce sur la fi celle une force
−
!
F1
(3e loi de Newton). Or si _A0 ou si mA' ,
FA' : la fi celle va casser. Pour que la fi celle
ne casse pas, il faut un angle suffi sant et donc
une grande fi celle.
14
1. Bilan des forces :
le poids m!
g=mg ±sin_!
ux−cos_!
uy
()
, la réac-
tion du sol !
R=N!
uy, la force de frottement
!
ff=−h!
v=−hv!
ux, et la force exercée par le
cycliste sur le vélo !
F=F!
ux. La 2e loi de New-
ton donne suivant !
ux :
±mgsin_−hv+F=0.
a. F=hv.
b. F!mgsin_"hv.
c. F <mg sin_ hv.
18
1. La quantité de mouvement éjectée
par unité de temps par les réacteurs est équi-
valente à une force. À l’instant t, le gaz n’est
pas encore propulsé, le système peut être
considéré comme ouvert ou fermé, on a :
!
Pot
()
=
!
Pft
()
. À l’instant t " 6t, l’éjection des
gaz est entamée, le système fermé corres-
pond au système ouvert plus le gaz éjecté,
donc
!
Pft+∆t
()
=
!
Pot+∆t
()
+
!
Pe.
Avec la 2e loi de Newton, on trouve que :
!
Pot+∆t
()
−
!
Pot
()
∆t=
!
F−
!
Pe
∆t
∑, le dernier
terme étant la force de poussée.
2.
Fp!dm
dtve donc :
dm!Fp
ve
dt!100u103
115u103#60 !52 kg.
19
1. a. Lors du tir, la Grosse Bertha reculait.
b. On considère comme système fermé l’en-
semble {Grosse Bertha + Boulet}. Ce système
est immobile dans le référentiel terrestre
supposé galiléen, il est donc pseudo-isolé.
La quantité de mouvement du système se
conserve donc.
On a : pf(t!0)!pf(t!ttir ).
Soit :
0
!
=!
pBertha (t=ttir )+!
pBoulet (t=ttir )
soit enfi n :
pBertha (t!ttir )!Mv !pBoulet (t!ttir )!mv'.
D’où :
v!mv '
M.
AN :
v!700#400
70u103!4 mus<1!14 kmuh<1.
2. a. Si la masse du canon était de 10 tonnes
alors v ! 28 m · s<1 ! 101 km · h<1, et donc le
recul aurait été très important.
b. La grosse Bertha a une masse importante
pour limiter le recul du canon.
20
1. Le système fermé que nous allons
choisir pour effectuer le bilan de quantité
de mouvement de l’éternuement est l’être
humain avec l’air dans les poumons. Avant
l’éternuement, l’air est dans les poumons.
Après 6t, le système fermé est l’être humain
et 1,3 L d’air éjecté.
2. La quantité de mouvement a une direction
horizontale et vers l’avant du corps humain et
si l’on pose v ! 100 km · h<1 alors :
p ! mv ! 0,0013 # (100/3,6)
! 0,036 kg · m · s<1.
3. La force de poussée appliquée est alors ho-
rizontale et de direction opposée à la quan-
tité de mouvement du gaz éjecté. La force de
poussée est alors
!
F=−
!
pe
∆t de norme com-
prise entre 0,0013 #$(100/3,6)/0,5 ! 0,072 N
et 0,0013 #$(800/3,6)/0,5 ! 0,58 N. La force
de poussée d’un éternuement est très faible
et ne peut pas être utilisée pour faire reculer
un être humain, même si la direction et le sens
sont corrects. En réalité la contraction abdo-
minale est tellement intense qu’elle oblige le
buste à se courber vers l’avant et donc à ne
pas reculer.
21
1. Le référentiel terrestre est galiléen.
2. Si le système est pseudo-isolé, la quantité
de mouvement se conserve.
3. Avant le choc :
!
pf=!
pboule1, et après le
choc :
!
pf=!
pboule2 , donc
!
pboule2 =!
pboule1.
Après le choc, la boule 2 se déplace donc dans
la même direction, le même sens et avec la
même vitesse que la boule 1 avant le choc. Le
mouvement est donc rectiligne uniforme.
© Éditions Belin, 2012
4. PRINCIPES DE LA MÉCANIQUE 53
3. La boîte exerce sur la fi celle une force
−
!
F1
(3e loi de Newton). Or si _A0 ou si mA' ,
FA' : la fi celle va casser. Pour que la fi celle
ne casse pas, il faut un angle suffi sant et donc
une grande fi celle.
14
1. Bilan des forces :
le poids m!
g=mg ±sin_!
ux−cos_!
uy
()
, la réac-
tion du sol !
R=N!
uy, la force de frottement
!
ff=−h!
v=−hv!
ux, et la force exercée par le
cycliste sur le vélo !
F=F!
ux. La 2e loi de New-
ton donne suivant !
ux :
±mgsin_−hv+F=0.
a. F=hv.
b. F!mgsin_"hv.
c. F <mg sin_ hv.
18
1. La quantité de mouvement éjectée
par unité de temps par les réacteurs est équi-
valente à une force. À l’instant t, le gaz n’est
pas encore propulsé, le système peut être
considéré comme ouvert ou fermé, on a :
!
Pot
()
=
!
Pft
()
. À l’instant t " 6t, l’éjection des
gaz est entamée, le système fermé corres-
pond au système ouvert plus le gaz éjecté,
donc
!
Pft+∆t
()
=
!
Pot+∆t
()
+
!
Pe.
Avec la 2e loi de Newton, on trouve que :
!
Pot+∆t
()
−
!
Pot
()
∆t=
!
F−
!
Pe
∆t
∑, le dernier
terme étant la force de poussée.
2.
Fp!dm
dtve donc :
dm!Fp
ve
dt!100u103
115u103#60 !52 kg.
19
1. a. Lors du tir, la Grosse Bertha reculait.
b. On considère comme système fermé l’en-
semble {Grosse Bertha + Boulet}. Ce système
est immobile dans le référentiel terrestre
supposé galiléen, il est donc pseudo-isolé.
La quantité de mouvement du système se
conserve donc.
On a : pf(t!0)!pf(t!ttir ).
Soit :
0
!
=!
pBertha (t=ttir )+!
pBoulet (t=ttir )
soit enfi n :
pBertha (t!ttir )!Mv !pBoulet (t!ttir )!mv'.
D’où :
v!mv '
M.
AN :
v!700#400
70u103!4 mus<1!14 kmuh<1.
2. a. Si la masse du canon était de 10 tonnes
alors v ! 28 m · s<1 ! 101 km · h<1, et donc le
recul aurait été très important.
b. La grosse Bertha a une masse importante
pour limiter le recul du canon.
20
1. Le système fermé que nous allons
choisir pour effectuer le bilan de quantité
de mouvement de l’éternuement est l’être
humain avec l’air dans les poumons. Avant
l’éternuement, l’air est dans les poumons.
Après 6t, le système fermé est l’être humain
et 1,3 L d’air éjecté.
2. La quantité de mouvement a une direction
horizontale et vers l’avant du corps humain et
si l’on pose v ! 100 km · h<1 alors :
p ! mv ! 0,0013 # (100/3,6)
! 0,036 kg · m · s<1.
3. La force de poussée appliquée est alors ho-
rizontale et de direction opposée à la quan-
tité de mouvement du gaz éjecté. La force de
poussée est alors
!
F=−
!
pe
∆t de norme com-
prise entre 0,0013 #$(100/3,6)/0,5 ! 0,072 N
et 0,0013 #$(800/3,6)/0,5 ! 0,58 N. La force
de poussée d’un éternuement est très faible
et ne peut pas être utilisée pour faire reculer
un être humain, même si la direction et le sens
sont corrects. En réalité la contraction abdo-
minale est tellement intense qu’elle oblige le
buste à se courber vers l’avant et donc à ne
pas reculer.
21
1. Le référentiel terrestre est galiléen.
2. Si le système est pseudo-isolé, la quantité
de mouvement se conserve.
3. Avant le choc :
!
pf=!
pboule1, et après le
choc :
!
pf=!
pboule2 , donc
!
pboule2 =!
pboule1.
Après le choc, la boule 2 se déplace donc dans
la même direction, le même sens et avec la
même vitesse que la boule 1 avant le choc. Le
mouvement est donc rectiligne uniforme.
© Éditions Belin, 2012
4. PRINCIPES DE LA MÉCANIQUE 53
3. La boîte exerce sur la fi celle une force
−
!
F1
(3e loi de Newton). Or si _A0 ou si mA' ,
FA' : la fi celle va casser. Pour que la fi celle
ne casse pas, il faut un angle suffi sant et donc
une grande fi celle.
14
1. Bilan des forces :
le poids m!
g=mg ±sin_!
ux−cos_!
uy
()
, la réac-
tion du sol !
R=N!
uy, la force de frottement
!
ff=−h!
v=−hv!
ux, et la force exercée par le
cycliste sur le vélo !
F=F!
ux. La 2e loi de New-
ton donne suivant !
ux :
±mgsin_−hv+F=0.
a. F=hv.
b. F!mgsin_"hv.
c. F <mg sin_ hv.
18
1. La quantité de mouvement éjectée
par unité de temps par les réacteurs est équi-
valente à une force. À l’instant t, le gaz n’est
pas encore propulsé, le système peut être
considéré comme ouvert ou fermé, on a :
!
Pot
()
=
!
Pft
()
. À l’instant t " 6t, l’éjection des
gaz est entamée, le système fermé corres-
pond au système ouvert plus le gaz éjecté,
donc
!
Pft+∆t
()
=
!
Pot+∆t
()
+
!
Pe.
Avec la 2e loi de Newton, on trouve que :
!
Pot+∆t
()
−
!
Pot
()
∆t=
!
F−
!
Pe
∆t
∑, le dernier
terme étant la force de poussée.
2.
Fp!dm
dtve donc :
dm!Fp
ve
dt!100u103
115u103#60 !52 kg.
19
1. a. Lors du tir, la Grosse Bertha reculait.
b. On considère comme système fermé l’en-
semble {Grosse Bertha + Boulet}. Ce système
est immobile dans le référentiel terrestre
supposé galiléen, il est donc pseudo-isolé.
La quantité de mouvement du système se
conserve donc.
On a : pf(t!0)!pf(t!ttir ).
Soit :
0
!
=!
pBertha (t=ttir )+!
pBoulet (t=ttir )
soit enfi n :
pBertha (t!ttir )!Mv !pBoulet (t!ttir )!mv'.
D’où :
v!mv '
M.
AN :
v!700#400
70u103!4 mus<1!14 kmuh<1.
2. a. Si la masse du canon était de 10 tonnes
alors v ! 28 m · s<1 ! 101 km · h<1, et donc le
recul aurait été très important.
b. La grosse Bertha a une masse importante
pour limiter le recul du canon.
20
1. Le système fermé que nous allons
choisir pour effectuer le bilan de quantité
de mouvement de l’éternuement est l’être
humain avec l’air dans les poumons. Avant
l’éternuement, l’air est dans les poumons.
Après 6t, le système fermé est l’être humain
et 1,3 L d’air éjecté.
2. La quantité de mouvement a une direction
horizontale et vers l’avant du corps humain et
si l’on pose v ! 100 km · h<1 alors :
p ! mv ! 0,0013 # (100/3,6)
! 0,036 kg · m · s<1.
3. La force de poussée appliquée est alors ho-
rizontale et de direction opposée à la quan-
tité de mouvement du gaz éjecté. La force de
poussée est alors
!
F=−
!
pe
∆t de norme com-
prise entre 0,0013 #$(100/3,6)/0,5 ! 0,072 N
et 0,0013 #$(800/3,6)/0,5 ! 0,58 N. La force
de poussée d’un éternuement est très faible
et ne peut pas être utilisée pour faire reculer
un être humain, même si la direction et le sens
sont corrects. En réalité la contraction abdo-
minale est tellement intense qu’elle oblige le
buste à se courber vers l’avant et donc à ne
pas reculer.
21
1. Le référentiel terrestre est galiléen.
2. Si le système est pseudo-isolé, la quantité
de mouvement se conserve.
3. Avant le choc :
!
pf=!
pboule1, et après le
choc :
!
pf=!
pboule2 , donc
!
pboule2 =!
pboule1.
Après le choc, la boule 2 se déplace donc dans
la même direction, le même sens et avec la
même vitesse que la boule 1 avant le choc. Le
mouvement est donc rectiligne uniforme.
© Éditions Belin, 2012
!
-!
24/p.102'
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!
!
!
-#7#!I!95
