Rappel de Mécanique
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ING160 Thermodynamique et mécanique des fluides Vous ne vous rappelez plus trop de votre cours de mécanique (ING150) ? Il se peut que quelques sessions se soient passées depuis…. Voici les quelques notions de ces cours utiles pour le cours ING160 : 1. FORCE a) Force F : action d’un objet sur un autre objet. Les forces sont des vecteurs. Pour additionner des vecteurs, il est très pratique de les décomposer en composantes en x, y, z. b) 2ème Loi de Newton : ∑ F = ma Les forces F sont les forces externes appliquées sur l’objet. L’accélération a est un vecteur. Il s’agit, plus précisément, de l’accélération du centre de masse de l’objet. c) 3ème loi de Newton : Si un objet A exerce une force sur un objet B, alors l’objet B exerce sur l’objet A une force de même grandeur, de même direction et de sens opposé. d) Équilibre en translation : Un objet est en équilibre lorsque F ∑ =0 2. MOMENT D’UNE FORCE OU D’UN COUPLE a) Le moment M d’une force : mesure de l’efficacité d’une force à faire tourner un objet. Moment d’une force par rapport à un point O : On peut le calculer à l’aide d’un produit vectoriel (commande « crossp » sur votre calculatrice) M0 = r × F ou encore en multipliant des forces et des distances mutuellement perpendiculaires (méthodes des « bras de levier »). Exemple : O 50 cm 20 cm 30° y x 30° 20 N M 0 = r × F = (-(0,2m +0,5m sin(30°)) i − 0,5m cos(30°)) j × (20 N cos(30°) i − (20N sin(30°) j = 12 Nm k ou M 0 = ((0,2m +0,5m sin(30°))(20N sin(30°))(k ) + (0,5m cos(30°))(20 N cos(30°))(k ) = 12 Nm k le moment étant dirigé vers les z+, la force a tendance à faire tourner l’objet dans le sens anti-horaire (règle de la main droite). b) Couple : il s’agit de 2 forces de grandeurs et directions égales, mais de sens opposé. Un couple n’a pas d’influence en translation (la somme des 2 forces est nulle) mais il a une tendance à faire tourner (le moment de ce couple). Un moteur électrique, par exemple, exerce un couple sur l’objet qui lui est relié. 20 N 20 N c) Équilibre en rotation : Un objet est en équilibre de rotation lorsque ∑ M O = 0 La somme des moments par rapport à un point quelconque est alors nulle. Un objet immobile ou un objet en rotation à vitesse angulaire constante est en équilibre de rotation. 3. CENTRE GÉOMÉTRIQUE, MOMENT D’INERTIE a) Centre géométrique (aussi appelé « centroïde »): Pour une surface quelconque, voici comment calculer la position (en « y » par exemple) du centre géométrique : C dA y y 1. Décomposez la surface en petites surfaces dA. 2. Multipliez chaque dA par sa position « y ». 3. Additionnez tous ces produits et divisez par la surface totale A. 1 Bref : y = ∫ ydA AA b) Moment d’inertie : Le moment d’inertie de surface est une mesure de la « dispersion » d’une surface par rapport à un axe donné. AXE Le moment d’inertie de la surface ci-haut se calcule de la façon suivante : I AXE = ∫ s 2 dA A Le théorème des axes parallèles permet de relier IAXE et I (le moment d’inertie par rapport à l’axe passant par C). I AXE = I + Ad 2 4. CINÉMATIQUE (POSITION, VITESSE, ACCÉLÉRATION) En général, la position r , la vitesse v et l’accélération a sont des vecteurs avec possiblement plusieurs composantes. a) Mouvement rectiligne : Si le mouvement est rectiligne, la position, la vitesse et l’accélération sont représentées par une seule composante en « x ». Position : x Vitesse : v = dx dt Accélération : a = b) dv dt Mouvement curviligne : Si le mouvement est curviligne (sur une trajectoire quelconque) , on utilise plutôt le déplacement scalaire « s » le long de la trajectoire . Position : s Vitesse : v = ds dt Accélération : a = dv dt c) Rotation : objet en rotation Lorsqu’un objet est en rotation, un point de cet objet décrit un cercle de rayon R (le rayon R est différent pour différents points). La vitesse de ce point peut se calculer par v = ωR où ω : vitesse angulaire de l’objet (rad/s). 5. QUANTITÉ DE MOUVEMENT La quantité de mouvement p est un concept que vous avez utilisé en ING150 lorsque vous avez étudié les impacts. p = mv On peut écrire la 2ème loi de Newton comme : dp ∑ F = dt 6. TRAVAIL, ÉNERGIE, PUISSANCE a) Travail Le travail d’une force entre une situation « 1 » et une situation « 2 » est défini comme 2 W12 = F ∫ ⋅ dr 1 Ici F ⋅ dr est le produit scalaire (commande « dotp » sur votre calculatrice) entre la force et un petit déplacement dr . Une force perpendiculaire au déplacement, par exemple, n’exerce pas de travail. Une force dans le même sens que le déplacement exerce un travail positif; une force dans le sens opposé au déplacement exerce un travail négatif. L’unité du travail et de l’énergie est le joule (J). La petite distinction entre ING150 et ING160 : En ING150 : on préférait considérer le travail de la force exercée SUR un objet. En ING160 : on préfère considérer le travail de la force exercée PAR un objet. b) Énergie potentielle Par exemple, le travail exercé par un objet soumis à une force gravitationnelle, calculé de cette façon, est : W12( force exercée par l'objet sur la planète Terre) = mg ( y2 − y1 ) On voit que le travail de cette force est une soustraction de 2 termes qui ne dépendent que de la position. Chacun de ces termes est appelé énergie potentielle. Énergie potentielle gravitationnelle : E pg = mgy Et alors : W12( force exercée par l'objet sur la planète Terre) = E pg 2 − E pg1 c) Énergie cinétique Quand un objet est en mouvement, il possède une énergie cinétique. 1 Énergie cinétique = mv 2 2 d) Puissance La puissance est le taux d’application du travail. P= dW dt ou encore : dr P = F⋅ = F⋅v dt
