Rappel de Mécanique

ING160 Thermodynamique et mécanique des fluides
Vous ne vous rappelez plus trop de votre cours de mécanique (ING150) ? Il se peut que
quelques sessions se soient passées depuis….
Voici les quelques notions de ces cours utiles pour le cours ING160 :
1. FORCE
a) Force
F
: action d’un objet sur un autre objet.
Les forces sont des vecteurs. Pour additionner des vecteurs, il est très pratique de les
décomposer en composantes en x, y, z.
b) 2
ème
Loi de Newton :
=
m
∑
F a
Les forces
F
sont les forces externes appliquées sur l’objet. L’accélération
a
est un vecteur. Il s’agit, plus précisément, de l’accélération du centre de masse de
l’objet.
c) 3
ème
loi de Newton :
Si un objet A exerce une force sur un objet B, alors l’objet B exerce sur l’objet
A une force de même grandeur, de même direction et de sens opposé.
d) Équilibre en translation :
Un objet est en équilibre lorsque
F 0
=
∑
2. MOMENT D’UNE FORCE OU D’UN COUPLE
a) Le moment
M
d’une force : mesure de l’efficacité d’une force à faire tourner un
objet.
Moment d’une force par rapport à un point O :
On peut le calculer à l’aide d’un produit vectoriel (commande « crossp » sur
votre calculatrice)
0
M r F
= ×
ou encore en multipliant des forces et des distances mutuellement
perpendiculaires (méthodes des « bras de levier »).
Exemple :

O
20 cm
50 cm
30°
2
0
N
30°
x
y
0
(-(0,2m +0,5m sin(30°)) 0,5m cos(
30°))
(20 N cos(30°) (20N sin(30°) 12 Nm
M r F i j
i j k
= × = −
× − =
ou
0
((0,2m +0,5m sin(30°))(20N sin(30°))( )
(0,5m cos(30°))(20 N cos(30°))( ) 12 Nm
M k
k k
=
+ =
le moment étant dirigé vers les z +, la force a tendance à faire tourner l’objet dans le
sens anti-horaire (règle de la main droite).
b) Couple :
il s’agit de 2 forces de grandeurs et directions égales, mais de sens opposé. Un
couple n’a pas d’influence en translation (la somme des 2 forces est nulle) mais il a
une tendance à faire tourner (le moment de ce couple). Un moteur électrique, par
exemple, exerce un couple sur l’objet qui lui est relié.
20 N
20 N
c) Équilibre en rotation :
Un objet est en équilibre de rotation lorsque
0
O
M
=
∑
La somme des moments par rapport à un point quelconque est alors nulle.
Un objet immobile ou un objet en rotation à vitesse angulaire constante est en
équilibre de rotation.

3. CENTRE GÉOMÉTRIQUE, MOMENT D’INERTIE
a) Centre géométrique (aussi appelé « centroïde »):
Pour une surface quelconque, voici comment calculer la position (en « y » par exemple) du
centre géométrique :
C
y
y
dA
1. Décomposez la surface en petites surfaces dA.
2. Multipliez chaque dA par sa position « y ».
3. Additionnez tous ces produits et divisez par la surface totale A .
Bref :
1
A
y ydA
A
=
∫
b) Moment d’inertie :
Le moment d’inertie de surface est une mesure de la « dispersion » d’une surface par
rapport à un axe donné.
AXE
Le moment d’inertie de la surface ci-haut se calcule de la façon suivante :
2
AXE
A
I s dA
=
∫
Le théorème des axes parallèles permet de relier I
AXE
et
I
(le moment d’inertie par rapport à
l’axe passant par C).
2
AXE
I I Ad
= +

4. CINÉMATIQUE (POSITION, VITESSE, ACCÉLÉRATION)
En général, la position
r
, la vitesse
v
et l’accélération
a
sont des vecteurs avec possiblement
plusieurs composantes.
a) Mouvement rectiligne :
Si le mouvement est rectiligne, la position, la vitesse et l’accélération sont représentées
par une seule composante en « x ».
Position : x
Vitesse :
dx
v
dt
=
Accélération :
dv
a
dt
=
b) Mouvement curviligne :
Si le mouvement est curviligne (sur une trajectoire quelconque) , on utilise plutôt le déplacement
scalaire « s » le long de la trajectoire .
Position : s
Vitesse :
ds
v
dt
=
Accélération :
dv
a
dt
=
c) Rotation :
objet en rotation
Lorsqu’un objet est en rotation, un point de cet objet décrit un cercle de rayon R (le
rayon R est différent pour différents points).
La vitesse de ce point peut se calculer par
v = ω R
où
ω : vitesse angulaire de l’objet (rad/s).

5. QUANTITÉ DE MOUVEMENT
La quantité de mouvement
p
est un concept que vous avez utilisé en ING150 lorsque
vous avez étudié les impacts.
p v
= m
On peut écrire la 2ème loi de Newton comme :
d
=
p
F
dt
∑
6. TRAVAIL, ÉNERGIE, PUISSANCE
a) Travail
Le travail d’une force entre une situation « 1 » et une situation « 2 » est défini comme
2
12
1
F dr
W
= ⋅
∫
Ici
F dr
⋅
⋅⋅
⋅
est le produit scalaire (commande « dotp » sur votre calculatrice) entre la
force et un petit déplacement
dr
.
Une force perpendiculaire au déplacement, par exemple, n’exerce pas de travail. Une
force dans le même sens que le déplacement exerce un travail positif; une force dans le
sens opposé au déplacement exerce un travail négatif.
L’unité du travail et de l’énergie est le joule (J).
La petite distinction entre ING150 et ING160 :
En ING150 : on préférait considérer le travail de la force exercée SUR un objet.
En ING160 : on préfère considérer le travail de la force exercée PAR un objet.
b) Énergie potentielle
Par exemple, le travail exercé par un objet soumis à une force gravitationnelle, calculé
de cette façon, est :
2 1
12( )
( )
force exercée par l'objet sur la planète Terre
mg y y
W
−
=
On voit que le travail de cette force est une soustraction de 2 termes qui ne dépendent
que de la position. Chacun de ces termes est appelé énergie potentielle .
Énergie potentielle gravitationnelle :
pg
E mgy
=
Et alors :
2 1
12( )
pg pg
force exercée par l'objet sur la planète Terre
E
W E
−
=