Exercices supplémentaires Nombres complexes

Exercices supplémentaires
Nombres complexes
Exercice 1. Donner, pour chacun des nombres complexes suivants, sa partie réelle, sa
partie imaginaire et son module.
√ !3
1
3
3 + 6i
2 + 5i 2 − 5i
z2 = − + i
+
z1 =
z3 =
3 − 4i
2
2
1−i
1+i
4
Exercice 2. Écrire sous forme trigonométrique le nombre complexe suivant : z = − i.
3
Exercice 3. Rśoudre dans C l’équation z 3 + 3z − 2i = 0.
Exercice 4. Dans quelles conditions la partie imaginaire du carré d’un complexe est-elle
égale au carré de la partie imaginaire du complexe ?
Exercice 5. Représenter graphiquement le lieu des points z ∈ C tels que |1+iz| = |1−iz|.
Exercice 6. Soit α ∈ C \ {1} tel que α7 = 1. Montrer que
α
α2
α3
+
+
= −2.
1 + α2 1 + α4 1 + α6
Exercice 7. Soit z un nombre complexe de module % et d’argument θ, soit z son conjugué
et soit n ∈ N0 . Calculer
(z + z) z 2 + z 2 . . . (z n + z n )
en fonction de %, n et cos (θ) cos (2θ) . . . cos (nθ).
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