corrigé Interro. (Nov. 2015)

Université Constantine 2
Faculté des NTIC
Tronc commun «MI»
Algèbre I
Année 2015–2016
Corrigé type de l’interrogation
Exercice 1 (2 pts)
non       
       ou 1  2   1 2et 1  et 2 
Exercice 2 (6 pts)
1.
(0,5 pt)
et
(0,5 pt)
2. — On a      et 1×2×3
3  donc  est vraie. (0,5 pt)
— On a              et 2×3×4
3  donc  est vraie. (0,5 pt)
3.                    (+1)(+2)(+3
3. (1 pt)
4. Montrons par récurrence que     .
— On a  est vraie.
— Pour   , supposons que  est vraie, c’est à dire
et montrons que    est vraie c’est-à-dire
D’après le principe de raisonnement par récurrence on a     . (3 pts)

Exercice 3 (9 pts)
1. a)    ;   ;   ;   ;  . (5 0,5 pt)
b) Card    ;Card    ;Card    ;Card    ;
Card    ;Card    ;Card    ;Card   . (8 0,25 pt)
c)      ; (0,5 pt)
          ; (0,5 pt)
    ; (1 pt)
d) D   (1 pt)
2. Ces notations ne désignent pas le même ensemble :
—est l’ensemble vide.
— est l’ensemble qui contient un seul élément qui est l’ensemble vide.
— est l’ensemble qui contient un seul élément qui est l’ensemble qui a pour
seul élément l’ensemble vide. (1,5 pt)