Classe de première S Mathématiques

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Classe de terminale ES
Mathématiques
Thème abordé : fon c tions numériques
Point Cours
 Dérivées
Exercice 1
Point Cours
 Dérivées
 Variations
 Tangentes
Exercice 2
Point Cours
 Fonction carrée
Exercice 3
Classe de première S
Mathématiques
Thème abordé : trigonométrie
Point Cours
•Fonctions trigonométriques.
•Valeurs particulières.
•Identités fondamentales.
•Résolution d’équations trigonométriques.
Exercice 1. Résoudre dans Rles équations suivantes :
1. sin(4x) = cos(3x),
2. cos(x)2−3 cos(x) + 2 = 0.
Exercice 2. Montrer que l’on a les identités
(sin π
12 −sin 5π 12 + sin 7π 12 −sin 11π 12 = 0
sin2π
12 + sin25π 12 + sin27π 12 + sin211π 12 = 2
Point Cours
•Formules d’addition.
Exercice 3. En utilisant l’identité π
12 =π 3−π 4, déterminer la valeur exacte de sin π 12 .
Exercice 4.
1. En utilisant les formues d’addition, montrer que pour tous nombres réels aet b, on
a l’identité
cos(p) + cos(q) = 2 cos p+q
2cos p−q 2.
2. En déduire les solutions de l’équation
cos(x) + cos(2x) + cos(3x)=0.
Exercice 5. Soit f:R→Rla fonction définie par
f(x) = −4x3+ 3x−1
2.
1

1. Faire une étude complète de la fonction f(limites, sens de variation,...), dresser son
tableau de variation et tracez sa courbe représentative Cdans un repère othonormal.
2. Déterminer les solutions dans [0,2π]de l’équation d’inconnue a
sin(3a) = 1
2.
Représenter sur un cercle trigonométrique les points associés à ces solutions.
3. Montrer que pour tout réel aon a l’identité
sin(3a) = 3 sin(a)−4 sin3(a).
4. Déduisez des questions 1 et 2 les solutions de l’équation f(x)=0.
2