Classe de première S Mathématiques
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Classe de terminale ES Classe de première S Mathématiques Thème abordé : fonctions numériques Mathématiques Thème abordé : trigonométrie Point Cours Dérivées Exercice 1 Point Cours • • • • Fonctions trigonométriques. Valeurs particulières. Identités fondamentales. Résolution d’équations trigonométriques. Exercice 1. Résoudre dans R les équations suivantes : 1. sin(4x) = cos(3x), 2. cos(x)2 − 3 cos(x) + 2 = 0. Point Cours2. Montrer que l’on a les identités Exercice Dérivées ( Variations π sin 12 − sin 5π + sin 7π − sin 11π =0 12 12 12 Tangentes 2 π 2 5π 2 7π 2 11π sin 12 + sin 12 + sin 12 + sin 12 = 2 Exercice 2 Point Cours • Formules d’addition. Exercice 3. En utilisant l’identité π 12 = π 3 − π4 , déterminer la valeur exacte de sin π 12 . Exercice 4. 1. En utilisant les formues d’addition, montrer que pour tous nombres réels a et b, on a l’identité p+q p−q cos(p) + cos(q) = 2 cos cos . 2 2 Point Cours 2.EnFonction déduire carrée les solutions de l’équation Exercice 3 cos(x) + cos(2x) + cos(3x) = 0. Exercice 5. Soit f : R → R la fonction définie par 1 f (x) = −4x3 + 3x − . 2 1 1. Faire une étude complète de la fonction f (limites, sens de variation,...), dresser son tableau de variation et tracez sa courbe représentative C dans un repère othonormal. 2. Déterminer les solutions dans [0, 2π] de l’équation d’inconnue a 1 sin(3a) = . 2 Représenter sur un cercle trigonométrique les points associés à ces solutions. 3. Montrer que pour tout réel a on a l’identité sin(3a) = 3 sin(a) − 4 sin3 (a). 4. Déduisez des questions 1 et 2 les solutions de l’équation f (x) = 0. 2
