Probabilité: quelques lois essentielles

Probabilité
Quelques lois essentielles

Lois essentielles
Nous allons étudier quelques lois essentielles:
● loi uniforme
● loi de Bernoulli
● loi binomiale
● loi normale
Il en existe beaucoup d’autres, mais nous
allons nous limiter à celles-ci pour l’instant

Représentation d’une loi
On distingue 2 représentations d’une loi de probabilité:
● par sa fonction de densité (PDF)
● par sa fonction cumulative (CDF)
Les 2 formes sont équivalentes et donne le modèle
permettant de calculer des probabilités:
P: x -> [0,1]
Bien qu’on présente le plus souvent la PDF, la CDF est
plus pratique pour les simulations

Calcul de probabilité via PDF et CDF
Si la PDF d’une loi est donnée par une fonction f(x):
P(x≤X) = somme( f(x) ) pour x≤X
La somme dans le cas continu est l’aire sous la courbe de f
Si la CDF d’une loi est donnée par une fonction F(x):
P(x≤X) = F(X)
Bien que dans le cas discrèt, P(x=X) = f(X), la CDF est
souvent plus pratique pour calculer une probabilité

Loi uniforme discrète
Chaque événement e a la même probabilité:
p(e) = 1/n
où n est le nombre d’événements possibles
Exemple: un dé parfait à 6 faces
PDF: f(1)=⅙, f(2)=⅙, f(3)=⅙, f(4)=⅙, f(5)=⅙, f(6)=⅙
CDF: F(1)=⅙, F(2)=⅓, F(3)=½, F(4)=⅔, F(5)=⅚, F(6)=1