loi normale - Calculatrices-hp

Probabilité : loi normale
HP Prime
Exercice type : La température T au mois de juillet suit une loi normale de moyenne
22°C et d’écart type 4°C.
1/ Calculer la probabilité que la température soit inférieure à 19°C.
2/ Calculer la probabilité que la température soit supérieure à 27°C.
3/ Calculer la probabilité que la température soit comprise entre 24°C et 30°C.
4/ Trouver la température t telle que p(T≤t) = 0,8.
5/ Représenter graphiquement la densité f de T.
6/ Que représente p(30≤T≤35) sur le graphique ?
Captures d’écran :
Solution pas à pas :
1/ La HP Prime permet de calculer des probabilités avec
la loi normale. Pour cela, il faut utiliser la commande
normald_cdf( suivie des deux paramètres (moyenne m =
22 et écart type = σ = 4) pour une loi normale de
paramètres N(m, σ²) = N(22,4²) et de borne supérieure
19°C.
Ainsi pour calculer p(T≤19), on tape :
normald_cdf(22,4,19)
La probabilité qu’il fasse moins de 19°C au mois de
juillet est de ≈0,23.
2/ p(T≥27) = 1 – p(T≤27)
On tape donc :
1 – normald_cdf(22,4,27)
La probabilité qu’il fasse plus de 27°C au mois de
juillet est de ≈0,11.
3/ p(24≤T≤30) = p(T≤30) – p(T≤24).
On tape donc :
normald_cdf(22,4,30) – norrmal_cdf(22,4,24)
La probabilité qu’il fasse entre 24°C et 30°C au mois
de juillet est de ≈0,29.
Tutoriaux HP Prime
Par Mickaël Nicotera – 2013 – v2 – Photocopies autorisées
4/ On utilise la commande inverse normald_icdf(
On tape alors :
normald_icdf(22,4,0.8)
La probabilité p(T≤t) = 0,8 pour t ≈ 25,4°C.
5/ La densité f de T est donnée par la commande
normald(
f(x)=normald(22,4,x)
Dans l’application Fonction, on peut alors entrer
F1(X)=normald(22,4,X)
On règle la fenêtre d’affichage depuis S et P.
On pourra effectuer les réglages suivants pour
apercevoir le graphique obtenu depuis la touche
P.
6/ La probabilité p(30≤T≤35) que la température
soit comprise entre 30°C et 35°C est représentée
graphiquement par l’aire sous la courbe entre les
abscisses 30 et 35 (aire de la partie du plan
délimitée par les droites d’équation x = 30, x = 35 et
Cf).
On peut le visualiser sur la HP Prime en appuyant à
l’écran graphique sur
puis
, en
choisissant Zone signée…., en appuyant sur
pour entrer x =30, sur
et à nouveau sur
pour entrer x =35 pour finir sur
.
Tutoriaux HP Prime
Par Mickaël Nicotera – 2013 – v2 – Photocopies autorisées
On peut régler la fenêtre pour mieux voir la zone
hachurée (SP).
Tutoriaux HP Prime
Par Mickaël Nicotera – 2013 – v2 – Photocopies autorisées