Eléments de solution de la partie 2

1
Elémentsdesolutiondelapartie2:
Larésultantedesforcesquis'appliquesurlamassemestlasommedupodsetdelatensiondufil:
F m g = + t
r r r
Latensiondufils'écritdanslerepèredeSerretFrenet:
sin N cos B t = t a + t a
r uur ur
Levecteurdéplacements'exprimesouslaforme:
d r d T R sin d T = = a j
r ur ur
l
d'oùlavitesse:
d r d d
v T R sin T R sin T
d t d t d t
j
= = = a = a w
r
r ur ur ur
l
Lavitesselinéiqueestliéeàlavitesseangulairepar:v R sin 0
··
· = = a w Þ = l l
Apartirdelarelationfondamentaledeladynamique,F m a =
r rilvient:
2
m g B sin N cos B T N
·
··
- + t a + t a = + r
ur uur ur ur uur
l
l
2
m g B sin N cos B N
·
- + t a + t a = r
ur uur ur uur
l Þ
2
m g cos 0
sin m R sin
- + t a =
ì
í
t a = a w
î Þ2
g
cos R a = w
Lecosinusinférieuràun,implique:
1°)si2
g g
Arc os
R R
æ ö
w ³ Þ a = ç ÷
w
è ø ; letrajectoireestuncerclederayon R sin a.
2°)sig 0
R
w < Þ a = ;lependuletournesurluimême.
Ilexisteunevitesseangulairecritique:c
g
R
w =