Eléments de solution de la partie 2
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1 Eléments de solution de la partie 2: La résultante des forces qui s'applique sur la masse m est la somme du pods et de la tension du fil: r r r F=mg+t La tension du fil s'écrit dans le repère de Serret­Frenet: r uur ur t = t sin a N + t cos a B Le vecteur déplacement s'exprime sous la forme: r ur ur d r = dl T = R sin a dj T d'où la vitesse: r r d r d l ur ur d j ur v= = T = R sin a T = R sin a w T dt dt dt · La vitesse linéique est liée à la vitesse angulaire par: l = v = R sin a w Þ r r A partir de la relation fondamentale de la dynamique, F = m a il vient: ·· l = 0 · 2 · · ur ur uur ur l uur - m g B + t sin a N + t cos a B = l T + N r · 2 ur uur ur l uur - m g B + t sin a N + t cos a B = N r ì - m g + t cos a = 0 í 2 ît sin a = m R sin a w Þ cos a = Þ g w R 2 Le cosinus inférieur à un, implique: 1°) si w ³ g R Þ æ g ö a = Arc os ç 2 ÷ èw Rø 2°) si w < g R Þ a = 0 ; le trajectoire est un cercle de rayon R sin a . ; le pendule tourne sur lui même. Il existe une vitesse angulaire critique: w c = g R
