Probabilités

2nde 5 Mars 12 année 2011-2012
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Probabilités
I- Expérience aléatoire
1) Vocabulaire des évènements
 Une expérience est dite aléatoire lorsqu’elle a plusieurs issues appelées aussi éventualités dont
on ne peut prévoir laquelle sera réalisée
 L’ensemble des éventualités constitue l’univers de l’expérience aléatoire
 Une partie de l’univers est appelé évènement de l’expérience aléatoire
 Un évènement constitué d’une seule éventualité est un évènement élémentaire
 L’évènement constitué de toutes les éventualités est l’évènement certain
 L’évènement constitué d’aucune éventualité est l’évènement impossible, noté
 L’évènement contraire d’un évènement A , noté  , est l’évènement constitué des éventualités
qui ne sont pas dans A
 L’évènement A et B , noté , est l’évènement constitué des éventualités communes aux
deux évènements .
Lorsque A et B n’ont aucune événtualité commune , on dit que A et B sont incompatibles
 L’évènement A ou B , noté , est l’évènement constitué des éventualités appartenant à
au moins un des deux évènements
Exemple :
On lance un dé cubique .
Quelles sont les éventualités possibles ?
Déterminer l’évènement A= « Obtenir un nombre pair »
Déterminer  .
Déterminer l’évènement B = « Obtenir un nombre inférieur strictement à 3 »
Déterminer A  B , A  B
A et B sont –ils contraires ? incompatibles ?
Déterminer un évènement élémentaire

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2) Loi de probabilité
Propriété –Définition
Si on répète une expérience aléatoire un très grand nombre de fois , la fréquence d’une éventualité
liée à cette expérience finit par se stabiliser autour d’un nombre que l’on appelle probabilité de
cette éventualité
Exemple : on jette 100 fois un dé et on note la face obtenue à chaque lancer . Si le 1 apparaît 12 fois , la
fréquence de sortie du 1 sera égale à ……
On note fi la fréquence de sortie du nombre i .Déterminer la somme des fréquences fi
Si le nombre de lancers devient très grand , les fréquences se stabiliseront autour de ….. , qui sera la
probabilité d’apparition du nombre 1 .
Définition
On considère une expérience aléatoire d’univers E constitué de n éventualités xi avec i vérifiant 1 ≤ i≤ n
Définir une loi de probabilité sur E c’est associer à chaque éventualité xi un nombre pi positif tel que
p1+p2 +…+pn = 1
Ce nombre pi est appelé probabilité de l’éventualité xi
Conséquence : pi est un réel positif inférieur ou égal à 1
Exemple :
Une pièce de monaie est truquée de sorte que la probabilité d’obtenir pile est le double de celle d’obtenir
face . Déterminer la loi de probabilité de cette expérience aléatoire
II- Probabilités sur un ensemble fini
1) Probabilité d’un évènement
Définition
Une loi de probabilité est définie sur un ensemble E , univers d’une expérience aléatoire .
La probabilité d’un évènement A de E est la somme des probabilités des éventualités de A .
Conséquences
 La probabilité de l’évènement impossible est ………..
 La probabilité de l’évènement certain est égale à …….
 Pour tout évènement A , la probabilité de A est comprise entre … et ….
Exemple
Un dé est pipé (truqué) dont la loi de probabilité est donnée par le tableau
Numéro
1
2
3
4
5
6
Probabilité
Déterminer la probabilité d’obtenir un nombre pair

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2) Situation d’équiprobabilité
Définition
Lorsque toutes les éventualités d’une expérience aléatoire ont la même probabilité de se réaliser , on dira
que la loi est équirépartie.
Propriété
Dans le cas d’une loi équirépartie d’un univers E constitué de n éventualités
 La probabilité d’une éventualité est égale à ………
 La probabilité d’un évènement est égal à …………
Exemple
Pour le lancer d’un dé cubique non truqué , déterminer la probabilité d’apparition de chaque nombre
3) Calcul de probabilités
Soit un univers E associé à une expérience aléatoire muni d’une loi de probabilité P .
Pour tous évènements A et B de E on a :
 Relation entre les probabilités de A   et A  B
 Probabilité de A   lorsque A et B incompatibles
 Probabilité de 
Démonstration :