Cinématique des particules (semaine 1) 1. Position, vitesse

Cinématique des particules
(semaine 1)
1. Position, vitesse, accélération
2. Mouvement rectiligne (1D)
3. Coordonnées cartésiennes
4. Mouvement contraint de particules inter-reliées
© Alain Hébert, 2008

MEC2420Semaine 1 2
Introduction
La cinématique est l’étude du mouvement des
particules et des corps sans prise en compte des
forces agissant sur le système.
!
Une particule est un corps qui peut être représenté par
un point matériel et dont les dimensions n’interviennent
pas dans les équations du mouvement.
!
Une particule peut se déplacer, mais on ne tient pas
compte d’une éventuelle rotation autour d’elle-même.

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Mouvement rectiligne (1D)
relations scalaires:
s
– s + s
s∆
OPP'
v= lim
∆t→0
∆s
∆t
=ds
dt
≡˙s
a= lim
∆t→0
∆v
∆t
=dv
dt
≡˙vou a=d2s
dt2≡¨s
derivation en chaine:
a=dv
dt
=dv
ds
ds
dt
=v dv
ds
ou ˙s d ˙s= ¨s ds
1
v= lim
∆t→0
∆s
∆t
=ds
dt
≡˙s
a= lim
∆t→0
∆v
∆t
=dv
dt
≡˙vou a=d2s
dt2≡¨s
derivation en chaine:
a=dv
dt
=dv
ds
ds
dt
=v dv
ds
ou ˙s d ˙s= ¨s ds
1
v= lim
∆t→0
∆s
∆t
=ds
dt
≡˙s
a= lim
∆t→0
∆v
∆t
=dv
dt
≡˙vou a=d2s
dt2≡¨s
derivation en chaine:
a=dv
dt
=dv
ds
ds
dt
=v dv
ds
ou ˙s d ˙s= ¨s ds
1
v = = s
·
d s
—
dt
a = = v
·
d v
—
dt
11
tt
1
dt t
2
t
1
t
2
t
t
v
sv = s

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relations vectorielles:
Mouvement rectiligne (1D)
s
– s + s
s∆
OPP' es
r=sesavec |r|=s
v=d
dt
r= ˙ses
a=d
dt
v= ¨ses
2
r=sesavec |r|=s
v=d
dt
r= ˙ses
a=d
dt
v= ¨ses
2
1. le vecteur unitaire est constant et pointe dans la direction OP
2. les vecteurs r, v et a sont colinéaires
3. les scalaires ou peuvent chacun être négatifs
r=sesavec |r|=s
v=d
dt
r= ˙ses
a=d
dt
v= ¨ses
2
r=sesavec |r|=s
v=d
dt
r= ˙ses
a=d
dt
v=d2
dt2r= ¨ses
2
˙s
¨s
v= lim
∆t→0
∆s
∆t
=ds
dt
≡˙s
a= lim
∆t→0
∆v
∆t
=dv
dt
≡˙vou a=d2s
dt2≡¨s
derivation en chaine:
a=dv
dt
=dv
ds
ds
dt
=v dv
ds
ou ˙s d ˙s= ¨s ds
˙s
¨s
v= lim
∆t→0
∆s
∆t
=ds
dt
≡˙s
a= lim
∆t→0
∆v
∆t
=dv
dt
≡˙vou a=d2s
dt2≡¨s
derivation en chaine:
a=dv
dt
=dv
ds
ds
dt
=v dv
ds
ou ˙s d ˙s= ¨s ds

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relations inverses:
Mouvement rectiligne (1D)
s(t) = s0+!t
t0
v(t′)dt′
v(t) = v0+!t
t0
a(t′)dt′
s(t) = s0+v0(t−t0)+!t
t0"!t′ t0
a(t′′)dt′′#dt′
!v
v0
v′dv′=!s
s0
a(s′)ds′
!v
v0
v′
a(v′)dv′=!s
s0
ds′=s−s0
3