Mathématiques – Classes de 3ème A, B et C Travail à faire à la maison. (séance 1) 1. Corriger les exercices 2 et 3 du cahier de cours. 2. Refaire les exercices 2 et 3 du DS2 en suivant les conseils. 3. Faire les trois exercices avec les puissances de dix. 1. Corriger les exercices 2 et 3 du cahier de cours. Exercice 2 : Calculer en utilisant les règles de calculs sur les puissances de dix. Ecrire les résultats de A, B, C en écriture scientifique, puis en écriture décimale. Ecrire les résultats de D, E, F sous la forme d'une fraction irréductible. C= 2 × 107 × 35 × 10-5 2×7×5 102 = × -3 = 14 × 105 = 1,4 × 106 ( scientifique ) 5 10 5 × 10-3 = 1 400 000 ( décimale ) D= 10-8 × 0,7 × 1012 0,7 104 7 7 1 = × = × 10 = = 21 103 210 21 3 21 × 103 E= 0,7 × 105 7 1 10 × 102 = × 102 = 3 = 490 70 7 49 × 10 F= 3 × 10-4 1 1 1 1 × 10-1 = × = -3 = 6 6 10 60 18 × 10 Rappels : on regroupe les "nombres" pour faire du calcul fractionnaire et les puissances de 10 pour utiliser les formules de calculs ; ensuite on transforme le résultat comme demandé. Exercice 3 : On donne h = 0,008 ; l = 2000 ; L = 50 000. Donner l'écriture scientifique de h, l et L. Calculer V = h × l × L . h = 0,008 = 8 × 10 –3 ; l = 2000 = 2 × 103 et L = 50 000 = 5 × 104. V = h × l × L = 8 × 10 –3 × 2 × 103 × 5 × 104 = 80 × 104 = 8 × 105 unité d'aire. 2. Refaire les exercices 2 et 3 du DS2 en suivant les conseils. Exercice 2 : ( / 4 points ) 1 ( ( a + b )2 – ( a – b )2 ). 4 1. Calculer B pour a = 1 et b = 5. 2. Calculer B pour a = – 2 et b = – 3. 3. Alex affirme que le nombre B est égal au produit des nombres a et b . A-t-il raison ? Justifier. Soit B = Conseils : 1 et 2 : on fait les calculs directement en appliquant les règles de priorités dans les calculs et non en développant. 1. B = 5 et 2. B = 6. 3. 1. et 2. conforte l'affirmation d'Alex mais cela ne suffit pas : il faut prendre l'expression de départ la développer ( identités remarquables ) et la réduire pour obtenir B = a × b. Exercice 3 : Grandeurs composées 1. Un randonneur parcourt 5 km en 1 h 15 min. Calculer sa vitesse moyenne. ( / 4 points ) 2. Une voiture parcourt 110 km à la vitesse de 50 km/h. Calculer la durée du parcours. 3. Convertir 2 m/s en km/h. 4. Un fromage de chèvre de 80 g coûte 2,40 €. Calculer le tarif en €/kg. Conseils : Faire attention aux unités. Ouvrir son cahier pour revoir les formules et les méthodes ( tableau de proportionnalité ) Voir exercices "bleus" du livre pages 93 (ex 3.), 94 (ex 1. et 2.) et 95 (ex 4.). réponses : 1. 4 km/h ; 2. 2 h 12 min ; 3. 7,2 km/h ; 4. 30 €/kg. 3. Faire les trois exercices avec les puissances de dix. 3 × 10 5 × 6 × 10 3 11 2 2,4 × 10 3 − × et B = 7 5 7 × 10 2 2 × 10 7 × 4,5 × 10 2 Prouver par des calculs que A = B. Exercice 1 : Soit A = Exercice 2 : Autour de la vitesse de la lumière. Les calculs seront faits en utilisant les puissances de 10. La vitesse de la lumière est d'environ 300 000 000 m / s. 1. Le Soleil est situé à environ 150 millions de kilomètres de la Terre. Calculer le temps ( en minutes, secondes ) mis par la lumière du Soleil pour parvenir sur la Terre. 2. Calculer ( en km ) la distance que parcourt la lumière en une année. Donner ce résultat en notation scientifique. Exercice 3 : Grandeurs composées et les puissances de 10. En 1905, Albert Einstein postule qu'il y a correspondance entre masse et énergie et annonce sa très célèbre formule : E = m × c2 avec E : l'énergie, en joules (J) ; m : la masse, en kilogrammes (kg) ; c : la vitesse de la lumière en mètres par seconde ( c ó 3 × 108 m/s ). On considère une masse de 2 grammes d'acier. Donner la correspondance énergétique en joules. Le résultat sera donné sous forme d'écriture scientifique.