B1 - 2016-2017 Programmes de Khôlles Semaine 19-26 septembre Logique et ensembles Quantificateurs, absurde, contraposée Ensembles, sous-ensembles, P(E), relations ensemblistes. Nombres Récurrence : simple, double, forte. Valeur absolue Partie entière Equations, inéquations dans ℝ Majorant,minorant, plus grand/plus petit élément, borne sup/borne inf. Les complexes : interprétation géométrique, module/argument. Semaine 26-30 septembre Logique et ensembles Quantificateurs, absurde, contraposée Ensembles, sous-ensembles, P(E), relations ensemblistes. Nombres Récurrence : simple, double, forte. Valeur absolue Partie entière Equations, inéquations dans ℝ Majorant,minorant, plus grand/plus petit élément, borne sup/borne inf. Les complexes : interprétation géométrique, module/argument. Formules d'Euler, linéarisation de lignes trigonométriques. Equation du second degré à coefficients réels. Racines carrées de nombres complexes Equations de degré quelconque. Exercices à savoir refaire : module et argument de 1−ei θ , eia −eib Ensembles et applications Applications, fonctions, ensemble de définition Fonction indicatrice Image directe (l'image réciproque n'est pas au programme) Restriction, prolongement Composition des applications Injection, surjection, bijection Semaine 3-10 Octobre Nombres Récurrence : simple, double, forte. Valeur absolue Partie entière Equations, inéquations dans ℝ Majorant,minorant, plus grand/plus petit élément, borne sup/borne inf. Les complexes : interprétation géométrique, module/argument. Formules d'Euler, linéarisation de lignes trigonométriques. Equation du second degré à coefficients réels. Racines carrées de nombres complexes Equations de degré quelconque. Exercices à savoir refaire : module et argument de 1−ei θ , eia −eib Ensembles et applications Applications, fonctions, ensemble de définition Fonction indicatrice Image directe (l'image réciproque n'est pas au programme) Restriction, prolongement Composition des applications Injection, surjection, bijection Méthodes de calcul Suites arithmétiques, suites géométriques et sommes A CONNAITRE. Sommes et produits simples, changement d'indice, téléscopage Coefficients binomiaux, définition et propriétés Binôme de Newton et applications. Sommes doubles, sommes partielles, permutation des sommes. Exercices à savoir faire : n 1 Simplifier ∑ ln(1− 2 ) k k=2 n Calculer ∑ ( nk ) cos (x+ky) k=0 Semaine 10-14 Octobre Ensembles et applications Applications, fonctions, ensemble de définition Fonction indicatrice Image directe (l'image réciproque n'est pas au programme) Restriction, prolongement Composition des applications Injection, surjection, bijection Méthodes de calcul Suites arithmétiques, suites géométriques et sommes A CONNAITRE. Sommes et produits simples, changement d'indice, téléscopage Coefficients binomiaux, définition et propriétés Binôme de Newton et applications. Sommes doubles, sommes partielles, permutation des sommes. Exercices à savoir faire : n 1 Simplifier ∑ ln(1− 2 ) k k=2 n Calculer ∑ ( nk ) cos (x+ky) k=0 Trigonométrie Les fonctions sin, cos et tan, et leurs réciproques (ensemble de définition, graphe, dérivée). Equations et inéquations trigonométriques Equation du type a cos x + b sin x = c Semaine 7-11 Novembre Trigonométrie Les fonctions sin, cos et tan, et leurs réciproques (ensemble de définition, graphe, dérivée). Equations et inéquations trigonométriques Equation du type a cos x + b sin x = c Dénombrement p-listes avec et sans répétitions (la notion d'arrangement n'est plus au programme) permutations combinaisons Suites usuelles Arithmético-géométriques Récurrentes linéaires d'ordre 2 Fonctions usuelles ln et exp Valeur absolue, partie entière Fonctions trigo et inverses. Les fonctions x a , a x avec a réel. Dérivées et primitives Formules de dérivation Dérivée d'une fonction composée Intégration par parties. Calcul d'intégrale. Semaine 14-18 Novembre Dénombrement p-listes avec et sans répétitions (la notion d'arrangement n'est plus au programme) permutations combinaisons Suites usuelles Arithmético-géométriques Récurrentes linéaires d'ordre 2 Fonctions usuelles ln et exp Valeur absolue, partie entière Fonctions trigo et inverses. Les fonctions x a , a x avec a réel. Dérivées et primitives Formules de dérivation Dérivée d'une fonction composée Intégration par parties. Calcul d'intégrale. Equations différentielles linéaires y ' + ay = b y''+ay'+by = c Systèmes linéaires Définition, rang Méthode du Pivot de Gauss Résolution Matrices Premières définitions Produit de matrices Semaine 28/11-02/12 Dérivées et primitives Formules de dérivation Dérivée d'une fonction composée Intégration par parties. Calcul d'intégrale. Equations différentielles linéaires y ' + ay = b y''+ay'+by = c Systèmes linéaires Définition, rang Méthode du Pivot de Gauss Résolution Matrices Premières définitions Produit de matrices Transposition Matrices inversibles Puissances de matrices Rang d'une matrice, carrée ou rectangulaire Inversion d'une matrice par résolution d'un système linéaire Polynômes Définitions, degré. Equations polynomiales Racines simples et multiples. Factorisation dans ℝ [ X] et dans ℂ[ X] Exercices au programme : les exercices corrigés du blog et ceux faits en séance de binôme jeudi 24/11