Programmes de Khôlles Semaine 19

B1 - 2016-2017
Programmes de Khôlles
Semaine 19-26 septembre
Logique et ensembles
Quantificateurs, absurde, contraposée
Ensembles, sous-ensembles, P(E), relations ensemblistes.
Nombres
Récurrence : simple, double, forte.
Valeur absolue
Partie entière
Equations, inéquations dans
ℝ
Majorant,minorant, plus grand/plus petit élément, borne sup/borne inf.
Les complexes : interprétation géométrique, module/argument.
Semaine 26-30 septembre
Logique et ensembles
Quantificateurs, absurde, contraposée
Ensembles, sous-ensembles, P(E), relations ensemblistes.
Nombres
Récurrence : simple, double, forte.
Valeur absolue
Partie entière
Equations, inéquations dans
ℝ
Majorant,minorant, plus grand/plus petit élément, borne sup/borne inf.
Les complexes : interprétation géométrique, module/argument.
Formules d'Euler, linéarisation de lignes trigonométriques.
Equation du second degré à coefficients réels.
Racines carrées de nombres complexes
Equations de degré quelconque.
Exercices à savoir refaire : module et argument de
1−eiθ
,
eia−eib
Ensembles et applications
Applications, fonctions, ensemble de définition
Fonction indicatrice
Image directe (l'image réciproque n'est pas au programme)
Restriction, prolongement
Composition des applications
Injection, surjection, bijection
Semaine 3-10 Octobre
Nombres
Récurrence : simple, double, forte.
Valeur absolue
Partie entière
Equations, inéquations dans
ℝ
Majorant,minorant, plus grand/plus petit élément, borne sup/borne inf.

Les complexes : interprétation géométrique, module/argument.
Formules d'Euler, linéarisation de lignes trigonométriques.
Equation du second degré à coefficients réels.
Racines carrées de nombres complexes
Equations de degré quelconque.
Exercices à savoir refaire : module et argument de
1−eiθ
,
eia −eib
Ensembles et applications
Applications, fonctions, ensemble de définition
Fonction indicatrice
Image directe (l'image réciproque n'est pas au programme)
Restriction, prolongement
Composition des applications
Injection, surjection, bijection
Méthodes de calcul
Suites arithmétiques, suites géométriques et sommes A CONNAITRE.
Sommes et produits simples, changement d'indice, téléscopage
Coefficients binomiaux, définition et propriétés
Binôme de Newton et applications.
Sommes doubles, sommes partielles, permutation des sommes.
Exercices à savoir faire :
Simplifier
∑
k=2
n
ln(1−1
k2)
Calculer
∑
k=0
n
(
n
k
)
cos(x+ky)

Semaine 10-14 Octobre
Ensembles et applications
Applications, fonctions, ensemble de définition
Fonction indicatrice
Image directe (l'image réciproque n'est pas au programme)
Restriction, prolongement
Composition des applications
Injection, surjection, bijection
Méthodes de calcul
Suites arithmétiques, suites géométriques et sommes A CONNAITRE.
Sommes et produits simples, changement d'indice, téléscopage
Coefficients binomiaux, définition et propriétés
Binôme de Newton et applications.
Sommes doubles, sommes partielles, permutation des sommes.
Exercices à savoir faire :
Simplifier
∑
k=2
n
ln(1−1
k2)
Calculer
∑
k=0
n
(
n
k
)
cos(x+ky)
Trigonométrie
Les fonctions sin, cos et tan, et leurs réciproques (ensemble de définition, graphe, dérivée).
Equations et inéquations trigonométriques
Equation du type a cos x + b sin x = c

Semaine 7-11 Novembre
Trigonométrie
Les fonctions sin, cos et tan, et leurs réciproques (ensemble de définition, graphe, dérivée).
Equations et inéquations trigonométriques
Equation du type a cos x + b sin x = c
Dénombrement
p-listes avec et sans répétitions (la notion d'arrangement n'est plus au programme)
permutations
combinaisons
Suites usuelles
Arithmético-géométriques
Récurrentes linéaires d'ordre 2
Fonctions usuelles
ln et exp
Valeur absolue, partie entière
Fonctions trigo et inverses.
Les fonctions
xa , ax
avec a réel.
Dérivées et primitives
Formules de dérivation
Dérivée d'une fonction composée
Intégration par parties.
Calcul d'intégrale.

Semaine 14-18 Novembre
Dénombrement
p-listes avec et sans répétitions (la notion d'arrangement n'est plus au programme)
permutations
combinaisons
Suites usuelles
Arithmético-géométriques
Récurrentes linéaires d'ordre 2
Fonctions usuelles
ln et exp
Valeur absolue, partie entière
Fonctions trigo et inverses.
Les fonctions
xa , ax
avec a réel.
Dérivées et primitives
Formules de dérivation
Dérivée d'une fonction composée
Intégration par parties.
Calcul d'intégrale.
Equations différentielles linéaires
y ' + ay = b
y''+ay'+by = c
Systèmes linéaires
Définition, rang
Méthode du Pivot de Gauss
Résolution
Matrices
Premières définitions
Produit de matrices