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Mécanique – Formulaire
Égalités vectorielles
wvuvwuwvu ).().()( 
uwvvwuwvu ).().()( 
adcbbdcadcba
cbdadbcadcba
)),,(()),,(()()(
).)(.().)(.()).((
).()),,(( cbacba 

Torseurs
Définition du moment d’un vecteur par rapport à un point P :
Note : A est un point quelconque de la droite d’action du
vecteur.
Propriété de changement de référence :
Coordonnées d’un torseur (somme et moment résultant) :
Note : C’est la somme des moments, et pas le moment de
la somme.
Propriété de changement de référence :
Définition de l’Automoment :
Définition du Comoment :
Note : L’automoment et le comoment sont tous deux
indépendants de P.
L’Axe Central d’un torseur est la droite de même direction que
sa somme passant par le point particulier I* tel que :
Note : Le moment est constant le long de l’axe central et vaut avec
Équiprojectivité :
vPAvMP)(
vQPvMvM PQ  )()(
n
iiiiP
n
iii
BAPAM
BAS
1
1
SQPMM PQ 
P
MSA .
PP MSMSC 122112 .. 
²
*SMS PI P
SMI
²S
A
QPMQPMPQ .. 

Cinématique
Vitesse
Définition
Avec Oi n’importe quel point fixe dans (Ri)
Formule de changement d’origine
(M et N appartenant tous les deux au même solide rigide (Sk)
Accélération
Définition
Formule de changement d’origine
(M et N appartenant tous les deux au même solide rigide (Sk)
Formules de Changement de Repère
Composantes Intrinsèques
Avec s(t) la distance parcourue sur la trajectoire
t est le vecteur tangent à la trajectoire au point considéré
n vecteur normal à t orienté vers l’intérieur de la courbure
R le rayon de courbure
dtMOd
MV i
i
i)(
dt
MVd
MJ ii
i)(
)( 
tsMVi. )( 
R
n
stsMJi2
...
)( 
i
kkkk
i
k
iMNMVNV  )()(
)(
)(
)()( kk
i
k
i
kkk
i
k
i
k
i
k
iNMNM
dt
d
MJNJ 
)()()( MVMVMV i
k
ki 
)(2)()()( MVMJMJMJ ki
k
i
k
ki 

Moving Basis Formula
No Slip in I
- Où est I ? Dans quel repère ?
- On décompose la vitesse en I en vitesses relatives à d’autres repère en utilisant la
relation de Chasles, en cohérence avec les paramètres donnés.
- Formule de changement d’origine, pour avoir de meilleurs points où calculer les
vitesses (sur les axes de rotation)
- On développe tout.
- On vérifie que la vitesse obtenue est bien perpendiculaire au vecteur n, normale à la
surface de contact (contact en I).
- On dit que cette vitesse vaut 0.
w
dtwd dt
wd i
k
ki  )()(

Cinétique
Torseur cinétique :
Changement d’origine
Matrice d’inertie de S par rapport à O :
Formules de HUYGENS
Simplifications : (O,x,y) plan de symétrie pour (S) => D=E=0
(O,x) axe de symétrie pour (S) => D=E=F=0 ([I] matrice diagonale)
(O,x) axe de révolution pour (S) => D=E=F=0 et B=C
Si (O,x) axe de révolution pour (S) et x=x*, alors [I]/R = [I]/R*
Ecriture Matricielle
KOENIG’S Formula
dmPVCPC
dmPV
SP
SP
)()(
)(
0
)(
0
0
)(
0
000
00
)()(
)(
LMML
GVM
0
,
0.][)( SSG
IG 
00
,
0.][)(
 CGIC SSG
R
SO CDE
DBF
EFA
I
/
,
][
dmyxC
dmzxB
dmzyA
S
S
S
²)²(
²)²(
²)²(
)(
)(
)(
dmxyF
dmxzE
dmyzD
S
S
S
)(
)(
)(
)(
)(
)(
²)²(
²)²(
²)²(
baMCC
caMBB
cbMAA
GO
GO
GO
R
c
b
a
OG
/
R
z
y
x
OP
/
dmOP
M
OG SP )(
1
)(
)(
)(
abMFF
acMEE
bcMDD
GO
GO
GO