1ère STI Ch 1 Les fonctions de référence 2010–2011 F.Tournier
LES FONCTIONS DE REFERENCE
I. Les fonctions affines :
Définition : On appelle fonction affine toute fonction définie sur IR , ou sur un intervalle de IR , par
f : x
ax + b avec a et b deux nombres réels.
Propriétés :
La représentation graphique d'une fonction affine est une droite d'équation y = ax + b.
Le coefficient directeur est a et l'ordonnée à l'origine est b.
Le vecteur directeur est u ( 1 ; a ).
Si a > 0 la fonction est croissante .
Si a = 0 la fonction est constante. La courbe représentative est une droite parallèle à l'axe des abscisses.
Si a < 0 la fonction est décroissante.
Tableau de variation :
Si a > 0
Si a < 0
Remarques : f(x) = 0 si ax + b = 0 c'est-à dire si x = – b
a . Le point de coordonnées ( – b
a ; 0 ) est le
point d'intersection de la courbe représentative de f avec l'axe des abscisses.
Si x = 0 f ( 0 ) = b. Le point de coordonnées ( 0 , b ) est le point intersection de la droite
représentative de la fonction f avec l'axe des ordonnées.
Représentation graphique :
Si a > 0
Si a = 0
Si a < 0
Si b = 0 la fonction est dite linéaire. Sa courbe représentative est une droite passant par l'origine du repère.
Exemple : Représenter dans un même repère les quatre fonction suivantes :
f(x) = 10x – 2 ; g(x) = – 8x + 4 ; h(x) = 7x ; l(x) = – 3