∣∣ZR∣∣= ∣∣ZL∣∣= .ω ∣∣ZC∣∣= arg(∣∣ZL∣∣)= rad

Prénom : Date : Classe : BTS
Nom : Révision des impédances
complexes
A Impédances élémentaires
Compléter le tableau.
Dipôle Résistance Inductance Capacité
Impédance complexe
ZR=R
ZL=j. .ω
ZC=1
j.C. ω=−j C.ω
Module (
Ω
)
∣ ∣
ZR
∣ ∣
=
∣ ∣
ZL
∣ ∣
=.ω
∣ ∣
ZC
∣ ∣
=1
C.
Argument
arg(ZR)=0rad
arg(
∣ ∣
ZL
∣ ∣
)= rad
arg(
∣ ∣
ZC
∣ ∣
)=−π
2rad
B Bobine réelle
La bobine réelle est modélisée par une _____________ et d’une inductance en série .
L’impédance totale est donc la ________________________ des 2 impédances.
zB=zR+zL= + j. .
Module de l’impédance :
∣ ∣
zB
∣ ∣
=
√
+
Argument de l’impédance :
arg(z)=artanh( )
ou :
tan(arg(z))=
C Deux résistances en parallèle
L’admittance totale est la somme des 2 admittances.
YT=Y1+Y2=1
ZT
ou
1
ZT
=1
Z1
+1
Z2
donc (compléter ) :
ZT=1
(
1+1
)
=
(
Z1
−1+
)
−1
C’est à dire :
ZT=
(
R1
−1+R2 −1
)
−1
D Résistor en parallèle avec un condensateur
(Aller. Un peu de courage!)
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L’admittance totale est la somme des 2 admittances.
YT=YR+YL=1
ZT
(compléter) :
1
ZT
=1
ZR
+1
ZC
=1+1
(
1
)
donc
ZT=1
(
1
R+1
(
1
j.C. ω
)
)
ZT=1
(
1
R+
( j.C.ω )
)
=R
( 1+j.C. R .ω )
(on multiplie en haut et en bas par R)
Module :
Le module d’un quotient est égale au quotient des modules :
∣ ∣
zB
∣ ∣
=
∣ ∣
R
∣ ∣
∣ ∣ (
1+j.C. R .ω
) ∣ ∣
=R
√
1²+
( )
2
donc
∣ ∣
zB
∣ ∣
=R
√
1²+ ( )
2
Argument :
Il faut maintenant séparer partie réelle et partie imaginaire. Pour cela on utilise la multiplication par
le conjugué en haut et en bas de la fraction. (R peut être mis en facteur).
N.B : pour mieux comprendre, développer le produit
(
1−j.C. R .ω
)
×
(
1+j.C. R .ω
)
=
Donc :
ZT=
( 1−j.C.R .ω ) ×R
(
1−j.C. R .ω
)
×
(
1+j.C.R .ω
)
=R×
[
1
1+ ( C.R. ω )
2+j. C.R. ω
]
On a donc :
partie réelle
ℜ(ZT)=R×
[
1+ ( )
2
]
partie imaginaire
ℑ(ZT)=R×
[
1+ ( )
2
]
Pour obtenir la tangente de l’argument de l’impédance, on fait le quotient de la partie __________
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sur la partie ____________ .
tan(arg(ZT))=
R×
[
1+ ( )
2
]
R×
[
1+ ( )
2
]
que l’on simplifie
tan(arg(ZT))=
[ ]
[
(. . )
]
ou :
ϕ=arg(ZT)=atan
(
[ ]
[
(C. . )
]
)
E Filtre actif passe bas
On a un circuit équipé d’un amplificateur opérationnel.
Rappel 1 : Entre les entrées E+ et E- l’impédance est très ______________ . Donc le courant entre
ces deux bornes est quasiment ____ .
Rappel 2 : La différence de potentiel entre les entrées E+ et E- est très ______ , donc négligeable.
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