∣∣ZR∣∣= ∣∣ZL∣∣= .ω ∣∣ZC∣∣= arg(∣∣ZL∣∣)= rad

Prénom :
Date : Classe : BTS
Révision des impédances
complexes
Nom :
A Impédances élémentaires
Compléter le tableau.
Dipôle
Résistance
Impédance complexe
Z R=R
Z L= j. .ω
Module ( Ω )
∣∣Z R∣∣=
∣∣Z L∣∣= . ω
Argument
arg (Z R )=0 rad
arg(∣ Z L∣∣)= rad
Inductance
Capacité
Z C=
1
−j
=
j.C. ω C. ω
∣∣Z C∣=
1
C.
arg(∣ Z C∣∣)= −π rad
2
B Bobine réelle
La bobine réelle est modélisée par une _____________ et d’une inductance en série .
L’impédance totale est donc la ________________________ des 2 impédances.
Module de l’impédance :
Argument de l’impédance :
z B =z R + z L= + j. .
∣∣z B∣∣= √ +
arg(z)=artanh (
) ou : tan (arg( z))=
C Deux résistances en parallèle
L’admittance totale est la somme des 2 admittances. Y T =Y 1+Y 2=
donc (compléter ) :
−1
ZT=
1
(
1
+
1
)
=( Z 1−1+
−1 −1
C’est à dire : Z T =( R 1 + R 2
)
D Résistor en parallèle avec un condensateur
(Aller. Un peu de courage!)
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1
1
1 1
= +
ou
ZT
Z T Z 1 Z2
−1
)
L’admittance totale est la somme des 2 admittances. Y T =Y R +Y L =
(compléter) :
ZT=
1
1 1 1
= + = +
Z T Z R ZC
1
(
1
+ ( j.C. ω )
R
)
=
1
1
(
)
R
( 1+ j.C. R . ω )
1
ZT
donc Z T =
1
(
1
+
R
(
1
1
j.C. ω
)
)
(on multiplie en haut et en bas par R)
Module :
Le module d’un quotient est égale au quotient des modules :
∣∣z B∣∣=
∣∣R∣∣
R
=
∣∣( 1+ j.C. R . ω )∣∣ √ 1²+ (
)2
∣∣z B∣∣=
donc
R
√ 1²+ (
2
)
Argument :
Il faut maintenant séparer partie réelle et partie imaginaire. Pour cela on utilise la multiplication par
le conjugué en haut et en bas de la fraction. (R peut être mis en facteur).
N.B : pour mieux comprendre, développer le produit
( 1− j.C. R . ω ) ×( 1+ j.C. R . ω ) =
Donc :
ZT=
[
( 1− j.C. R . ω ) ×R
1
=R×
+ j.
2
( 1− j.C. R . ω ) ×( 1+ j.C. R . ω )
1+ ( C.R. ω )
C.R. ω
]
On a donc :
partie réelle ℜ(Z T )=R×
[
1+ (
)
2
]
partie imaginaire
ℑ(Z T )=R×
[
1+ (
)
2
]
Pour obtenir la tangente de l’argument de l’impédance, on fait le quotient de la partie __________
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sur la partie ____________ .
R×
tan (arg(Z T ))=
R×
[
[
1+ (
)
2
1+ (
)
2
tan (arg(Z T ))=
]
]
que l’on simplifie
[ ]
[( . . ) ]
ou :
ϕ=arg(Z T )=atan
([
[ ]
(C . . ) ]
)
E Filtre actif passe bas
On a un circuit équipé d’un amplificateur opérationnel.
Rappel 1 : Entre les entrées E+ et E- l’impédance est très ______________ . Donc le courant entre
ces deux bornes est quasiment ____ .
Rappel 2 : La différence de potentiel entre les entrées E+ et E- est très ______ , donc négligeable.
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